VI. Konstrukcje metalowe

4. Nośność elementów ściskanych i rozciąganych.

(Konstrukcje metalowe, cz.1 Podstawy projektowania - Łubiński, Konstrukcje stalowe - Kozłowski)

1. ELEMENTY ROZCIĄGANE

Naprężenia w elementach rozciąganych osiowo:

Naprężenia w elementach rozciąganych mimośrodowo:

• w przypadku zginania w jednej płaszczyźnie pionowej:
  

• w przypadku zginania w dwóch płaszczyznach:
  

gdzie:

A_n, W_rn, I_xn, I_yn - pole przekroju netto, wskaźnik wytrzymałości przekroju netto względem krawędzi rozciąganej oraz momenty bezwładności przekroju netto względem osi x i y.

x,y - odległości krawędzi przekroju od osi odpowiednio x i y.

Obliczanie elementów rozciąganych wg PN-90/B-03200

Stan graniczny nośności sprawdza się wg wzoru:

lub

gdzie:

N - obliczeniowa wartość siły rozciągającej

N_Rt - nośność obliczeniowa przekroju elementu rozciąganego

Nośność obliczeniowa przekroju elementu rozciąganego:

lub

gdzie:

A - pole przekroju poprzecznego elementu

A_Ψ - sprowadzone pole przekroju osłabionego otworami lub zamocowanego mimośrodowo

f_d - wytrzymałość obliczeniowa stali

Nośność pręta rozciąganego mimośrodowo:

gdzie dla przekrojów pojedynczych i prostych złożonych:

• nośność obliczeniowa przy zginaniu w płaszczyźnie prostopadłej do osi x-x:
  

• nośność obliczeniowa przy zginaniu w płaszczyźnie prostopadłej do osi y-y:
  

Dla bardziej skomplikowanych prętów:
,
gdzie: x i y są współrzędnymi punktu, w którym występują największe naprężenia rozciągające.

Elementy rozciągane osłabione otworami na łączniki wymagają określenia sprowadzonego pola przekroju A_Ψ odniesionego do pojedynczej ścianki (blachy) osłabionej otworami lub całego kształtownika wg wzorów:

• dla ścianki elementu lub blachy:
  , lecz
  

• dla kształtownika złożonego ze ścianek:
  

gdzie:

A_n - najmniejsze pole płaskiego lub łamanego przekroju netto

R_e, R_m - odpowiednio granice plastyczności i wytrzymałości

A_iΨ - sprowadzone pole przekroju każdej ścianki kształtownika

W przekrojach mimośrodowo rozciąganych, osłabionych otworami na łączniki, sprawdza się warunek nośności wg nierówności:

gdzie:

- naprężęnia średnie, obliczane dla przekroju brutto (naprężęnia od rozciagania osiowego)

- naprężęnia rozciągające maksymalne od zginania, obliczone dla przekroju brutto

- sprowadzone pole rozciąganej strefy przekroju

- pole rozciąganej strefy przekroju brutto

2. ELEMENTY ŚCISKANE

Wymiarowanie elementów ściskanych wymaga sprawdzenia wytrzymałości i stateczności ogólnej (wyboczenia całego pręta), a ponadto stateczności miejscowej (wybrzuszenie ścianki pręta) elementów, gdy występuje możliwość zniekształcenia ich przekroju poprzecznego.

lub

gdzie współczynniki zmniejszające
i
mają zagwarantować zachowanie stateczności ogólnej i miejscowej. Współczynniki te są zależne od wymiarów przekroju pręta. Dla wyboczenia pręta jako całości smukłość wyraża zależność:

gdzie:

l_e - długość wyboczeniowa pręta

i - minimalny promień bezwładności przekroju poprzecznego

Dla przekrojów osłabionych otworami powiększonymi lub niewypełnionymi, wymagane jest dodatkowe sprawdzenie wytrzymałości pręta na tzw. czyste ściskanie (bez uwzględnienia wyboczenia) ze wzoru:

A_n - przekrój pręta netto

Jeśli w pręcie rozciąganym mimośrodowo występuje strefa ściskana, to osłabienie przekroju tej strefy należy uwzględnić wg wzoru:

gdzie:

- naprężenia ściskające od ściskania osiowego

- naprężenia ściskające maksymalne od zginania

- pole przekroju części ściskanej netto, ustalone jak dla prętów rozciąganych

- pole przekroju części ściskanej brutto