Aksjomaty KRZ

(imp) A1)

(imp) A2)

(kon) A3)

(kon) A4)

(kon) A5)

(alt) A6)

(alt) A7)

(alt) A8)

(neg) A9)

Twierdzenia o dedukcji

TDW:

TDN:

Logika n-el. Łukasiewicza

zdania: pewne, wykluczone, niepewne

sądy: prawdziwe, fałszywe, wątpliwe

symbolika beznawiasowa CKAN

Krata

Struktura (A, +, ·) jest kratą, jeśli:

- (A, +) jest półstrukturą addytywną (*)

- (A, ·) jest półstrukturą multiplikatywną

- zachodzą prawa pochłaniania (**)

* (A, +) jest półstrukturą jeśli:

łączność

przemienność

idempotentność

** Prawa pochłaniania:

Przykładem kraty jest struktura
,

gdzie:

Sprawdzenie czy jest półstrukturą addytywną:

i)

ii)

iii)

Funkcja konsekwencji

n - długość dowodu

A_i - kroki dowodowe

A₁, A₂, ..., A_n - dowód zdania A

Własności Cn:

Dowód na własność 2 (im wiecej tym lepiej)

Algebra zbiorów

Prawa deMorgana w algebrze zdiorów

Dowód 1szego:

Prawa rozdzielności w algebrze zbiorów

Dowód 1szego:

Prawa pochłaniania w algebrze zbiorów

Dowód:

KRP

Prawa rozdzielności kwantyfikatorów

Dużego:

Kontrprzykład:

prawda

fałsz

czyli:

taka implikacja jest fałszywa,

z prawdy nie może wynikać fałsz.

Małego:

Kontrprzykład:

prawda

fałsz

czyli:

taka implikacja jest fałszywa,

z prawdy nie może wynikać fałsz.