Wzory 17

WZORY 17: współczynnik korelacji liniowej

Współczynnik korelacji liniowej r

Dane indywidualne (dane jednostkowe)	Tablica korelacyjna: rozkłady punktowe	Tablica korelacyjna: rozkłady przedziałowe
(xi, yi) i = 1,..., n	(xi, yj) i = 1,..., k j = 1,..., l	i = 1,..., k j = 1,..., l
(1)	(2)	(3)
Współczynnik korelacji liniowej r: wzory (17.1)
gdzie:
Kowariancja cxy cechy X i cechy Y: wzory (17.2)
Średnia arytmetyczna  cechy X: wzory (17.3)
Średnia arytmetyczna  cechy Y: wzory (17.4)
Wariancja  cechy X: wzory (17.5)
Odchylenie standardowe sx cechy X: wzory (17.6)
Wariancja  cechy Y: wzory (17.7)
Odchylenie standardowe sy cechy Y: wzory (17.8)
Współczynnik korelacji liniowej: wzory (17.9)
Współczynnik determinacji liniowej r^2: wzory (17.10)
gdzie współczynniki regresji ay i ax określają wzory 18.

Współczynnik korelacji liniowej

Dane indywidualne (dane jednostkowe)	Tablica korelacyjna: rozkłady punktowe	Tablica korelacyjna: rozkłady przedziałowe
(xi, yi) i = 1,..., n	(xi, yj) i = 1,..., k j = 1,..., l	i = 1,..., k j = 1,..., l
(1)	(2)	(3)
Współczynnik korelacji liniowej : wzory (17.11)
gdzie:
Kowariancja  cechy X i cechy Y: wzory (17.12)
Średnia arytmetyczna  cechy X: wzory (17.3)
Średnia arytmetyczna  cechy Y: wzory (17.4)
Wariancja  cechy X: wzory (17.13)
Odchylenie standardowe  cechy X: wzory (17.14)
Wariancja  cechy Y: wzory (17.15)
Odchylenie standardowe  cechy Y: wzory (17.16)
Współczynnik korelacji liniowej : wzory (17.17)
Współczynnik determinacji liniowej : wzory (17.18)
gdzie współczynniki regresji ay i ax określają wzory 18.
Źródło: Zestawienie własne na podstawie podręczników: J. Jóźwiak, J. Podgórski: Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa 1998 oraz P. Kuszewski, J. Podgórski: Statystyka, wzory i tablice, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 1998.