Paweł Paśnikowski Bydgoszcz 26.10.1999r.

Leszek Piechowiak

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA ZA POMOCĄ STRZAŁKI UGIĘCIA.

1.Wstęp teoretyczny.

Odkształcenie ciała jest spowodowane działaniem zrównoważonych sił lub zrównoważonych momentów sił. Odkształcenie znikające z chwilą usunięcia sił odkształcających nazywa się sprężystym, a zjawisko sprężystością. Odkształcenie, które nie znika po usunięciu siły nazywa się odkształceniem plastycznym, a zjawisko plastycznością. Siły odkształcające mogą działać prostopadle albo stycznie do powierzchni.

PRAWO HOOKE'A

Siła oporu sprężystego jest wprost proporcjonalna do odkształcenia.

- odkształcenie względne

- ciśnienie

- współczynnik proporcjonalności - moduł sprężystości zależy od rodzaju materiału

Prawo Hooke'a jest słuszne jedynie w odniesieniu do odkształceń sprężystych, a więc zanikających wraz z działaniem siły zewnętrznej.

MODUŁ YOUNGA- moduł sprężystości na wydłużenie określający wielkości sił sprężystych w danym ciele.

Wyznaczenie modułu Younga polega na pomiarze przyrostu sił

Pręta o długości
umocowanego na jednym końcu i rozciąganego siłą
przyłożoną do drugiego jego końca.

, gdzie
- powierzchnie przekroju pręta

Ten sposób może być jednak stosowany tylko do drutów i prętów o niewielkim przekroju. W przypadku prętów grubych wykorzystujemy odkształcenia złożone, jakie występują w czasie zginania pręta zamocowanego na jednym końcu lub podpartego w dwu miejscach w pobliżu jego końców. Obciążenie pręta siłą
przyłożoną w jego środku, wywołuje specyficzną deformację, której miarą jest strzałka ugięcia
.W czasie zginania pręta dolne warstwy wydłużają się, górne skracają, a warstwa środkowa - neutralna, zachowuje swoją długość ulegając wykrzywieniu zgodnie z prawem Hooke'a jest ona proporcjonalna do siły deformującej
.

, gdzie

a-szerokość pręta

h- grubość liczona w kierunku siły

l-długość pręta od jego krawędzi

podparcia do drugiej

2.Wykonanie pomiarów.

Aparatura składa się z podpórek z pryzmatami, z szalki i ciężarków. Podpórki są skonstruowane w taki sposób, że można je przytwierdzić do stołu mikrometrycznego lub mikromierza.

Przekrój i wymiary pręta	Strzałka ugięcia pręta		Wzór
		Jednostronnie mocowana		Dwustronnie mocowana

3.Pojęcia.

• naprężenie - stosunek siły (działającej prostopadle do powierzchni) do powierzchni, na którą działa.

• granica sprężystości - takie naprężenie, po przekroczeniu którego ciało nie

powraca do poprzedniego wymiaru z dokładnością do 0,003 %
.

• granica prostopadłości - dla naprężeń mniejszych - od tego spełnione jest prawo Hooke'a.

• granica wytrzymałości - takie naprężenie, przy którym ciało ulega zniszczeniu (zerwaniu, rozkruszeniu),

gdy:
- dla ciał plastycznych

- dla ciał kruchych

4.Wyniki pomiarów.

a) dla pręta o przekroju prostokątnym , gdzie
;

długość pręta
.

•
⇒

•
⇒

•
⇒

•
⇒

b) dla pręta pełnego(aluminium) o przekroju koła , gdzie
,
,
;

dla •
⇒

•
⇒

•
⇒

•
⇒

c)dla pręta o przekroju koła (miedź) , gdzie
,
,
;

dla •
⇒

•
⇒

•
⇒

•
⇒

5.Teoria błędów.

6.Wyniki końcowe.

---