Egzamin pisemny z Teorii Systemów - część teoretyczna. 7 II 2005

1. Dla filtru dolnoprzepustowego o transmitancji H(s)=1/(s⁵+a₄s⁴+a₃s³+a₂s²+a₁s+a₀), przy częstotliwości 0Hz tłumienie wynosi 0,4dB. Wyznaczyć a₀.

2. Ile wynosi krotność zera transmitancji w s=0 dla filtru górnoprzepustowego, eliptycznego szóstego rzędu?

3. Naszkicować wykres α(ω) w paśmie przepustowym dla dolnoprzepustowego filtru Czebyszewa 5 rzędu.

4. Wyznaczyć odpowiedź układu o transmitancji (1+s)/(1+s²) na pobudzenie sygnałem: (grupa pierwsza) u(t)=1(t)e^-2t , (grupa druga) u(t)=1(t)e^-3t y(t)=......

5. Podaj wzór na transmitancję regulatora w układzie PI.

6. W stabilnym układzie wszechprzepustowym pierwszego rzędu biegun położony jest na okręgu jednostkowym. Oblicz opóźnienie grupowe dla ω=1rad/s.

7. Podaj wzór na transmitancję układu LTI na podstawie macierzy stanu A, B, C, D.

8. Źródło napięciowe idealne E=5V obciążono odbiornikiem nieliniowym o charakterystyce U=2+(I-1)², gdzie natężenie prądu jest wyrażone w [mA] a napięcie w [V], do rozwiązania przyjęto metodę Newt.-Raph. Punkt startowy przyjęto I₀=2mA. Wyznaczyć kolejne przybliżenie I₁= .....

9. Narysować 2 alternatywne schematy układu dolnoprzepustowego filtru Czebyszewa rzędu 7 zrealizowanego jako obustronnie obciążony czwórnik drabinkowy filtru LC.

10. Czy układ:

,
,
,

jest stabilny asymptotycznie? Odpowiedź krótko uzasadnij.

1. Dla bardzo dużych częstotliwości podać nachylenie charakterystyki amplitudowej dla filtru pasmowoprzepustowego Butterwortha 6 rzędu ……………dB/oktawę.

2. Dla filtru dolnoprzepustowego Czebyszewa 4 rzędu znany jest parametr ε = 0,1. Oblicz α_p.

3. Układ otwarty trzeciego rzędu zamknięto w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego o jednakowym wzmocnieniu. Dla układu otwartego |H(jω)|=0,4, gdy ϕ=arg[H(jω)]=-π. Ile razy może zwiększyć się współczynnik wzmocnienia układu otwartego by układ zamknięty pozostał stabilny?

4. Ile wynosi krotność zera transmitancji w s=0 dla filtru górnoprzepustowego, eliptycznego piątego rzędu?

5. 
   Naszkicować α(ω) w paśmie przepustowym dla filtru pasmowoprzepustowego Czebyszewa rzędu 4.

6. odpowiedź układu o transmitancji (1+s)/(1+s²) na pobudzenie sygnałem: 1(t)e^-3t ,y?

7. Dla odpowiedzi skokowej g(t) regolatora PI zachodzi g(1)=2 oraz lim_t->0+g(t)=1. Podać odpowiedź impulsową tego regulatora: h(t)= ......

8. W stabilnym układzie wszechprzepustowym pierwszego rzędu biegun położony jest na okręgu jednostkowym. Oblicz opóźnienie grupowe dla ω=2rad/s.

9. tu było jakieś dziwne zadanie z K(s)=F(s)/B(s)…

10. Źródło napięciowe idealne E=8V obciążono odbiornikiem nieliniowym o charakterystyce U=2+(2I-2)², gdzie natężenie prądu jest wyrażone w [mA] a napięcie w [V], do rozwiązania przyjęto metodę Newt.-Raph. Punkt startowy przyjęto I₀=1mA. Wyznaczyć kolejne przybliżenie I₁= .....

11. Narysować 2 alternatywne schematy układu górnoprzepustowego filtru Czebyszewa rzędu 7 zrealizowanego jako czwórnik drabinkowy filtru LC.

12. Czy układ:

,
,
,

jest stabilny asymptotycznie? Odpowiedź krótko uzasadnij.

zadania z poprawki:

część teoretyczna

1) Dla bardzo dużych częstotliwości wyznacz nachylenie charakterystyki amplitudowej pasmowoprzepustowego filtru Butterwortha szóstego rzędu

2) Wyznacz maksymalne tłumienie w paśmie przepustowym dla dolnoprzepustowego filtru Czebyszewa czwartego rzędu (podany epsilon)

3) Ile wynosi krotność zera transmitancji w s = 0 dla górnoprzepustowego filtru eliptycznego piątego rzędu?

4) Wykres dla pasmowoprzepustowego filtru Czebyszewa czwartego rzędu

5) Wyznaczyć odpowiedź układu o podanej transmitancji na pobudzenie podanym sygnałem

6) Wyznaczyć tłumienie dla pulsacji omega = 0, przy podanych zerach tłumienia i zerach transmisji

7) Narysować dwa alternatywne schematy układu górnoprzepustowego filtru Czebyszewa siódmego rzędu zrealizowanego jako czwórnik drabinkowy filtru LC

część zadaniowa:

8) dla układu określonego danymi parametrami
a)sprawdzić, czy układ jest stabilny w sensie Lapunowa
b)wyznaczyć zmienną stanu x1(t) jako funkcję czasu t

9) Graf
a)wyznaczyć transmitancję H(s) korzystając z reguły topologicznej Masona
b)podać równania stanu

10) Wykorzystując aproksymację Butterwortha wyznaczyć transmitancję filtru spełniającego podane wymagania odnoszące się do charakterystyki amplitudowej. Wyznaczyć tłumienie (w decybelach) sygnału x(t)=4cos(2t) po przejściu przez zaprojektowany filtr.

Test- pierwsza część egzaminu z Teorii Systemów u Domańskiego (30.01.2003)

dobra odpowiedź 2pkt.; zła 0pkt.

# Dla filtru dolnoprzepustowego o transmitancji H(s)=1/(s⁵+a₄s⁴+a₃s³+a₂s²+a₁s+a₀), przy częstotliwości 0Hz tłumienie wynosi 0,4dB. Wyznaczyć a₀.

# Ile wynosi krotność zera transmitancji w s=0 dla filtru górnoprzepustowego, eliptycznego piątego rzędu?

# Naszkicować wykres α(ω) w paśmie przepustowym dla dolnoprzepustowego filtru Czybyszewa 4 rzędu (dla pierwszej grupy) /5 rzędu (dla drugiej grupy).

# Układ otwarty trzeciego rzędu zamknięto w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego o jednakowym wzmocnieniu. Dla układu otwartego |H(jω)|=0,8, gdy ϕ=arg[H(jω)]=-π. Ile razy może zwiększyć się współczynnik wzmocnienia układu otwartego by układ zamknięty pozostał stabilny?

# Wyznaczyć odpowiedź układu o transmitancji (2+s)/(1+s²) na pobudzenie sygnałem:

grupa pierwsza) 1(t)e^-2t grupa druga) 1(t)e^-3t y(t)= ......

# Część rzeczywista transmitancji widmowej układu rzeczywistego została zapisana jako wielomian postaci a₀+a₁ω+a₂ω²+a₃ω³+a₄ω⁴, wyznaczyć wartości dwóch współczynników a_i.

# Dla odpowiedzi skokowej g(t) regolatora PI zachodzi g(1)=2 oraz lim_t->0+g(t)=1. Podać odpowiedź impulsową tego regulatora: h(t)= ......

# Źródło napięciowe idealne E=5V obciążono odbiornikiem nieliniowym o charakterystyce U=5t(I-3)² (tego nie jestem pewien), gdzie natężenie prądu jest wyrażone w [mA] a napięcie w [V], do rozwiązania przyjęto metodę Newt.-Raph. Punkt startowy przyjęto I₀=4mA. Wyznaczyć kolejne przybliżenie I₁= .....

# Czy z samych oporników można zbudować sieć neuronową: TAK / NIE (+uzasadnienie).

# Napisz przykładowy wzór na transmitancję stabilnego (BIBO) układu wszechprzepustowego o trzech biegunach rzeczywistych. H(s)= .........

1.H(s)=1/ ( s^5 +a4s^4 ...+ a0 )

przy czest w 0 Hz tlumnienie wynosi L 0 0,4 ile wynosi a0 ?

2.ile wynosi krotnosc zera transmisji w s = 0 dla f. eliptycznego HP

6 rzedu

3. wykres LP f. czybyszewa

4. uklad otwaryty o transmitancji /H(jw)/ = 05 , fi = - pi . ile razy

mozna wzmocnic uklad aby byl on stabilny ?

5. H(s) = ( s(s+3) ) / (1+s^2)

u(t) = e^(-3t)

y(t) = ????

6. cz rzeczywista transmitancji zapisano jako wielomian w postaci :

a0 + a1w + a2w^2 ... a4w^4 - wyznaczyc 2 wspolcznynniki ai ?

7. dla odpowiedzi skokowej g(t) regulatora PI zachodzi rownianie g(1)

= 3 , g(t) ( t->0 ) = 2

odpowiedz impulsowa regulatora PI to :

8. uklad nieliniowy - podobny do tego co bylo rok temu

9. czy z samych opornikow i kondensatorow mozna zbudowac siec

neuronowa ? uzasadnic

10 podac uklad wszechprzepustowy o 2 rzeczywistych biegunach (

stabilny BIBO ) :

11. podac wzor na transpormate czestotl. tworzaca z transmitancji LP

filtr BP

1. Dla układu o transmitancji operatorowej
wyznaczyć wzór określający opóźnienie grupowe w funkcji pulsacji.

2. Dla filtru o transmitancji
, dla dużych wartości częstotliwości należy wyznaczyć nachylenie wykresu tłumienia w funkcji pulsacji w skali logarytmicznej.

3. Napisać wzór określający transmitancję operatorową układu LTI w zależności od macierzy opisu w przestrzeni zmiennych stanu.

4. Starannie narysować wykres
w paśmie zaporowym dla filtru eliptycznego siódmego rzędu. Narysować odpowiednią linię łączącą ekstrema wykresu.

5. Dla pewnego filtru mającego wszystkie zera transmitancji w nieskończoności transmitancja spełnia zależność
, gdzie
jest wielomianem szóstego stopnia. Wyznaczyć bieguny transmitancji.

6. Podaj wzór określający wektor stanu
układu dyskretnego jako funkcję numeru próbki w czasie dla układu równań stanu
przy warunkach początkowych

7. Dla odpowiedzi skokowej
(odpowiedzi na skok jednostkowy) regulatora PI zachodzi
,
. Odpowiedź impulsowa tego regulatora

8. Źródło napięcia idealne o
obciążono odbiornikiem nieliniowym o charakterystyce
, gdzie natężenie prądu jest wyrażone w [mA], a napięcie w [V]. Do rozwiązania zastosowano metodę Newtona - Raphsona. Punkt startowy przyjęto
. Wyznaczyć kolejne przybliżenie

9. Dla stanu równowagi podać definicję stabilności w sensie Lapunowa.

10. Proszę napisać przykładowy wzór na transmitancję stabilnego (BIBO) układu wszechprzepustowego o trzech biegunach rzeczywistych.
(we wzorze mają występować współczynniki określone konkretnymi liczbami.

1. Dla układu o transmitancji operatorowej
wyznaczyć wzór określający opóźnienie grupowe w funkcji pulsacji.

2. Dla filtru o transmitancji
, dla dużych wartości częstotliwości należy wyznaczyć nachylenie wykresu tłumienia w funkcji pulsacji w skali logarytmicznej.

3. Napisać wzór określający transmitancję operatorową układu LTI w zależności od macierzy opisu w przestrzeni zmiennych stanu.

4. Starannie narysować wykres
w paśmie zaporowym dla filtru eliptycznego szóstego rzędu. Narysować odpowiednią linię łączącą ekstrema wykresu.

5. Dla pewnego filtru mającego wszystkie zera transmitancji w nieskończoności transmitancja spełnia zależność
, gdzie
jest wielomianem szóstego stopnia. Wyznaczyć bieguny transmitancji.

6. Podaj wzór określający wektor stanu
układu dyskretnego jako funkcję numeru próbki w czasie dla układu równań stanu
przy warunkach początkowych

7. Dla odpowiedzi skokowej
(odpowiedzi na skok jednostkowy) regulatora PI zachodzi
,
. Odpowiedź impulsowa tego regulatora

8. Źródło napięcia idealne o
obciążono odbiornikiem nieliniowym o charakterystyce
, gdzie natężenie prądu jest wyrażone w [mA], a napięcie w [V]. Do rozwiązania zastosowano metodę Newtona - Raphsona. Punkt startowy przyjęto
. Wyznaczyć kolejne przybliżenie

9. Dla stanu równowagi podać definicję stabilności w sensie Lapunowa.

10. Proszę napisać przykładowy wzór na transmitancję stabilnego (BIBO) układu wszechprzepustowego o trzech biegunach rzeczywistych.
(we wzorze mają występować współczynniki określone konkretnymi liczbami.

α_p

ω_p1 ω_p2

---