Rachunek współrzędnych.

.

Zad. 1 Obliczenie azymutu ze współrzędnych

Wyznaczyć: A_1-2 azymut boku 1-2, długość D₁₂ boku 1-2

Dane: współrzędne X_{1 ,} Y₁ punktu 1

współrzędne X_{2 ,} Y₂ punktu 2

Obliczenia:

Azymut kartograficzny jest to kąt od dodatniego kierunku osi x do danego kierunku mierzony w prawo.

- liczymy przyrosty współrzędnych dla boku 1→2

ΔX₁₂ = X₂ - X₁ ΔY₁₂ = Y₂ - Y₁

- liczymy czwartak φ (kąt pomiędzy danym kierunkiem najbliższym kierunkiem osi x)

tg φ = |ΔY₁₂| / |ΔX₁₂| φ = arc tg |ΔY₁₂| / |ΔX₁₂|

- liczymy azymut z zależności

jeżeli ΔX₁₂ dodatnie +

ΔY₁₂ dodatnie +

A_1-2 = φ

jeżeli ΔX₁₂ dodatnie -

ΔY₁₂ dodatnie +

A_1-2 = 200^g - φ

jeżeli ΔX₁₂ dodatnie -

ΔY₁₂ dodatnie -

A_1-2 = 200^g + φ

jeżeli ΔX₁₂ dodatnie +

ΔY₁₂ dodatnie -

A_1-2 = 400^g - φ

Długość D₁₂² = ΔX² + ΔY²

Zad. 2 Obliczenie współrzędnych punktu

Wyznaczyć: współrzędne X₂ , Y₂ punktu 2

Dane: współrzędne X₁ , Y₁ punktu 1

azymut A_1-2 boku 1→2

długość D₁₂ boku 12

Obliczenia:

ΔX₁₂ = D₁₂ · cos A_1-2 ΔY₁₂ = D₁₂ · sinA_1-2

X₂ = X₁ + ΔX₁₂ Y₂ = Y₁ + ΔY₁₂

Zad. 3 Obliczenie azymuty boku następnego

Wyznaczyć: azymut A_2-3 boku następnego 2→3

Dane: azymut A_1-2 boku poprzedniego 1→2

Pomierzono: kąt lewy γ pomiędzy bokami

Obliczenie:

A_2-3 = A_1-2 + γ - 200^g

Zad.4 Obliczenie współrzędnych bagnetu

Wyznaczyć: współrzędne X₃ , Y₃ punktu 3

Dane: współrzędne X₁ , Y₁ punktu 1

współrzędne X₂ , Y₂ punktu 2

Pomierzono: kąt lewy γ pomiędzy bokami

długość D₂₃ boku 23

Obliczenie:

- liczymy A_1-2 azymut boku 1-2 ze współrzędnych X₁, Y_1, X₂ , Y₂ (Zad. 1)

- liczymy azymut boku 23 A_2-3 = A_1-2 + γ - 200^g (Zad.3)

- liczymy przyrosty współrzędnych dla boku 2→3 (Zad.2)

ΔX₂₃ = D₂₃ · cos A_2-3 ΔY₂₃ = D₂₃ · sinA_2-3

• liczymy współrzędne punktu 3

X₃ = X₂ + ΔX₂₃ Y₃ = Y₂ + ΔY₂₃

Zad. 5 Wcięcie kątowe

Wyznaczyć: współrzędne X₃ , Y₃ punktu 3

Dane: współrzędne X₁ , Y₁ punktu 1

współrzędne X₂ , Y₂ punktu 2

w układzie lokalnym można przyjąć np. X₁=100,00 ; Y₁=100,00

X₂=100,00 ; Y₁= 100,00+ D₁₂

Pomierzono: kąt α , kąt β

Obliczenie:

- liczymy długość D₂₃ boku 23

korzystamy z twierdzenia sinusów

- dalej jak zad. 4

liczymy A_1-2 azymut boku 1-2 ze współrzędnych X₁, Y_1, X₂ , Y₂

liczymy azymut boku 23 A_2-3 = A_1-2 + β - 200^g

liczymy przyrosty współrzędnych dla boku 2→3

ΔX₂₃ = D₂₃ · cos A_2-3 ΔY₂₃ = D₂₃ · sinA_2-3

liczymy współrzędne punktu 3

X₃ = X₂ + ΔX₂₃ Y₃ = Y₂ + ΔY₂₃

Zad. 6 Wcięcie liniowe

Wyznaczyć: współrzędne X₃ , Y₃ punktu 3

Dane: współrzędne X₁ , Y₁ punktu 1

współrzędne X₂ , Y₂ punktu 2

w układzie lokalnym można przyjąć np. X₁=100,00 ; Y₁=100,00

X₂=100,00 ; Y₁= 100,00+ D₁₂

Pomierzono: długości D₁₃ i D₂₃

Obliczenie:

- liczymy kąt β

korzystamy z twierdzenia cosinusów D₁₃² = D₁₂² + D₂₃² - 2· D₁₂ · D₂₃ · cos β

- dalej jak zad. 4

x

X₂

ΔY₁₂

X₁

Y₁

2

1

Y₂

A_1-2=?

ΔX₁₂

D₁₂

y

y

2

ΔX₁₂

A_1-2= φ

1

1

2

A_1-2

ΔX₁₂

ΔY₁₂

y

x

ΔY₁₂

x

y

ΔX₁₂

φ

1

2

ΔY₁₂

x

y

ΔX₁₂

φ

1

2

ΔY₁₂

x

φ

A_1-2

A_1-2

y

D₁₂

ΔX₁₂

A_1-2

Y₂=?

1

2

Y₁

X₁

ΔY₁₂

X₂=?

x

β

(X_1,

sin α

3

(X₂,

γ

A_2-3 = ?

D₂₃

Y₃=?

A_1-2

Y₂

1

2

Y₁

X₁

X₃

X₂=?

x

=

Y₁)

A_1-2

1

1

2

Y₂)

_____D_{12____}

3

α

D₁₂

γ

3

2

D₂₃

Y₃=?

X₃=?_,

D₂₃

sin[200^g-(α+β)]

=

D₁₃

2 ·D₁₃ · D₂₃

sin(α+β)

x

__sin α ·D_{12____}

x

y

y

Y₃=?

X₃=?_,

3

D₂₃

D₁₂

Y₂)

1

Y₁)

(X_1,

(X₂,

β=?

β

arc cos (

2

)

=

__D₁₂² + D₂₃²_{__}

D₂₃=?