Politechnika Wrocławska Laboratorium Mechaniki Gruntów

Wrocław, 3 I 2000

Wytrzymałość Gruntu: Badanie Ats i Abs

1. Badanie w aparacie bezpośredniego ścinania

1. Opis teoretyczny i metoda badawcza

Opór tarcia w odniesieniu do jednostki powierzchni ścinania gruntów sypkich (piasków suchych) w stanie równowagi granicznej wyraża się wzorem Coulomba:

t =  = σ_n⋅tg 

Dla gruntów spoistych, mających opór tarcia i spójności, wzór przybiera postać:

t =  = σ_n⋅tg  + c,

w którym:

t - opór tarcia wewnętrznego i spójności [Pa],  - naprężenie ścinające [Pa], tg  - współczynnik tarcia wewnętrznego,  - kąt tarcia wewnętrzego [°], σn - naprężenie normalne do powierzchni ścięcia [Pa], c - spójność [Pa].

Aby nastąpiło ścięcie gruntu, naprężenia ścinające muszą być większe od oporu tarcia wewnętrznego i spójności, czyli musi być spełniony warunek  > t.

Na podstawie powyższych wzorów można stwierdzić, że wytrzymałość gruntu na ścinanie jest funkcją kąta tarcia wewnętrznego, spójności i naprężenia normalnego do płaszczyzny ścinania.

Znajomość wytrzymałości gruntu na ścinanie jest niezbędna podczas wyznaczania wartości normowych obciążeń jednostkowych podłoża na podstawie naprężeń granicznych, przy projektowaniu skarp wykopów lub nasypów, do obliczania parcia gruntu na mury oporowe itp.

Wytrzymałością gruntu na ścinanie nazywa się maksymalny opór jednostkowy, jaki stawia grunt naprężeniom ścinającym w chwili nastąpienia ścięcia (poślizgu w płaszczyźnie ścinania). Określenie wytrzymałości gruntu na ścinanie sprowadza się do określenia kąta tarcia wewnętrznego i spójności. Laboratoryjnie wielkości te wyznacza się za pomocą:

1) aparatu bezpośredniego ścinania (ABS)

2) aparatu trójosiowego ściskania (ATS).

Ad. 1:

Do badania należy stosować próbki w stanie jak najbardziej zbliżonym do stanu, w jakim grunt będzie pracował w naturze (NNS). Z gruntu wycina się co najmniej 5 próbek za pomocą szablonu o wymiarach ramki aparatu (6 x 6 cm). Po wciśnięciu foremki w grunt odcina się pobraną próbkę od pozostałego gruntu i wyrównuje powierzchnie przez ścięcie nożem nadmiaru gruntu równo z krawędziami foremki. Część tego gruntu należy zostawić do oznaczenia wilgotności - dla każdej próbki po dwa oznaczenia (jedno z góry foremki, drugie z dolnej powierzchni próbki).

Następnie próbkę umieszcza się w ramce aparatu, wykonuje „czynności przygotowujące do badania” (np. założenie bibułki filtracyjnej na oba filtry) i poddaje próbkę konsolidacji za pomocą wieszaka z odważnikami tarczowymi. Ścięcia próbki należy dokonać po osiągnięciu stabilizacji osiadań, tj. po zakończeniu osiadania przy danym stopniu obciążenia - można uznać, że nastąpiła stabilizacja osiadań, jeżeli różnica dwóch ostatnich odczytów czujnika nie przekracza 0,002 mm, pomiaru zmiany wysokości próbki dokonuje się po 1, 2, 5, 15, 30 minutach oraz po 1, 2, 4, 6 i 24 godzinach od momentu założenia obciążenia. Po zakończeniu konsolidacji od wstępnego obciążenia należy próbkę obciążyć dodatkowym obciążeniem jednostkowym normalnym o innej wielkości dla każdej z próbek. Należy stosować obciążenia wynoszące 100, 150, 200, 300 oraz 400 kPa. Po 5 minutach działania obciążenia dodatkowego należy przystąpić do ścinania próbki. W wyniku kolejnych „czynności przygotowujących”, a głównie dzięki włączeniu motorka, nastąpi przesuwanie ramek w przeciwnych kierunkach względem siebie, powodujące ścinanie próbki gruntu. Podczas ścinania co minutę należy dokonywać odczytów czujnika dynamometru, czujnika wskazującego poziome przesunięcie ramki dolnej oraz czujnika wskazującego pionowe odkształcenie próbki. Po dokonaniu ścięcia i wyjęciu próbki gruntu z aparatu należy wyznaczyć jej wilgotność i gęstość objętościową. Uzyskane wyniki wytrzymałości na ścinanie

2. Dokumentacja badań

Wielkość siły ścinającej, przypadającej na jednostkę powierzchni, oblicza się stosując wzór:

_f = a⋅b / F,

gdzie: a - wielkość odkształcenia pierścienia dynamometru [mm]

b - skala dynamometru, czyli siła wywołująca odkształcenie równe 1 mm, [N/mm]

F - pole płaszczyzny ścięcia próbki.

Dane: b = 500 N/mm, F = 6 x 6 = 36 cm²

mm⋅(N/mm)/cm² = N/cm² = 1000N/(1000⋅0,0001m²) = 10 kPa

	obciążenie pionowe próbki σn [kPa]	wskazanie czujnika dynamometru [mm]	f [kPa]
	100	0,17	23,61111
	200	0,24	33,33333
	300	0,35	48,61111
	400	0,49	68,05556
	500	0,56	77,77778

Regresję liniową wyników wykonałem za pomocą kalkulatora TI-92 PLUS, używając następujących komend:

{100,200,300,400,500}sigma ↵

{23.61111,33.33333,48.61111,68.05556,77.77778}tau ↵

LinReg sigma,tau ↵

ShowStat ↵

Regeq(x)y1(x) ↵

NewPlot 1,1,sigma,tau ↵

[♦] + [GRAPH]

tak więc tg _u = 0,143056 _u = arctg 0,143056 = 8,14127 °, c_u = 7,361107 kPa.

Można było dojść do takich samych wyników licząc metodą najmniejszych kwadratów:

,

gdzie: _f - wartości wytrzymałości gruntu na ścinanie [kPa],

σ - całkowite obciążenie jednostkowe próbek [kPa],

N - liczba uwzględnionych punktów na wykresie.

Średnie odchylenie kwadratowe wytrzymałości na ścinanie:

σ [kPa]	f [kPa]	'f [kPa]	(f-'f)^2 [kPa^2]
100	23,61111	21,66671	3,780703
200	33,33333	35,97231	6,9642
300	48,61111	50,27791	2,778212
400	68,05556	64,58351	12,05515
500	77,77778	78,88911	1,235048
		(f - 'f) =	26,81331

gdzie: _f - wartości wytrzymałości gruntu na ścinanie [kPa],

'_f - wartości wytrzymałości gruntu na ścinanie określone ze wzoru:

'_f = σ⋅tg _u + c_u [kPa],

N - liczba uwzględnionych punktów na wykresie.

2. Badanie w aparacie trójosiowego ściskania

2.1 Opis teoretyczny i metoda badawcza

Badania w aparacie trójosiowego ściskania zaleca się przeprowadzać również na kilku próbkach tego samego gruntu (NW). Stosuje się próbki gruntu kształtu cylindrycznego o wysokości co najmniej dwukrotnie większej niż średnica. Po wycięciu próbki naciąga się na nią szczelną pochewkę gumową, łączącą próbkę z dolnym i górnym filtrem. Po ustawieniu kosza wpuszcza się do niego wodę, którą następnie spręża się do roboczego ciśnienia σ₃. Robocze ciśnienie przyjmuje się odpowiednio do warunków pracy gruntu pod budowlą.

Po wstępnej konsolidacji (ew. dekonsolidacji i nasyceniu wodą) przeprowadza się ścinanie, dając dodatkowy pionowy nacisk q od góry, który zwiększa się do chwili przezwyciężenia oporu ścinania gruntu; łączny maksymalny nacisk σ₃ + q_max oznaczamy jako σ₁.

Naprężenia σ₁ i σ₃ są naprężeniami głównymi; próbka ścina się pod kątem  do poziomu, wartość naprężenia normalnego σ_n i stycznego  wyznacza się za pomocą koła Mohra. Otrzymane koło Mohra jest kołem granicznym, a uzyskane naprężenie styczne  jest dla danego σ_n maksymalnym _f.

Przeprowadzając kilka badań na kilku próbkach tego samego gruntu przy różnym ciśnieniu σ₃ otrzymuje się kilka granicznych kół Mohra. Obwiednia do granicznych kół Mohra będzie prostą Coulomba.

2.2 Dokumentacja badań

σ₀ = 300 kPa

z [%]	0	0,7	1,5	2,4	3,2	4,2	5,2	6,2	7,2	8,4	9,5
q [kPa]	0	126	229	314	375	419	450	465	468	466	458
u [kPa]	24	26	33	40	46	49	50	50	48	47	44

σ₃ = σ₀ = 300 kPa; σ_1i = σ₀ + q_i; r_i = (σ_1i - σ₃)/2; σ_1i' = σ_1i - u_i

q [kPa]	σ1 [kPa]	r - promień kół Mohra, [kPa]	u [kPa]	σ1' [kPa]
126	426	63	26	400
229	529	114,5	33	496
314	614	157	40	574
375	675	187,5	46	629
419	719	209,5	49	670
450	750	225	50	700
465	765	232,5	50	715
468	768	234	48	720
466	766	233	47	719
458	758	229	44	714

---