3.7 Wymiarowanie.

3.7.1 Na zginanie.

Przyjęto:

Beton B40

R_b = 23.1 MPa E_b = 36.4 MPa

Stal A-II 18G2

R_a = 295 MPa E_a = 210GPa

n = E_a/E_b n = 5.77

3.7.1.1 Przęsło krótsze.

M=4284.762 kN m -maksymalny moment w przęśle krótszym

b=0.60m -szerokość żebra

t=0.21m -wysokość płyty

b₁=3.20m -szerokość współpracująca płyty

h₁=2.11m -wysokość użyteczna przekroju

w_z = n⋅ M /(R_a⋅b_m⋅h₁²)

w_z=5.77⋅4284.762/295000⋅3.20⋅2.11²=0.0058

z [3] tablicy 35 odczytano:

m₁ = 0.152

m_z = 0.956

m_x=0.132

x=m_x⋅h₁

x=0.278m>t=0.21m -przekrój rzeczywiście teowy

Pole zbrojenia

z=h₁-0.5t

z=2.005m

F_a=M/R_a⋅z

F_a=4280.762/295⋅2.005=72.374cm²

Przyjęto zbrojenie 10 φ 32mm

A_a=80.40cm²

Sprawdzenie naprężeń

A₁=((b_m-b)⋅t+n⋅A_a)/b

A₁=((3.20-0.6)⋅0.21+5.77⋅80.40⋅10^-4)/0.6

A₁=0.98m

B₁=((b_m-b)⋅t²+2n⋅A_a⋅h₁)/b

B₁=((3.20-0.6)⋅0.21²+2⋅5.77⋅80.40⋅2.11)/0.6

B₁=0.51m²

x=
-A₁

x=0.23m

J=((b_m⋅x³) -(b_m-b) ⋅(x-t)³)/3+n⋅A_a⋅(h₁-x)²

J=((3.20⋅0.23³)-(3.20-0.6)(0.23-0.21)³)/3+5.77⋅80.40⋅10^-4⋅(2.11-0.23)²

J=(0.0389-0.0000208)/3+0.164=0.1769m⁴

σ_b = M ⋅x/J

σ_b = 4284.762⋅0.23/0.17695

σ_b = 5.5709 MPa<R_b=23.1MPa

σ_a = (n⋅M/J)⋅(h₁-x)

σ_a =(5.77⋅4284.762/0.1769) ⋅(2.11-0.23)

σ_a =262.74MPa<R_a=295.00MPa

Moment przenoszony przez zbrojenie

M_z=A_a⋅R_a⋅z

M_z=80.40⋅10^-4⋅295⋅10³⋅2.005

M_z=4755.45 kNm

Gęstość zbrojenia

μ = A_a/2⋅0.6+0.21⋅3.20

μ =0.0042> μ_min=0.004 -warunek spełniony

3.7.1.2 Przęsło dłuższe.

M=8576.152 kN m

w_z = n⋅ M /(R_a⋅b_m⋅h₁²)

w_z=5.77⋅8576.152/295000⋅3.20⋅2.11²=0.0117

z [3] tablicy 35 odczytano:

m₁ = 0.172

m_z = 0.951

m_x=0.147

x=m_x⋅h₁

x=0.310m>t=0.21m -przekrój rzeczywiście teowy

Pole zbrojenia

z=h₁-0.5t

z=2.005m

F_a=M/R_a⋅z

F_a=8576.152/295⋅2.005=144.99cm²

Przyjęto zbrojenie 19 φ 32mm

A_a=152.80cm²

Sprawdzenie naprężeń

A₁=(b_m-b)⋅t+n⋅A_a/b

A₁=((3.20-0.6)⋅0.21+5.77⋅152.80⋅10^-4)/0.6

A₁=1.05m

B₁=((b_m-b)⋅t²+2n⋅A_a⋅h₁)/b

B₁=((3.20-0.6)⋅0.21²+2⋅5.77⋅152.80⋅10^-4⋅2.11)/0.6

B₁=0.81m²

x=
-A₁

x=0.33m

J=((b_m⋅x³) -(b_m-b) ⋅(x-t)³)/3+n⋅A_a⋅(h₁-x)²

J=((3.20⋅0.33³)-(3.20-0.6)(0.33-0.21)³)/3+5.77⋅152.80⋅10^-4⋅(2.11-0.33)²

J=(0.1149-0.004492)/3+0.279=0.3187m⁴

σ_b = M ⋅x/J

σ_b = 8576.152⋅0.33/0.3187

σ_b = 8.8802 MPa<R_b=23.1MPa

σ_a = (n⋅M/J)⋅(h₁-x)

σ_a =(5.77⋅8576.152/0.3187) ⋅(2.11-0.33)

σ_a =276.379MPa<R_a=295.00MPa

Moment przenoszony przez zbrojenie

M_z=A_a⋅R_a⋅z

M_z=152.80⋅10^-4⋅295⋅10³⋅2.005

M_z=9037.73 kNm

Gęstość zbrojenia

μ = A_a/2⋅0.6+0.21⋅3.20

μ =0.0081> μ_min=0.004 -warunek spełniony

3.7.1.3 Przekrój podporowy.

M=8631.42 kN m

b=0.6m

h₁=2.11m

a=0.1m

w_z = n⋅ M /(R_a⋅b_m⋅h₁²)

w_z=5.77⋅8631.42/295000⋅3.20⋅2.11²=0.0118

z [3] tablicy 35 odczytano:

m₁ = 0.172

m_z = 0.951

m_x=0.147

σ_b =m₁⋅R_a/n

σ_b =0.172⋅295/5.77

σ_b =8.79MPa<R_b=23.1MPa

Pole zbrojenia

A_s=M/R_a⋅m_z⋅h₁

A_s=145.81

Przyjmuje zbrojenie 19 φ 32mm

A_a=152.80cm²

Gęstość zbrojenia

μ = A_a/2.11⋅0.6

μ =0.012> μ_min=0.004 -warunek spełniony

Moment przenoszony przez zbrojenie

M_z=A_a⋅R_a⋅m_z⋅h₁

M_z=152.80⋅10^-4⋅295⋅10³⋅0.951⋅2.11

M_z=9044.99kNm

x=m_x⋅h₁

x=0.310m

Sprawdzenie naprężeń

x=m_x⋅h₁

x=0.310m

σ_a =n⋅ σ_b ⋅((h₁-x)/x)

σ_a =5.77⋅8.79⋅10³⋅((2.11-0.31)/0.31)

σ_a =294.49MPa<R_a=295MPa -warunek spełniony

3.7.2 Obliczenie długości zakotwienia.

d=32mm -średnica pręta

R_p=3.9MPa -obliczeniowa przyczepność pręta do betonu

I_bo=d⋅R_a/4⋅R_p

I_bo=0.61m -podstawowa długość kotwienia

δ=1.0 -współczynnik wg.tabl.21[2]

A_aobl=145.81cm²

A_arzecz=152.80cm²

I_b=δ⋅I_bo⋅A_aobl/A_arzecz

I_b=0.58m

I_b≥I_bmin

I_bmin=25⋅d I_bmin=0.80m

Przyjęto długość zakotwienia I=0.80m

3.7.3 Obliczenia zbrojenia na ścinanie.

τ_R=0.35MPa -naprężenia ścinające w betonie B40

R_aw=295.00MPa -wytrzymałość obliczeniowa strzemion (stal AII)

R_a=295.00MPa -wytrzymałość obliczeniowa prętów odgiętych

3.7.3.1 Wyznaczenie sił miarodajnych.

V_s1=1759.79 kN V_s2=1316.20 kN

3.7.3.2 Obliczenie zbrojenie na podporze pośredniej z lewej strony.

3.7.3.2.1 Odcinek z prętami odgiętymi i strzemionami.

μ =0.012 -gęstość zbrojenia rozciąganego

b=0.60m -szerokość żebra

z=0.85⋅h₁

z=1.79m -ramię sił wewnętrznych

Elementy niezbrojone na ścinanie.

τ=V_s1/b⋅z

τ=1.63MPa τ=0.35MPa

Ponieważ przekrój jest zbrojony podłużnie wytrzymałość betonu na ścinanie ulega zwiększeniu

A_a=152.80cm²

μ =A_a/b⋅h₁

μ =0.012

1+50⋅ μ=1.6

τ_R⋅1.6=0.56MPa 0.56MPa<1.43MPa

Przekrój należy zbroić na ścinanie.

Siła przenoszona przez sam beton

V_b=τ_R⋅(1+50⋅ μ)⋅b⋅z

V_b=601.44 kN

Siła przenoszona przez pręty odgięte

V_a=2⋅R_a⋅π(32mm)²/4⋅sin(45deg)

V_a=335.53 kN

Siła jaką powinny przenosić strzemiona

V_W=V_s1-V_b-V_a

V_w=822.82 kN

Maksymalny rozstaw stzremion

Przyjęto strzemiona czterocięte φ 12 o A_aw=4.52cm²

S=A_aw⋅z⋅R_aw/V_w

S=0.29m

Na odcinku gdzie występują prety odgięte przyjęto rozstaw strzemion co 30cm

Gestość zbrojenia strzemionami

μ_w=A_aw/s⋅b

μ_w=0.00259 0.00259<μ_wmin μ_wmin=0.0030

S₁=A_aw/0.6⋅μ_wmin

S₁=0.251m

Na odcinku gdzie występują pręty odgięte przyjęto strzemiona co 25cm

3.7.3.2.2 Odcinek bez pretów odgiętych.

Siła przenoszona przez strzemiona

V_b=601.44 kN

z=1.79m

b=0.6m

Siła przenoszona przez strzemiona

V_w=1448.10 - 601.44

V_w=846.66 kN

Maksymalny rozstaw strzemion

S=A_aw⋅z⋅R_aw/V_w

S=28.19 cm

Przyjmuję rozstaw strzemion co 25cm

μ_w=A_aw/s⋅b

μ_w=0. 0030 0.0030=μ_wmin μ_wmin=0.0030

3.7.3.3 Obliczenie zbrojenia na ścinanie nad podporą skrajną.

3.7.3.3.1 Odcinek, na którym występują pręty odgięte i strzemiona.

Gęstość zbrojenia rozciąganego

μ= 0.0081

Siła przenoszona przez beton.

V_b=τ_R⋅(1+50⋅ μ)⋅b⋅z

V_b=528.13kN

Siła przenoszona przez pręty odgięte.

V_a=335.53kN

Siła przenoszona przez strzemiona

V_w=V_s2-V_b-V_a

V_w=1316.20-528.13-335.53

V_w=452.54kN

Ponieważ siła w strzemionach jest mniejsza od 40% miarodajnej siły poprzecznej projektujemy strzemiona na siłe:

V_w=0.4⋅V_s2=526.48kN

Maksymalny rozstaw strzemion

S=A_aw⋅z⋅R_aw/V_w

S=45.33cm

Ze względów konstrukcyjnych przyjmuję rozstaw strzemion co 25cm

Gęstość zbrojenia strzemionami

μ_w=A_aw/0.25⋅0.60

μ_w=0.00302 0.00302>μ_wmin μ_wmin=0.0030

S₁=0.25m

V_w=A_aw⋅z⋅R_aw/S₁ V_w=954.71kN

3.7.3.3.2 Odcinek zbrojony samymi strzemionami.

Siła przenoszona przez stzremiona

V_w=1074.07-V_b

V_w=549.94kN

Maksymalny rozstaw strzemion

S=A_aw⋅z⋅R_aw/V_w

S=43.40cm

Ze względów konstrukcyjnych przyjeto rozstaw strzemion co 25cm

Gęstość zbrojenia strzemionami

μ_w=A_aw/0.25⋅0.60

μ_w=0.00302 0.00302>μ_wmin μ_wmin=0.0030