Nr Ćwicz. 200	Data: 17.11 2000	Zbigniew Nawrot	Wydział WBAiIŚ	Semestr I	Grupa 17 nr lab. 5
prowadzący			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat. :

Temat: Wyznaczanie bariery potencjału na złączu p-n .

Wstęp teoretyczny

Dioda p-n jest jednym z najpowszechniej stosowanych elementów elektronicznych . Ze względu na asymetryczną charakterystykę prądowo - napięciową najczęściej stosuje się ją jako diodę prostowniczą . Diodę stanowią dwa zetknięte ze sobą półprzwodniki , z których jeden jest typu p a drugi typu n . W wyniku ścisłego kontaktu półprzewodników następuje przepływ elektronów do części p oraz dziur do części n .Ta wymiana nośników ustaje po zrównaniu się poziomów Fermiego pomiędzy obu częściami diody i po wytworzeniu się różnicy potencjałów  . Schemat energetyczny diody przedstawia poniższy rysunek :

Np , Nn - koncentracje elektro-nów w częściach p i n ,

Pp , Pn - koncentracje dziur w częściach p i n ,

 - bariera potencjału .

Is - prąd nasycenia ,

Id - prąd dyfuzji ,

EF - energia Fermiego .

Przyłożenie do diody zewnętrznego napięcia powoduje zmianę bariery potencjału . Wynosi ona wtedy :
.

W diodzie p-n występują dwie przyczyny ukierunkowanego ruchu nośników :

1) Dążenie do znalezienia się w obszarze o najniższej energii potencjalnej ,

Ten mechanizm powoduje ruch elektronów z obszaru p do obszaru n oraz ruch dziur z obszaru n do obszaru p .Suma strumieni tych nośników tworzy prąd nasycenia Is , który zależy jedynie od koncentracji Np i Pn , nie zalezy natomiast od przyłożonego napięcia . Ponieważ koncentracja nośników określona jest wzorem :
,

a natężenie prądu nasycenia jest proporcjonalne do koncentracji nośników , zatem :

,

C jest stałą .

2) Dążenie do wyrównania koncentracji , czyli dyfuzja nośników .

Prąd dyfuzyjny elektronów jest proporcjonalny do różnicy koncentracji elektronów i do prawdopodobieństwa pokonania bariery potencjału . Wyraża się on wzorem :

.

Wypadkowy prąd jest różnicą tych dwóch prądów i wynosi :

(*).

Zasada pomiaru

Wykorzystując charaktertystykę diody w kierunku przewodzenia , przy założeniu :

eV>5kT można zaniedbać jedynkę we wzorze (*) , kóry po zlogarytmowaniu przymie postać :

.

Ponieważ wartość EW - EF jest rzędu 10-2eV i jest o co najmniej rząd wielkości mniejsza niż wysokość bariery e , wię można ją zaniedbać . Wysokość bariery można wyznaczyć ze wzoru :

.

Jeżeli nie znamy stałej C , to musimy wykonać kilka charakterystyk prądowo - napięciowych

w różnych temperaturach , dla każdej z nich znaleźć prąd nasycenia Is i następnie wykonać wykres : ln Is= f(1/T) . Wykresm jest linia prosta , której współczynnik nachylenia wynosi :

. Obliczamy ten współczynnik metodą regresji liniowej i znajdujemy barierę potencjału z zależności :
.

Układ pomiarowy

Pomiary

T=26°C

Lp	T [K]	I [A]	LnI [A]	U [V]
1	299	75	-9,5	0,468
2	299	70	-9,57	0,464
3	299	65	-9,64	0,460
4	299	60	-9,72	0,454
5	299	55	-9,81	0,448
6	299	50	-9,9	0,442
7	299	45	-10,01	0,435
8	299	40	-10,13	0,428
9	299	35	-10,26	0,419
10	299	30	-10,41	0,414
11	299	25	-10,6	0,402
12	299	20	-10,82	0,387
13	299	15	-11,11	0,368
14	299	10	-11,51	0,344
15	299	5	-12,21	0,303

T=45°C

Lp	T [K]	I [A]	LnI [A]	U [V]
1	319	75	-9,5	0,423
2	319	70	-9,57	0,419
3	319	65	-9,64	0,414
4	319	60	-9,72	0,41
5	319	55	-9,81	0,403
6	319	50	-9,9	0,396
7	319	45	-10,01	0,389
8	319	40	-10,13	0,380
9	319	35	-10,26	0,370
10	319	30	-10,41	0,359
11	319	25	-10,6	0,345
12	319	20	-10,82	0,327
13	319	15	-11,11	0,304
14	319	10	-11,51	0,266

T=1,5°C

Lp	T [K]	I [A]	LnI [A]	U [V]
1	274,5	75	-9,5	0,515
2	274,5	70	-9,57	0,511
3	274,5	65	-9,64	0,506
4	274,5	60	-9,72	0,500
5	274,5	55	-9,81	0,494
6	274,5	50	-9,9	0,487
7	274,5	45	-10,01	0,479
8	274,5	40	-10,13	0,471
9	274,5	35	-10,26	0,462
10	274,5	30	-10,41	0,450
11	274,5	25	-10,6	0,437
12	274,5	20	-10,82	0,422
13	274,5	15	-11,11	0,403
14	274,5	10	-11,51	0,378
15	274,5	5	-12,21	0,339

Wyznaczenie prądu nasycenia

Ponieważ prąd nasycenia jest związany z napięciem i prądem następującą zależnością :

.

Jeśli wykreślimy to równanie we współrzędnych x=V i y=lnI otrzymamy linię prostą przcinającą oś y w punkcie , który ma wartość : lnIs . Punkt ten można zatem znaleźć za pomocą regresji liniowej . Postępując tak dla wszystkich temperatur otrzymujemy :

	T=274,5 K	T=319 K	T=299 K
Is[A]	5.234E-09	9.113E-09	1.064E-08
Is[A]	0.71E-09	1.268E-09	0.164E-08

Prąd nasycenia jest równy :

Błędy pomiaru prądu nasycenia :

.

Wyznaczenie bariery potencjału

Bariera potencjału została wyznaczona także przy pomocy regresji liniowej . Wyznaczamy współczynnik nachylenia prostej o równaniu :

,

gdzie x=1/T ,

y=lnIs .

Współczynnik nachylenia prostej wyznaczony metodą regresji wynosi :

a= -5694.62 ,

Błąd wyznaczenia tego współczynnika :

a=306.4059 .

Korzystając z równania :

,

wyznaczymy barierę potencjału :

= -0.47029 [V] .

Błąd wyznaczenia bariery potencjału :

.

Wynik

= -(47026) [mV]

Wnioski

Z uzyskanych w doświadczeniu wyników można wywnioskować , że badana była dioda germanowa . Ma ona barierę potencjału najbliższą wynikowi .

Wynik końcowy obarczony jest stosunkowo niewielkim błędem . Należy jednak zwrócić uwagę na to , że odchylenie standardowe po zastosowaniu regresji liniowej . Dużym błędem obarczone są natomiast bezpośrednie wyniki pomiaru .

---