Spis treści:

I. Schemat kratownicy 3

II. Mechanika obciążeń:

2-1 Siły czynne w kratownicy 4

2-2 Sprawdzenie warunku statycznej wyznaczalności kratownicy 4

2-3 Wyznaczenie sił biernych (reakcji) 4

2-4 Wyznaczenie sił w prętach 5

2-5 Zestawienie wyników mechaniki obciążeń 8

III. Obliczenia wytrzymałościowe:

3-1 Dobranie prętów i blachy węzłowej kratownicy dla węzła 6 9

3-2 Obliczenia dla pręta ściskanego największą siłą ściskającą 10

IV. Projekt węzła nr 6:

4-1 Obliczenia wytrzymałościowe spoin 13

4-2 Rysunek złożeniowy węzła 1 załącznik

4-3 Rysunek węzła w izometrii załącznik

2

1.Schemat kratownicy

3

Dane	Obliczenia	Wyniki
2	Mechanika obciążeń
2-1 P = 25 [kN] = 25000 [N] a = 1000 [mm]	Siły czynne
2-2	Sprawdzenie warunku wyznaczalności statycznej kratownicy Korzystamy z równania: p = 2 ^. w - 3 , gdzie: p = 11 - liczba prętów w = 7 - liczba węzłów 11 = 2 ^. 7 - 3 11 = 11 OK Ustrój jest statycznie wyznaczalny.
2-3	Wyznaczenie sił biernych (reakcji) Korzystamy z warunku równowagi momentów względem punktów podparcia tj: ∑ MA = 0 ∑ MB = 0
	∑ MA = - P*a - 2*P*a + 3 RB*a = 0 RB = 3*P*a / 3*a = P = 25 [kN] ∑ MB = - 3*RA*a + 2*P*a + P*a = 0 RA = 3*P*a / 3*a = P = 25 [kN] Sprawdzenie obliczeń:	RA = 25 [kN] RB = 25 [kN]
2-4	Wyznaczenie sił w prętach WĘZEŁ 1 ∑ Piy = 0 => RA - S15 ^. sin 60^0 = 0 S15 = RA / sin 60^0 = 28,867 [kN] ∑ Pix = 0 => S12 + S15 ^. cos 60^0 = 0 S12 = -S15 ^. cos 60^0 = - 14,443 [kN] WĘZEŁ 5 ∑ Piy = 0 => S15 ^. cos 30^0 + S25 ^. cos 30^0 = 0 S25 = - S15 = - 28,867 [kN]	S15 = 28,867 [kN] S12 = - 14,433 [kN]

	∑ Pix = 0 => -S15^. cos 60^0 + S25^. cos 60^0 + S56 = 0 S56 = -S25 ^. cos 60^0 + S15 ^. cos 60^0 = 28,867 [kN] WĘZEŁ 2 ∑ Piy = 0 => -P - S25 ^. sin 60^0 - S26 ^. sin 60^0 = 0 S26 = (-P - S25 ^. sin 60^0 ) / sin 60^0 = 0 [kN] ∑ Pix = 0 => - S12 - S25 ^. cos 60^0 + S23 + S26 ^. cos 60^0 = 0 S23 = S12 + S25 ^. cos 60^0 - S26 ^. cos 60^0 = - 28,867 [kN] WĘZEŁ 6 ∑ Piy = 0 => - S26 ^. sin 60^0 + S36 ^. sin 60^0 = 0 S36 = S26 = 0 [kN] ∑ Pix = 0 => - S56 - S26 ^. cos 60^0 + S36 ^. cos 60^0 + S67 = 0 S67 = S26 ^. cos 60^0 + S56 - S36 ^. cos 60^0 = 28,867 [kN]	S25 = - 28,867 [kN] S56 = 28,867 [kN] S26 = 0 [kN] S23 = - 28,867 [kN] S36 = 0 [kN] S67 = 28,867[kN]
	WĘZEŁ 3 ∑ Piy = 0 => - P - S36 ^. sin 60^0 - S37 ^. sin 60^0 = 0 S37 = ( - P - S36 ^. sin 60^0 ) / sin 60^0 = - 28,867 [kN] ∑ Pix = 0 => -S23 - S36 ^. cos 60^0 + S34 + S37 ^. cos 60^0 = 0 S34 = S23 + S36 ^. cos 60^0 - S37 ^. cos 60^0 = - 14,433 [kN] WĘZEŁ 7 ∑ Piy = 0 => S37 ^. sin 60^0 + S47 ^. cos 30^0 = 0 S47 = ( - S37 ^. sin 60^0 ) / cos 30^0 = 28,867 [kN] ∑ Pix = 0 => - S67 - S37 ^. cos 60^0 + S47 ^. sin 30^0 = 0 S67 = S47 ^. sin 30^0 - S37 ^. cos 60^0 = 28,867 [kN]	S37 = - 28,867[kN] S34 = -14,433 [kN] S47 = 28,867 [kN]

2-5

Zestawienie wyników mechaniki obciążeń Siły rozciągające pręty: S15 = 28,867[kN] S56 = 28,867[kN] S47 = 28,867[kN] S67 = 28,867[kN] Siły ściskające pręty: S12 = 14,433[kN] S25 = 28,867[kN] S23 = 28,867[kN] S34 = 14,433[kN] S37 = 28,867[kN] Siły zerowe: S26 = 0 [kN] S36 = 0 [kN]

Schemat prętowy kratownicy z zaznaczonymi prawidłowymi zwrotami sił wewnętrznych w prętach .

3		Obliczenia wytrzymałościowe
3-1 Re = 235 MPa		Dobranie prętów i blachy węzłowej kratownicy dla węzła 6 Analiza węzła 6: Pręt 6(S56) i pręt 5(S67) są rozciągane i ich wymiary należy dobrać z warunku na rozciąganie. Siły działające na pręt 9(S26) i pręt 10(S36) są równe zero , mimo tego dobiorę pręty , identyczne jak w przypadku prętów 5 i 6. Wszystkie elementy kratownicy wykonane zostaną ze stali S235. Dopuszczalne naprężenia na rozciąganie wynoszą: kr = Re / xe dla xe = 2 => kr = 235 MPa / 2 = 117,5 Mpa Obliczenia wykonamy dla maksymalnej siły występującej w pojedynczym pręcie w węźle 6 tj: S67= 28,867 [kN] Obliczamy minimalny przekrój pręta: σ = S67/A < kr => A > S67 / kr A > 28867 [N] / 117,5 MPa > 246 [mm^2] Ponieważ pręty wykonywane będą z dwóch symetrycznych kątowników równoramiennych, pole pojedynczego kątownika musi być większe od 123 [mm^2] Na podstawie PN-84/H-93401 dobieramy kątownik równoramienny 25x25x3 o polu przekroju poprzecznego wynoszącym 142 mm^2 i momencie bezwładności Ix = Iy = 0,79 cm^4 i e =0,73 cm.		S26 = 0 [kN] S36 = 0 [kN] S67 = 28,867[kN] S56 = 28,867 [kN] S67 = S56 S36 = S26 kr = 117,5 MPa └ ^25x25x3
		Na podstawie dobranego profilu ustalamy grubość blachy węzłowej - korzystamy ze wzoru: gbw = 1,6*gmin , gdzie: gmin - minimalna grubość profilu = 3 mm, gbw = 1,6*3 mm = 4,8 mm Dobieramy blachę węzłową o grubości 6 mm.		gbw = 6 [mm]
3-2		Obliczenia dla pręta ściskanego z warunku na wyboczenie dla największej siły ściskającej w kratownicy Dobór kształtownika na pręt nr 8. Pręt ten ponieważ jest ściskany należy dobierać ze względu na wyboczenie (kątownik równoramienny spawany obustronnie) Wstępny dobór kształtownika z warunku na ściskanie. Przyjmuje naprężenia ściskające Na podstawie PN-84/H-93401 dobieramy kątownik równoramienny 30x30x4 o polu przekroju poprzecznego wynoszącym 227 mm^2 i momencie bezwładności Ix = Iy = 1,81 cm^4 i e =0,89 cm. Dobieram kątownik 30x30x4 Sprawdzenie kątownika 30x30x4 z warunku na wyboczenie. Obliczam moment bezwładności dla połączonego kątownika i blachy węzłowej, przyjmując jej grubość : gb=1,6 g Ix^'= Ix Na podstawie dobranego profilu ustalamy grubość blachy węzłowej - korzystamy ze wzoru: gbw = 1,6*gmin , gdzie: gmin - minimalna grubość profilu = 4 mm, gbw = 1,6*4 mm = 6,4 mm Dobieramy blachę węzłową o grubości 8 mm. Ponieważ pręty są mocowane w dwóch przegubach, współczynnik zamocowania α = 1. Zatem długość zredukowana lr = α ^. l = 1000 mm. Dla stali S235 przyjmujemy Mpa λgr = 94 Mpa Ponieważ Ix'< Iy' - pręt jest bardziej narażony na wyboczenie względem osi ox. Obliczamy minimalny promień bezwładności: cm Obliczam smukłość pręta: λ > λgr => wyboczenie sprężyste σkr = (π^2 .E) / λkr^2 = 234,56 Mpa Korzystamy z warunku bezpieczeństwa na wyboczenie: P / A < σkr / nw , gdzie: nw - współczynnik bezpieczeństwa, równy przy obciążeniach statycznych 3,5 Warunek na wyboczenie jest spełniony, zatem pręt nie ulegnie wyboczeniu.		S25 = -28,867[kN] └ ^30x30x4 gbw = 8 [mm]
4	Projekt węzła nr 6
4.1	Obliczenia długości spoin Blachę węzłową łączymy z prętami za pomocą spoin pachwinowych. Grubość tych spoin wyliczamy ze wzoru: a = 0,7*g , gdzie g - minimalna grubość łączonych elementów a = 0,7*6 = 4.2 mm PRĘT 6 (S56) Obliczamy naprężenia dopuszczalne w spoinie korzystając z zależności: kt' = z0 ^. z ^. kr , gdzie: z - współczynnik jakości spoiny równy 0,8 z0 - współczynnik wytrzymałości spoiny równy 0,65 kt' = 0,8*0,65*117,5 MPa = 61,1 Mpa Obliczanie długości spoiny dla pręta 6 Uwzględniając kratery na końcach spoin rzeczywiste długości wynoszą: Obliczenia długości spoin dla pręta ściskanego S25 = -28,867[kN] Blachę węzłową łączymy z prętami za pomocą spoin pachwinowych. Grubość tych spoin wyliczamy ze wzoru: a = 0,7*g , gdzie g - minimalna grubość łączonych elementów a = 0,7*8 = 5,6 mm PRĘT 8 (S25) Obliczamy naprężenia dopuszczalne w spoinie korzystając z zależności: kt' = z0 ^. z ^. kr , gdzie: z - współczynnik jakości spoiny równy 0,8 z0 - współczynnik wytrzymałości spoiny równy 0,65 kt' = 0,8*0,65*117,5 MPa = 61,1 Mpa Obliczanie długości spoiny dla pręta 8 Uwzględniając kratery na końcach spoin rzeczywiste długości wynoszą:

---