1)CEL ĆWICZENIA:

Praktyczne zapoznanie się z prawami rządzącymi zderzeniami sprężystymi i niesprężystymi. Wyznaczenie masy jednego ze zderzających się ciał w przypadku :

a) zderzeń sprężystych

b) zderzeń niesprężystych

2) WPROWADZENIE:

Podczas zjawiska zderzenia ciał zachowane są pęd i energia układu tzn. pęd ukladu przed i po zderzeniu są równe, podobnie energia. Zderzenie jest sprężyste jeżeli zachowana jest energia kinetyczna układu, jeżeli natomiast energia kinetyczna po zderzeniu jest mniejsza niż przed zderzeniem, to zderzenie jest niesprężyste.Dla zderzeń sprężystych zasadę zachowania pędu można zapisać w postaci równania (skalarnie):

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'

W przypadku gdy (v2 = 0) równanie przyjmuje postać :

m1v1 = m1v1' + m2v2'

prędkość ciała przed zderzeniem obliczamy z zależnośći:

m1v12/2 = mgh , uwzględniając że h = l (1-cosa) otrzymujemy:

Po zderzeniu kulek I i II, kulka I wychyli się o kąt 1, a kulka II o kąt 2 . Znając te kąty możemy wyznaczyć prędkość kulek po zderzeniu. Po podstawieniu prędkości do równania zasady zachowania pędu możemy obliczć masę kulki II:

gdzie  i  kąty maksymalnego wychylenia kulek po zderzeniu.

Podczas zderzenia niesprężystego połaczone kulki poruszająsię dalej razem. Zasada zachowania pędu przybiera dla tego przupadku postać:

m1v1 = (m1+ m2)u; gdzie u - prędkość układu po zderzeniu

Pozderzeniu oba ciałwychylą się o maksymalny kąt γ  Znając jego wielkość możemy obliczyć prędkość u :

Podstawiając wartość u do równania zasady zachowania pędu obliczymy masę m2

3) PRZEBIEG ĆWICZENIA :

Schemat urządzenia do badania zderzeń przedstawia rysunek.

1. Za pomocą włącznika zamykamy obwód zasilania elektromagnesu (E). Odchylamy kulkę I od położenia równowagi, aż do zetknięcia jej z elektromagnesem, który będzie ją utrzymywał w pozycji odchylonej . Na skali odczytujemy kąt o który została odchylona kulka.

2. Przerywamy obwód elektromagnesu zwalniając w ten sposób kulkę, która nabierze prędkości i uderzy w kulkę II . Po zderzeniu , które z dużą dokładnością może być traktowane jako doskonale sprężyste, kulki uzyskują maksymalne odchylenia odpowiednio  pierwsza kulka i  -druga

ZDERZENIA NIESPRĘŻYSTE REALIZOWANE BYŁY W NASTĘPUJĄCY SPOSÓB :

1. Jak poprzednio zamknięto obwód elektromagnesu, odchylamy kulkę I do zetknięcia się jej z elektromagnesem i odczytujemy kąt  Następnie zamykamy dalej obwód elektromagnesu, którego rdzeń stanowi kulka II. Po zwolnieniu kulki I, zderza się ona z kulką II i od tego momentu poruszają się razem.

2. Odczytujemy kąt maksymalnego odchylenia układu γ..

4) OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

Lp		1i	(1i-1śr)2	2i	(2i-2śr)2	γi	(γγ)2
1	26	3	0	14	1,1	7	0,06
2	26	3	0	13	4,4	6	0,36
3	26	4	1	16	1,1	7	0,06
4	26	2	1	16	1,1	7	0,06
5	26	3	0	15	0	7	0,06
6	26	3	0	15	0	6	0,36
7	26	3	0	15	0	6	0,36
8	26	2	1	16	1,1	6	0,36
9	26	4	1	15	0	7	0,06
10	26	3	0	16	1,1	7	0,06
		1śr = 3	 = 4	2śr = 15,1	9,9	γśr = 6,6	 = 1,8

5. OBLICZENIA:

Korzystając ze wzoru obliczamy masę kulki II dla zderzeń sprężystych :

m2 = m1* [(1- cos26o)1/2+(1-cos3o)1/2]/(1-cos15,1o)1/2 = 786*[ (0,11)1/2+(0,002)1/2]/(0,035)1/2 = 786*(0,37/0,2) = 786*1,85 = 1454,1 [g]

Dla zderzeń niesprężystych masa kulki ma wartość :

m2 = m1* [(1- cos26o)1/2+(1-cos6,6o)1/2]/(1-cos6,6o)1/2= 786*[ (0,11)1/2+(0,007)1/2]/(0,007)1/2= 786*(0,24 / 0,008) = 786*3 = 2358 [g]

6. RACHUNEK BŁĘDÓW :

Błąd pomiaru wyznaczamy korzystając z zależności:

, Dla zderzeń sprężystych

Dla zderzeń niesprężystych

δm2 /δ2 = 786*(0,24)*(0,18)2*sin15,1 = 188,64*(0,18)2*0,26 = 188,64*8,02 = 1512,8

δm2 /δ1 = (786/0,18)*(0,05/2*0,32) = 393*0,8 = 314,4

m2 = [(314,4)2(0,001)+(1512)2(0,02)]1/2 = 214 [g] dla zderzeń sprężystych

m2 = 2358*(0,11/0,01)*0,02 = 518,76 [g] dla zderzeń niesprężystych

7. WNIOSKI:

Analiza błędów wykazuje, że pomiar masy opisaną metodą jest niedokładny a błąd względny wynosi od 22 do 30 proc. Mimo tak dużego pola tolerancji wyniki pomiarów masy dwoma metodami różnią się nadmiernie . Przyczyną może być błąd systematyczny pomiaru wychylenia kątowego kulki II.. Przyjęcie błędu spowodowanego odległością prętów wahadła I i II rzędu 5 - 6 o powoduje, żę wyniki pokrywają się.

---