Ćwiczenie 1	Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła prostego	28.02.97
I INFO	JASIŃSKI JAROSŁAW

UWAGI:

1. Wahadło proste to kulka zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici .Aby wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego musimy wyznaczyć długość nici ,czas trwania 50 wahnięć orazobliczyć okres wahań .Pomiary powtarzamy ,wyniki zestawiamy w tabeli i na podstawie wzoru na okres wahadła matematycznego T=2Π obliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego .

Po pewnym czasie wartość wychylenia maleje wskutek tarcia i oporów powietrza .

Mamy tu do czynienia z ruchem tłumionym .Wykorzystując to zjawisko , możemy obliczyć tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia ( jest to wielkość charakteryzująca drgania tłumione ) .Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud w chwilach t i t+T .Aby wyznaczyć tą wielkość musimy odchylić wahadło od pionu i odczytywać amplitudy kolejnych wahnięć .

rodzaj kulki	długość nici [m]	średnica kulki [m]	długość wa hadła l [m]	czas 50 okresów[s]	okres T[s]	średni okres T[s]	stosunek l / T^2	przyspiesz. Ziemskie [m/s^2]
metalowa	0,419 m	0,0297 m	0,4487 m	65,6 s 65,4 s	1,312 s 1,308 s	1,31 s	0,252	9,938
metalowa	0,602 m	0,031 m	0,633 m	79 s 79,2 s	1,58 s 1,584 s	1,582 s	0,247	9,741
drewniana	0,413 m	0,0286 m	0,4416 m	65 s	1,3 s	1,3 s	0,252	9,938
drewniana	0,602 m	0,031 m	0,633 m	78,6 s 78,9 s	1,572 s 1,578 s	1,575 s	0,249	9,82

czas w okresach	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ampl. w mm	300	265	240	200	160	140	125	115	100	90	80

Błąd odczytu długości nici 1mm

Błąd odczytu średnicy kulki 0,1 mm

Błąd odczytu czasu 1s

Błąd odczytu amplitudy 1 cm

O B L I C Z E N I A

a) wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

Okres wahań wahadła matematycznego określony jest następującym wzorem T=2Π . Po dokonaniu przekształceń otrzymujemy wzór na przyspieszenie ziemskie

g= *4Π²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla pierwszego wahadła:

g₁=0,252*4*(3,14)²=9,938 m/s²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla drugiego wahadła:

g₂=0,247*4*(3,14)²=9,741 m/s²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla trzeciego wahadła:

g₃=0,252*4*(3,14)² =9,938 m/s²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla czwartego wahadła:

g₄=0,249*4*(3,14)²=9,82 m/s²

Średnia wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

g_śr.==9,859 m/s²

Odchylenia wyników poszczególnych pomiarów od wartości średniej:

Δd₁=|9,938-9,859 |=0,079 m/s²

Δd₂=|9,741-9,859|=0,118 m/s²

Δd₃=|9,938-9,859|=0,079 m/s²

Δd₄=|9,82-9,859|=0,039 m/s²

Błąd średni arytmetyczny wynosi:

Δ== = 0,079 m/s²

Błąd średni kwadratowy wynosi:

ε= ===0,048m/s²

Błąd względny pomiaru wynosi:

δ(Δ)=*100%=*100%=0.8%

δ(ε)=*100%=*100%=0,5%

Błąd metodą różniczki zupełnej:

g=

+

=

=

g=

+

Δl=1mm

ΔT==0,02s

Δg₁=*0,001m+*0,02s=0,316

Δg₂= *0,001m.+*0,02s=0,254

Δg₃= *0,001m.+*0,02s=0,319

Δg₄= *0,001m.+*0,02s=0,259

wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia

Dekrementem tłumienia nazywamy wielkość równą logarytmowi naturalnemu ze stosunku dwóch kolejnych amplitud D=ln

D₁=ln=0,12 D₂=ln=0,1 D₃=ln=0,18

D₄=ln=0,22 D₅=ln=0,13 D₆=ln=0,11

D₇=ln=0,08 D₈=ln=0,13 D₉=ln=0,1

D₁₀=ln=0,11

D_śr.==0,128

Dekrement tłumienia jest wielkością stałą dla danego wahadła i ośrodka .Otrzymane różnice wynikają z niemożności precyzyjnego odczytu amplitud poszczególnych wahnięć

Dlatego jako dekrement tłumienia przyjąłem średnią arytmetyczną wartość oszczególnych dekrementów.

D=T stąd stała tłumienia ==

Współczynnik oporu ośrodka jest równy B=2m.==

m.-masa wahadła 170g1g

WNIOSKI:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia .Uzyskana wartość przyspieszenia ziemskiego (9,859 ) nieznacznie odbiega od przyjmowanej wartości (9,81).Różnica ta może być spowodowana błędami pomiarów ,oraz tym , że wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała , ale zależy od położenia punktu na powierzchni Ziemi.

Wychylenia wahadła tarczowego z położenia równowagi mają charakter gasnący .Wyznaczenie parametrów określających wielkości oporów zostało przeprowadzone w drugiej części ćwiczenia .Badane wahadło charakteryzuje się dekrementem tłumienia równym D=0,128 .Wyliczona na jego podstawi stała tłumienia wynosi = ,zaś współczynnik oporu ośrodka B=.

---