UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI W OLSZTYNIE

WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH

BUDOWNICTWO-GEODEZJA

TEMAT: Rachunek współrzędnych

Wojciech Bryła

Rok I, Grupa I

26.03.2007 r.

Zad. 1 Obliczenie współrzędnych punktów na domiarach prostokątnych:

Dane:

	x	y
A	313,13	713,13
B	511,91	310,11

d_AS1 = 13,13

d_AS2 = 13,45

d_AS3 = 101,55

d_S1P1 = 13,13

d_S2P2 = 10,47

d_S3P3 = 11,84

Szukane:

P₁ (x, y) = ?

P₂ (x, y) = ?

P₃ (x, y) = ?

Rozwiązanie:

Y_AB = Y_B - Y_A

Y_AB = 310,11 - 713,13 = -403,02

X_AB = X_B - X_A

X_AB = 511,91 - 313,13 = 198,78

d_AB =

d_AB = [(-403,02)² + (198,78)²]^1/2 = 449,38

sin
_AB =

sin
_AB = -403,02 / 449,38 = -0,8968

cos
_AB =

cos
_AB = 198,78 / 449,38 = 0,4423

X_P = X_A + d_AS cos
_AB
d_SP sin
_AB = X_A + ΔX_AS ± ΔX_SP

Y_P = Y_A + d_AS sin
_AB
d_SP cos
_AB = Y_A + ΔY_AS ± ΔY_SP

Współrzędne punktu P₁:

X_P1 = 313,13 + 13,13 · 0,4423 + 0,8968 · 13,13 = 330,71

Y_P1 = 713,13 - 0,8968 · 13,13 + 0,4423 · 13,13 = 707,16

Współrzędne punktu P₂:

X_P2 = 313,13 + 0,4423 · 13,45 + 0,8968 · 10,47 = 328,47

Y_P2 = 713,13 - 0,8968 · 13,45 + 0,4423 · 10,47 = 705,70

Współrzędne punktu P₃:

X_P3 = 313,13 + 0,4423 · 101,55 + 0,8968 · 11,84 = 368,66

Y_P3 = 713,13 - 0,8968 · 101,55 + 0,4423 · 11,84 = 627,30

Odp: P₁ = (330,71 ; 707,16), P₂ = (328,47 ; 705,70), P₃ = (368,66 ; 627,30)

Sprawdzenie:

Punkt P₁:

[(310,11-707,16)² + (511,91-330,71)²]^1/2 = [(13,13² + (449,38-13,13)²]^1/2

(157648,70 + 32833,44)^1/2 = (172,40 + 190314,06)^1/2

436,44 ≈ 436,45

Punkt P₂:

[(310,11-705,70)² + (511,91-328,47)²]^1/2 = [(10,47² + (449,38-13,45)²]^1/2

(156491,45 + 33650,23)^1/2 = (109,62 + 190034,96)^1/2

436,05 ≈ 436,06

Punkt P₃:

[(310,11-627,30)² + (511,91-368,66)²]^1/2 = [(11,84² + (449,38-101,55)²]^1/2

(100609,50 + 20520,56)^1/2 = (140,18 + 120985,71)^1/2

348,04 ≈ 348,03

Zad. 2 Liniowe wcięcie w przód.

Dane:

	x	y
A	413,13	713,13
B	521,94	350,74

a = 313,13

b = 411,13

Szukane:

P = ?

Rozwiązanie:

Y_AB = Y_B - Y_A

Y_AB = 350,74 - 713,13 = -362,39

X_AB = X_B - X_A

X_AB = 521,94 - 413,13 = 108,81

|AB| = p =

p = [(-362,39)² + (108,81)²]^1/2 = 378,37

q = (-a² + b² + p²) / (2p)

q = (-313,13² + 411,13² + 378,37²) / (2 · 378,37) = 282,98

h =

h = (411,13² - 282,98²)^1/2 = 298,24

sin
_AB =

sin
_AB = -362,39 / 378,37 = -0,9578

cos
_AB =

cos
_AB = 108,81 / 378,37 = 0,2876

Y_P = Y_A - q sin
_AB - h cos
_AB = Y_A ±
Y_AS ±
Y_SP

X_P = X_A + q cos
_AB - h sin
_AB = X_A ±
X_AS ±
X_SP

Y_P = 713,13 - 282,98 · 0,9578 - 298,24 · 0,2876 = 356,32

X_P = 413,13 + 282,98 · 0,2876 - 298,24 · 0,9578 = 208,86

Odp. P = (208,86 ; 356,32)

Sprawdzenie:

D_BP = a = [(Y_P - Y_B)² + (X_P - X_B)²]^1/2

a = [(356,32 - 350,74)² + (208,86 - 521,94)²]^1/2

a = (31,14 + 98019,09)^1/2

a = 313,13 (tak jak w treści)

2

---