Aksjomaty KRZ
(imp) A1)
(imp) A2)
(kon) A3)
(kon) A4)
(kon) A5)
(alt) A6)
(alt) A7)
(alt) A8)
(neg) A9)
Twierdzenia o dedukcji
TDW:
TDN:
Logika n-el. Łukasiewicza
zdania: pewne, wykluczone, niepewne
sądy: prawdziwe, fałszywe, wątpliwe
symbolika beznawiasowa CKAN
Krata
Struktura (A, +, ·) jest kratą, jeśli:
- (A, +) jest półstrukturą addytywną (*)
- (A, ·) jest półstrukturą multiplikatywną
- zachodzą prawa pochłaniania (**)
* (A, +) jest półstrukturą jeśli:
łączność
przemienność
idempotentność
** Prawa pochłaniania:
Przykładem kraty jest struktura
,
gdzie:
Sprawdzenie czy jest półstrukturą addytywną:
i)
ii)
iii)
Funkcja konsekwencji
n - długość dowodu
Ai - kroki dowodowe
A1, A2, ..., An - dowód zdania A
Własności Cn:
Dowód na własność 2 (im wiecej tym lepiej)
Algebra zbiorów
Prawa deMorgana w algebrze zdiorów
Dowód 1szego:
Prawa rozdzielności w algebrze zbiorów
Dowód 1szego:
Prawa pochłaniania w algebrze zbiorów
Dowód:
KRP
Prawa rozdzielności kwantyfikatorów
Dużego:
Kontrprzykład:
prawda
fałsz
czyli:
taka implikacja jest fałszywa,
z prawdy nie może wynikać fałsz.
Małego:
Kontrprzykład:
prawda
fałsz
czyli:
taka implikacja jest fałszywa,
z prawdy nie może wynikać fałsz.