Statystyka opisowa

• miary położenia,

• miary rozproszenia,

• miary asymetrii,

• miary koncentracji.

Klasyfikacja miar:

• miary klasyczne (oparte na momentach zwykłych i centralnych),

• miary pozycyjne.

Częstość (częstość względna)

Miary położenia (tendencji centralnej)

Średnia arytmetyczna

Najbardziej przydatna dla szeregów o niewielkiej asymetrii.

w szeregu szczegółowym	w szeregu rozdzielczym punktowym	w szeregu rozdzielczym przedziałowym

Średnia geometryczna

Miara stosowana w szeregach czasowych jako miara średniego przyrostu.

.

Średnia harmoniczna

Stosuje się w przypadku wskaźników natężenia lub wartości przybliżonych w jednostkach na stałą jednostkę innej zmiennej, np. prędkość w km/godz., pracochłonność w min/szt., wydajność w szt./dobę

w szeregu szczegółowym	w szeregu rozdzielczym punktowym	w szeregu rozdzielczym przedziałowym

Dominanta

Wartość o największej liczebności

W szeregu rozdzielczym przedziałowym:

Mediana, kwartyle

Mediana to wartość środkowa uporządkowanego szeregu.

W szeregu rozdzielczym przedziałowym:

Kwartyle (pierwszy i trzeci) to elementy w uporządkowanym szeregu o numerach:

W szeregu rozdzielczym przedziałowym:

,

Czasami wystarczy wskazać przedział z którego pochodzi kwartyl.

Miary rozproszenia (dyspersji)

Miary odległości obserwacji od wartości centralnej.

Wariancja (dla próby)

w szeregu szczegółowym	w szeregu rozdzielczym punktowym	w szeregu rozdzielczym przedziałowym

Odchylenie standardowe

Średnia odległość od średniej arytmetycznej (w jednostkach naturalnych).

Współczynnik zmienności

Średnia odległość od średniej arytmetycznej (w ułamkach średniej).

lub

Odchylenie przeciętne

w szeregu szczegółowym	w szeregu rozdzielczym punktowym	w szeregu rozdzielczym przedziałowym

Rozstęp (obszar zmienności)

.

Rozstęp kwartylowy (ćwiartkowy)

.

Odchylenie kwartylowe (ćwiartkowe)

.

Pozycyjny współczynnik zmienności

lub
.

Miary asymetrii

Rozkład symetryczny to taki rozkład w którym obserwacje rozłożone są równomiernie wokół osi symetrii.

Trzeci moment centralny

w szeregu szczegółowym	w szeregu rozdzielczym punktowym	w szeregu rozdzielczym przedziałowym

Klasyczny współczynnik asymetrii

Interpretacja:

• A=0 - rozkład symetryczny

• A>0 - asymetria prawostronna (dodatnia)

• A<0 - asymetria lewostronna (ujemna)

Zwykle A znajduje się w przedziale -2 < A < 2.

Mieszany współczynnik asymetrii

Interpretacja jak dla poprzedniego współczynnika.

Zwykle A znajduje się w przedziale -3 < A < 3.

Współczynnik skośności (pozycyjny współczynnik asymetrii)

Miary koncentracji

Koncentracja jest to nierównomierne rozdysponowanie badanej cechy w zbiorowości.

Kurtoza

Kurtoza jest miarą spłaszczenia

w szeregu szczegółowym	w szeregu rozdzielczym punktowym	w szeregu rozdzielczym przedziałowym

Indeks Hannah-Kay HK()

gdzie s_i jest udziałem i-tej obserwacji w całości populacji.

.

Im większe wartości indeksu tym większa koncentracja.

Im  jest mniejsze tym dla obliczenia indeksu mają większe znaczenie niewielkie obserwacje.

Indeks Heffindahla

Entropia - redudancja

Indeks Lorenza-Giniego

K = 2T = 1 - 2P

P - pole pod krzywą Lorenza.

Concentration ratio CRk

CRk jest udziałem k największych obserwacji w całości populacji. Duże wartości świadczą o dużej koncentracji. Najczęściej w badaniach koncetracji w przemyśle stosuje się wskaźniki CR3, CR 5, CR10.

Wariancja logarytmów udziałów

---