Połączenie szeregowe

Połączenie elementów elektrycznych w obwodzie: a) szeregowym, b) równoległym, c) szeregowo-równoległym

Połączenie szeregowe (obwód szeregowy) jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym koniec jednego elementu łączy się z początkiem następnego. Połączenie takie tworzy szereg (łańcuch) elementów, w którym prąd elektryczny musi przepływać kolejno przez wszystkie elementy (natężenie prądu ma więc taką samą wartość dla wszystkich elementów w połączeniu szeregowym).

Połączenie szeregowe oporników

Dla szeregowego połączenia n oporników można wyliczyć rezystancję wypadkową (opór wypadkowy), R jako sumę rezystancji składowych:

Połączenie szeregowe cewek

Podobnie, dla szeregowego połączenie cewek można wyznaczyć wypadkową indukcyjność:

jak również i wypadkową reaktancję indukcyjną:

Połączenie szeregowe kondensatorów

Dla połączenie szeregowego kondesatorów wypadkowa pojemność jest mniejsza niż najmniejsza ze składowych pojemności:

podobnie dla reaktancji pojemnościowej:

Wypadkowa impedancja układu szeregowego

W układach szeregowych zasilanych prądem przemiennym można wyznaczyć wypadkową impedancję układu składającego się z różnych elementów (np. jak na rysunku po prawej stronie):

gdzie: R, X_L i X_C - wypadkowa rezystancja, reaktancja indukcyjna i reaktancja pojemnościowa układu (obliczone według wzorów podanych powyżej).

Połączenie równoległe

Połączenie elementów elektrycznych w obwodzie: a) szeregowym, b) równoległym, c) szeregowo-równoległym

Połączenie równoległe (obwód równoległy) jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym wszystkie końce oraz wszystkie początki składowych elementów są połączone razem. Połączenie takie tworzy odpowiednią ilość gałęzi, w których mogą płynąć różne prądy, ale które zasilane są takim samym napięciem elektrycznym.

Połączenie równoległe oporników

Dla równoległego połączenia n oporników można wyliczyć rezystancję wypadkową (opór wypadkowy), R, który jest mniejszy od najmniejszego oporu składowego:

Dla układów równoległych stosuje się również pojęcie konduktancji (G). Z uwagi na fakt, że G = 1/R, powyższe równanie jest tożsamościowo równoznaczne z:

Połączenie równoległe cewek

Podobnie, dla równoległego połączenie cewek można wyznaczyć wypadkową indukcyjność:

jak również i wypadkową reaktancję indukcyjną:

Susceptancja indukcyjna (B_L) definiowana jest jako: B_L = 1/X_L, dlatego też powyższe równanie jest tożsamościowo równoznaczne z:

Połączenie równoległe kondensatorów

Dla połączenia równoległego kondesatorów wypadkowa pojemność jest sumą składowych pojemności:

podobnie dla reaktancji pojemnościowej:

Susceptancja pojemościowa (B_C) definiowana jest jako: B_C = 1/X_C, dlatego też powyższe równanie jest tożsamościowo równoznaczne z:

Wypadkowa impedancja układu równoległego

W układach równoległych zasilanych prądem przemiennym można wyznaczyć wypadkową impedancję układu składającego się z różnych elementów (np. jak na rysunku po prawej stronie). Pojęcie impedancji jest często zastępowane admitancją (Y), która jest odwrotnością impedancji Y = 1/Z. Dlatego też:

gdzie: G, B_C i B_L - wypadkowa konduktancja, susceptancja indukcyjna i susceptancja pojemnościowa układu (obliczone według wzorów podanych powyżej).

Układ trójfazowy

Układ trójfazowy jest to układ 3 obwodów elektrycznych prądu przemiennego, w których napięcia przemienne źródła o jednakowej wartości i częstotliwości są przesunięte względem siebie w fazie o 1/3 okresu. Napięcia układu wytwarzane są w jednym źródle energii elektrycznej, prądnicy lub generatorze fazowym.

Rodzaje układów trójfazowych, pierwszy oznacza połączenie w źródle napięcia, drugi w odbiorniku:

• układ trójprzewodowy (gwiazda-gwiazda)λ-λ

• układ czteroprzewodowy (gwiazda-gwiazda)λ-λ

• układ trójprzewodowy (trójkąt-gwiazda)Δ-λ

• układ trójprzewodowy (trójkąt-trójkąt)Δ-Δ

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Pierwsze prawo Kirchhoffa prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie przepływających prądów w obwodach elektrycznych.

Prawo to brzmi: Suma algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) i odpływających(-) z danego węzła jest równa 0. lub Suma natężeń prądów dopływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

W zależności od użytego aparatu matematycznego prawo to jest w różny sposób przedstawiane w postaci wzorów.

Spis treści [ukryj] 1 Bilansów prądów w węźle obwodu elektrycznego prądu stałego 2 Zasada bilansu prądów 3 Dla ośrodków ciągłych 4 Podstawy teoretyczne 5 Zobacz też

Bilansów prądów w węźle obwodu elektrycznego prądu stałego [edytuj]

Dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna wartości chwilowych prądów jest równa zeru.

Przyjmuje się konwencję, że prądy zwrócone do węzła mają znak (+), zaś prądy ze zwrotem od węzła mają znak (-), np.:

Zasada bilansu prądów [edytuj]

Dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma natężeń prądów dopływających do węzła jest równa sumie prądów odpływających od węzła, np.:

Dla ośrodków ciągłych [edytuj]

Dla ośrodków ciągłych prawo przyjmuje postać: całka po powierzchni zamkniętej gęstości prądu jest równa zero:

• J - gęstość prądu (np. w A/metr²)

• S - powierzchnia m²

Podstawy teoretyczne [edytuj]

Pierwsze prawo Kirchhoffa jest prostą konsekwencją zasady zachowania ładunku oraz stwierdzenia, że w węźle praktycznie nie może gromadzić się ładunek.

Drugie prawo Kirchhoffa

Drugie prawo Kirchhoffa - zwane również Prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym.

Treść prawa:

Suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu:

Gdzie
to wartość chwilowa sem k-tego źródła;
- napięcie na l-tym elemencie oczka.

Prawo to występuje również w prostszej wersji:

Suma napięć źródłowych w dowolnym obwodzie zamkniętym prądu stałego równa jest sumie napięć na odbiornikach.

przykładowy obwód zamknięty

Dla poniższego obwodu zamkniętego z prawa napięciowego wynikają następujące własności:

Inny przykład obwodu zamkniętego

Jeszcze inna wersja tego prawa:

Suma sił elektromotorycznych (Ε) i spadków napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zero.

Matematycznie: napięcie obliczone po krzywej zamkniętej jest równe zero:

przy czym
jest wektorem natężenia pola elektrostatycznego

Ważne:
Drugie Prawo Kirchhoffa nie jest słuszne, gdy przez obwód zamknięty przepływa zmienny w czasie strumień magnetyczny

Układy równoważne

Dwa układy o jednakowej liczbie zacisków nazywamy równoważnymi, gdy przy jednakowych napięciach między odpowiadającymi sobie zaciskami, płyną takie same prądy w przewodach dołączonych do tych zacisków. Obliczanie obwodów elektrycznych można uprościć zastępując pewne połączenia przez układy równoważne (zamianę źródeł energii, łączenie rezystorów).

Metody obliczeniowe

1. Metoda praw Kirchhoffa.

Obliczenie prądów i napięć w obwodzie można wykonać za pomocą praw Kirchhoffa.

Liczba niewiadomych (prądów i napięć) n musi być równa liczbie równań n.

Jeżeli obwód posiada n gałęzi i α węzłów to można ułożyć:

α - 1 równań z I prawa Kirchhoffa
i pozostałe,

n - α + 1 równań z II prawa Kirchhoffa
.

Metoda prądów oczkowych

Metoda prądów oczkowych pozwala dla obwodu o n gałęziach ułożyć
równań.

Równanie macierzowe wynikające z metody prądów oczkowych:

gdzie:	R	-	macierz rezystancji oczkowych,
	Rii	-	rezystancja własna oczka - suma rezystancji w oczku,
	Rij	-	rezystancja wzajemna oczek, rezystancja ma znak + jeżeli prądy oczkowe we wspólnej gałęzi mają zgodne zwroty, a gdy przeciwne,
	E	-	wektor napięć oczkowych,
	Ei	-	suma napięć źródłowych w oczku (składniki sumy mają znak dodatni, gdy zwrot napięcia źródłowego jest zgodny ze zwrotem prądu oczkowego).

3. Metoda potencjałów węzłowych

Metoda potencjałów węzłowych pozwala dla obwodu o n gałęziach ułożyć
równań.

Równanie macierzowe wynikające z metody potencjałów węzłowych:

	G	-	macierz konduktancji węzłowych,
	Gii	-	konduktancja własna węzła - suma konduktancji gałęzi zbiegających się w węźle,
	Gij	-	konduktancja wzajemna - suma, ze znakiem , konduktancji gałęzi łączących węzły i j ,
	Iw	-	wektor prądów węzłowych,
	Ii	-	algebraiczna suma iloczynów gałęzi zbiegających się w węzłach (składniki sumy mają znak dodatni, gdy zwrot napięcia źródłowego jest skierowany do węzła).

4. Metoda superpozycji

Prąd w dowolnej gałęzi obwodu liniowego, przy działaniu wszystkich źródeł energii, jest sumą algebraiczną wszystkich prądów, które płyną na skutek działania każdego źródła energii z osobna.

Usunięcie źródła z obwodu polega na zwarciu źródeł napięciowych i rozwarciu źródeł prądowych.

Twierdzenia

1. Twierdzenie Thevenina

Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić w postaci rzeczywistego źródła napięcia.

Napięcie źródłowe zastępczego źródła równe jest napięciu na zaciskach dwójnika w stanie jałowym, a rezystancja wewnętrzna źródła zastępczego jest rezystancją widzianą z zacisków dwójnika po usunięciu źródeł napięcia (zwarcie) i źródeł prądu (rozwarcie gałęzi).

2. Twierdzenie Nortona

Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić w postaci rzeczywistego źródła prądu.

Prąd źródłowy zastępczego źródła prądowego jest równy prądowi płynącemu przez zwarte zaciski dwójnika, a rezystancja wewnętrzna źródła zastępczego jest rezystancją widzianą z zacisków dwójnika po usunięciu źródeł napięcia (zwarcie) i źródeł prądu (rozwarcie gałęzi).

Metoda Maxwella analizy obwodów prądu stałego

Metoda Maxwella podaje w sposób standardowy ujęcie struktury obwodów za pomocą I i II prawa Kirchoffa. Prawa Kirchoffa ujmujące prądy oczkowe podawane są w sposób usystematyzowany. Metoda Maxwella obliczania prądów w obwodach prądu stałego polega na:

1. określaniu ilości oczek obwodu

2. oznaczeniu prądów oczkowych

3. przyjęciu kierunku obiegu oczek

4. utworzeniu układów równań ujmujących prądy oczkowe

5. podaniu relacji między prądami oczkowymi i gałęziowymi

Todo:

-COLTRIEGO

-Transformator jednofazowy, przekładnia transformatora

-Maszyny indukcyjne trójfazowe asynchroniczne http://we.pb.edu.pl/~solbut/maszyny.html

-Rozruch silników asynchronicznych

-Rozruch silnika asynchronicznego za pomocą przełącznika gwizda - trójkąt

-Dobór mocy silników

-Metody doborów silników

3