2. Opracowanie wyników.

Do narysowania wykresów użyję metody regresji liniowej, która wyznacza prostą:

opierając się na następujących wzorach:

,
,
,
,
,

,
,
,
,

1. zależność stałych czasowych zmierzonych przez komputer od obliczonych teoretycznie:

x - wielkości z osi OX - wartości stałej czasowej wyznaczone ze wzoru: _c = RC, [s]

y - wielkości z osi OY - wartości stałej czasowej zmierzone przez komputer [s]

Obliczenia, n = 12
yi	xi	^x	^xi yi	^xi ^2	^xi	^yi	i	i^2
1,077	1,000	-8,250	-8,885	68,063	-7,867	-8,035	-0,167	0,028
2,271	2,000	-7,250	-16,465	52,563	-6,914	-6,841	0,073	0,005
3,376	3,000	-6,250	-21,100	39,063	-5,960	-5,736	0,224	0,050
4,446	4,000	-5,250	-23,342	27,563	-5,007	-4,666	0,341	0,116
3,297	3,600	-5,650	-18,628	31,923	-5,388	-5,815	-0,427	0,182
7,259	7,200	-2,050	-14,881	4,203	-1,955	-1,853	0,102	0,010
10,940	10,800	1,550	16,957	2,403	1,478	1,828	0,350	0,122
14,606	14,400	5,150	75,221	26,523	4,911	5,494	0,583	0,340
5,886	6,500	-2,750	-16,187	7,563	-2,622	-3,226	-0,603	0,364
12,489	13,000	3,750	46,834	14,063	3,576	3,377	-0,199	0,040
18,841	19,500	10,250	193,120	105,063	9,775	9,729	-0,046	0,002
24,855	26,000	16,750	416,321	280,563	15,973	15,743	-0,230	0,053
9,112	9,250		628,966	659,550				1,313

2. zależność ln(I) od czasu:

x - wielkości z osi OX - czas [ms]

y - wielkości z osi OY - wartości ln(I)

Obliczenia, n = 20
yi	xi	^x	^xi yi	^xi ^2	^xi	^yi	i	i^2
0,872	0,00	-665,475	-580,297	442856,976	0,752	0,751	-0,001467	2,15E-06
0,791	70,05	-595,425	-471,062	354530,931	0,673	0,670	-0,003153	9,94E-06
0,715	140,10	-525,375	-375,672	276018,891	0,594	0,594	-4,93E-05	2,43E-09
0,628	210,15	-455,325	-286,124	207320,856	0,515	0,507	-0,007526	5,66E-05
0,557	280,20	-385,275	-214,570	148436,826	0,436	0,436	0,000189	3,57E-08
0,475	350,25	-315,225	-149,729	99366,801	0,356	0,354	-0,002563	6,57E-06
0,402	420,30	-245,175	-98,558	60110,781	0,277	0,281	0,003622	1,31E-05
0,312	490,35	-175,125	-54,555	30668,766	0,198	0,190	-0,007666	5,88E-05
0,244	560,40	-105,075	-25,668	11040,756	0,119	0,123	0,004275	1,83E-05
0,158	630,45	-35,025	-5,547	1226,751	0,040	0,037	-0,002449	6E-06
0,094	700,50	35,025	3,303	1226,751	-0,040	-0,027	0,012673	0,000161
0,026	770,55	105,075	2,718	11040,756	-0,119	-0,095	0,02341	0,000548
-0,082	840,60	175,125	-14,393	30668,766	-0,198	-0,203	-0,005456	2,98E-05
-0,145	910,65	245,175	-35,670	60110,781	-0,277	-0,267	0,010426	0,000109
-0,233	980,70	315,225	-73,548	99366,801	-0,356	-0,355	0,001778	3,16E-06
-0,330	1050,75	385,275	-127,046	148436,826	-0,436	-0,451	-0,015473	0,000239
-0,399	1120,80	455,325	-181,872	207320,856	-0,515	-0,521	-0,005968	3,56E-05
-0,474	1190,85	525,375	-249,287	276018,891	-0,594	-0,596	-0,001845	3,4E-06
-0,542	1260,90	595,425	-322,499	354530,931	-0,673	-0,663	0,010204	0,000104
-0,644	1330,95	665,475	-428,550	442856,976	-0,752	-0,765	-0,01296	0,000168
0,121	665,475		-3688,628	3263156,663				0,0015723

3. Wnioski.

W wyniku przeprowadzonych doświadczeń otrzymałem wyniki, obarczone bardzo małymi błędami względnymi, zarówno dla pomiarów komputera, jak i moich obliczeń. Odnosi się to jednak jedynie dla błędów, które da się matematycznie oszacować. Bowiem należy jeszcze brać pod uwagę niedoskonałości urządzeń pomiarowych. Chodzi mi głównie o przełącznik skokowo - obrotowy regulujący wartość rezystancji układu. Jego styki były dość zużyte, co mogło powodować, że całkowita oporność obwodu była nieco większa od tej na którą wskazywał przełącznik, a także mogła się nieznacznie zmieniać podczas pomiarów. Do tego należy pamiętać, że fabrycznie podane parametry elementów obwodu też obarczone są pewnym błędem, w dodatku jeśli chodzi o kondensatory tego typu co w urządzeniu to --> [Author:CK] z wiekiem ich pojemność też może się nieco zmienić, a wyglądały na dość stare. W obliczeniach nie uwzględniłem również oporu przewodów połączeniowych. W tych właśnie przyczynach dopatruję się odstępstw między wartościami stałej czasowej zmierzonymi przez komputer, a obliczonymi ze wzoru, widocznymi na wykresie (1). Teoretycznie wykres (1) powinien być linią prostą o współczynniku kierunkowym a = 1, tak jak linia przerywana na wykresie (2). Praktycznie wskutek błędów współczynnik ten dla linii regresji wynosi a = 0,954 czyli właściwie niewiele się różni od oczekiwanego. W dodatku jego odchylenie standardowe jest niewielkie, tak że za względny błąd a można przyjąć
. Na koniec warto wspomnieć o prawie idealnym przebiegu krzywej wykładniczej opisującej zależność prądu od czasu podczas rozładowywania kondensatora (wykres (3)). Wszystkie te fakty dobrze świadczą o zastosowanej metodzie pomiarowej.

Podobnie jest w przypadku kamertonu. Różnica pomiędzy wartością zmierzoną przez komputer (888 [ms]), a obliczoną na podstawie wykresu (885 [ms]) jest znikoma (ok. 0,33%), podobnie zresztą jak błędy ich wyznaczenia (dla komputera (1,5/888)*100% = ok. 0,17%, dla obliczeń własnych ok. 0,465%). Przyczyną zbieżności wyników jest zapewne ten sam sposób obliczania stałej czasowej, bowiem zarówno program jak i ja stosowaliśmy do obliczeń te same wyniki pomiarów.

Istotny wpływ na zarówno wartość stałej czasowej, jak i jej błąd miał sposób w jaki uderzało się w kamerton. Jeszcze przed pojawieniem się wyników można było się domyślić czy błąd będzie duży, czy mały. Jednorodny, czysty ton dźwięku jaki wydawał z siebie kamerton oznaczał niską wartość błędu.

niestety w przypadku rezystorów nie dało się go nawet odczytać

11

---