Politechnika Częstochowska

Wydział Elektryczny

Katedra Elektrotechniki

Zakład Elektrotechniki

Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej

Twierdzenia Thevenina i Nortona

Częstochowa 2004

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne potwierdzenie słuszności twierdzeń: Thevenina
i Nortona oraz ich wykorzystania do wyznaczania natężenia prądu w jednej z gałęzi rozgałęzionego obwodu elektrycznego.

2. Wiadomości podstawowe

Działanie aktywnego rozgałęzionego obwodu elektrycznego na jedną gałąź A-B można zastąpić działaniem dwójnika aktywnego, w którym zgodnie z twierdzeniem Thevenina występuje jedno idealne źródło napięcia E₀ połączone szeregowo z idealnym rezystorem R_w, natomiast zgodnie z twierdzeniem Nortona - jedno idealne źródło prądu J_z połączone równolegle z idealnym rezystorem R_w (rys. 1).

a)	b)	c)

Rys. 1. Zastępowanie działania rozgałęzionego dwójnika aktywnego (a) działaniem dwójnika aktywnego wynikającego z twierdzenia Thevenina (b) oraz Nortona (c)

Występujące w tych zastępczych dwójnikach parametry wyznacza się następująco:

• napięcie E₀ jest to napięcie między zaciskami A-B w stanie jałowym,

• prąd J_z jest to prąd płynący przez gałąź A-B w stanie zwarcia,

• rezystancja R_w jest rezystancja zastępcza rozgałęzionego obwodu aktywnego widziana
  z zacisków A-B przy zwartych źródłach napięciowych i rozwartych źródłach prądowych.

W związku z tym istnieje możliwość doświadczalnego wyznaczenia parametrów E₀, J_z i R_w
w następujący sposób:

• w miejsce gałęzi A-B podłączamy woltomierz - jego wskazanie jest równe E₀,

• w miejsce gałęzi A-B podłączamy amperomierz - jego wskazanie jest równe J_z,

• rezystancję -->R[Author ID1: at Sat Feb 28 20:12:00 2004 ]-->_w[Author ID1: at Sat Feb 28 20:12:00 2004 ] obliczamy ze wzoru

W przypadku, gdy nie dysponujemy amperomierzem o dostatecznie małej rezystancji wewnętrznej rysujemy charakterystykę I = f(U) (rys. 2), którą wyznaczamy zmieniając wartość R0 i na jej podstawie znajdujemy wszystkie trzy parametry (E0, Jz, Rw). Równoważność twierdzenia Thevenina i Nortona wynika z twierdzenia o zamianie rzeczywistego źródła napięcia na rzeczywiste źródło prądu i odwrotnie.

Rys.2. Charakterystyka I = f(U)

3. Przebieg ćwiczenia

3.1. Wyznaczanie charakterystyki napięciowo-prądowej dwójnika rozgałęzionego

• Zestawić obwód wg rysunku 3,

Rys. 3.

• Zanotować R₁ = ............, R₂ = ............., R₄ = ..............

• Ustawić R₀ na wartość maksymalną lub zupełnie odłączyć R₀,

• Ustawić R₃ na wartość około 200 ,

• Ustawić E na 12 V (ewentualnie 10 V),

• Wyregulować R₃ na taką wartość, aby woltomierz wskazywał 6 V (ewentualnie 5 lub 4 V),

• Zanotować R₃ = ............., E = .............

• Zanotować wskazanie amperomierza (tabela 1),

• Zmniejszać wartość R₀ tak aby wskazanie woltomierza zmniejszało się co 0,5 V aż do 0 V,
  za każdym razem notując wskazanie amperomierza.

Tabela 1

U, V	6,0	5,5	5,0	4,5	4,0	3,5	3,0	2,5	2,0	1,5	1,0	0,5	0,0
I, mA

• Korzystając z wyników pomiarów obliczyć parametry E₀ = ........, J_z = .........., R_w = ............

3.2. Wyznaczanie charakterystyki napięciowo-prądowej dwójnika zastępczego

Rozpatrujemy tylko dwójnik wynikający z twierdzenia Thevenina, gdyż dwójnik zastępczy dla twierdzenia Nortona jest układem równoważnym w sensie elektrycznym, lecz technicznie trudniejszym do realizacji.

• Zestawić obwód wg rysunku 4,

Rys. 4.

• Ustawić R₀ na wartość maksymalną,

• Zmniejszać wartość R₀ tak aby wskazanie woltomierza zmniejszało się o 0,5 V aż do 0 V,
  za każdym razem notując wskazanie amperomierza (tabela 1).

4. Opracowanie sprawozdania

1. Cel ćwiczenia.

2. Schematy pomiarowe i tabele wyników.

3. Parametry i dane znamionowe zastosowanych przyrządów.

4. Przykłady obliczeń poszczególnych wartości podanych w tabelach.

5. Wartości E₀, J_z i R_w wyznaczone z pomiarów oraz z teorii - porównanie.

6. Na wspólnym wykresie umieścić charakterystykę I = f(U) dla dwójnika rozgałęzionego oraz zastępczego (punkty 3.1 i 3.2).

7. Wnioski.

5. Pytania sprawdzające

1. Podać twierdzenie Thevenina.

2. Podać twierdzenie Nortona.

3. Jak wyznacza się parametry E₀, J_z, R_w - podać sposoby teoretyczne i praktyczne.

4. Podać zastosowania twierdzeń Thevenina i Nortona.

5. Podać twierdzenie o zamianie rzeczywistego źródła napięciowego w rzeczywiste źródło prądowe i odwrotnie.

Literatura

[1] Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I, WNT, W-wa 1970, ss. 174-181.

[2] Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki, WNT, W-wa 1972, ss. 103-108.

[3] Lubelski K.: Podstawy elektrotechniki, część I, skrypt Politechniki Częstochowskiej, Cz-wa 1973, ss. 189-194.

[4] Rajski Cz.: Teoria obwodów, tom I, WNT, W-wa 1971, ss. 151-154.

Twierdzenia Thevenina i Nortona

3

Politechnika Częstochowska, Wydział Elektryczny, Katedra Elektrotechniki

---