I. PROJEKT WSTĘPNY

1.Zestawuenie obciążeń

1.1.Obciążenia stałe :

ciężar asfaltobetonu - 23 kN/m3

ciężar izolacji - 14 kN/m3

ciężar barier ochr. - 2 kN/m

ciężar betonu zbroj. - 25 kN/m3

Lp.

Element

wartość char.

wsp.<1

wartość obl.

wsp.>1

wartość obl.

1

nawieżchnia 10,5m*0,09m*23kN/m3

21,735

0,9

19,56

1,5

32,603

2

izolacja 14,50m*0,01m*14kN/m3

2,03

0,9

1,827

1,5

3,045

3

kapa chodnikowa 1,589m2*25kN/m3

39,725

0,9

35,753

1,5

59,587

4

bariery ochronne 2 kN/m

2

0,9

1,8

1,5

3

5

płyta żelbetowa 16,994m2*25kN/m3

424,75

0,9

382,275

1,2

509,7

441,22 kN/m

607,93 kN/m

1.2.Obciążenia użytkowe :

kl. Obć. C - K = 400kN , q = 2,0 kN/m2 , qt = 2,5 kN/m2

- obl. obć. taboru samoch. Ko = K*γ  400kN * 1,5 = 600 kN

- obl. obć. rozłożone qo = l * q * γ = 10,5m * 2,0 kN/m2 * 1,5 = 31,5 kN/m

- obl. obć. tłumem qto = l * qt * γ = 1,25m * 2,5 kN/m2 * 1,5 = 4,687 kN/m

- suma obl. obć. rozłożonych qto + qo = 36,187 kN/m

- wsp. dynamiczny :  = 1,35 - 0,005L = 1,35 - 0,005*21,1 = 1,225

- obl. całkowite obć. pojazdu : Koc = Ko *  = 735,0 kN

- obl. całkowite obć. na oś pojazdu : Pc = Koc / 4 = 183,75 kN

2. Wyznaczenie lini wpływu

2.1.Momentowe linie wpływu :

0x01 graphic

M = [54,341 + 3,722]m2 * [607,93 + 36,187]kN/m + 183,75 kN * [4,457+4,781+4,394+3,762] m

- 441,22 kN/m * 2,669 m2 = 39417,9 kNm

0x01 graphic

M = - [52,56+6,51]m2 * [36,187+607,93] kN/m - 183,75 kN * [3,229+3,231+3,163+3,162] m

+ 441,22 kN/m * 9,13 m2 = - 36368,9 kNm

2.2.Tnących linie wpływu :

0x01 graphic

T = - [14,604+0,304]m * [36,187+607,93] kN/m - 183,75 kN * [1+0,981+0,96+0,933]m +

441,22 kN/m * 0,386 m = - 10144,0 kN

0x01 graphic
Tγγ = 10,396 m * [36,187+607,93] kN/m + 183,75 kN * [1+0,936+0,872+0,808] - [0,304+0,386] m

* 441,22 kN/m = 7053,5 kN

2.3.Zestawienie sił przekrojowych :

Max. moment przęsłowy - 39417,9 kNm

Max. moment podporowy - - 36368,9 kNm

Max. siła tnąca - - 10144,0 kN

3.Wyznaczenie powierzchni zbrojenia głównego płyty oraz naprężeń w

betonie i stali

3.1.Przyjęcie materiałów i określenie ich charakterystyk :

Przyjęto : B40 Rb1 = 23,1 Mpa Eb = 36,4 GPa

A-II 18G2 Ra = 295 Mpa Ea = 210,0 Gpa

3.2.Wyznaczenie charakterystyk przekrojowych płyty :

0x01 graphic

h = [1,5m*(1,46m+2,1m)+(1,5m+1,6m)/2*10,23m]/13,82m = 1,54 m

Ac = 16,934 m2

b = 6,55 m (zbrojenie na moment podporowy)

b = 13,82 m (zbrojenie na moment przęsłowy)

przyjęto : a = 6 cm

0x01 graphic

d = 1,44 m - (w przęśle)

d = 1,47 m - (nad podporą)

Ab = 14,812 m2

3.3.Obliczenie powierzchni stali w przęśle przekrój  :

n = Ea/Eb = 210/36,4 = 5,77

wa = n*Msd/(Ra*b*d2) = 5,77*39,4179 MNm/(295MPa*13,82m*1,442m2) = 0,0269

z tablic odczytano γx = 0,214

wyznaczenie położenia osi obojętnej x = γx * d = 0,214 * 1,44m = 0,308 m

hmin = 0,31m przekrój strefy ściskanej betonu pozornie trapezowy

z tablic odczytano n  0,029

Powierzchnia potrzebnej stali

Aa = (n)*d*b/n = 0,029*1,44m*13,82m/5,77 = 0,10002 m2 = 1000,2 cm2

Sprawdzenie warunku na minimalny stopień zbrojenia

 = Aa/ Ab = 0,10002 m2/ 14,812 m2 = 0,00675 > 0,004 warunek spełniony

Naprężenia w stali

σa = n*Msd/(wa*b*d2) = 5,77 * 39,4179 MNm/(0,0269*13,82m*1,442m2) = 295 MPa = Ra

Naprężenia w betonie

σb = γσs/n = 0,272*295MPa/5,77 = 13,91 MPa < Rb = 23,1 MPa

Przyjmuję :

130  32 o Aa = 1045,5 cm2

3.4.Obliczenie powierzchni stali nad podporą przekrój  :

wa = n*Msd/(Ra*b*d2) = 5,77*36,3689 MNm/(295MPa*6,55m*1,472m2) = 0,05026

z tablic odczytano n  0,055

powierzchnia potrzebnej stali

Aa = (n)*d*b/n = 0,055*1,47m*6,55m/5,77 = 0,09178 m2 = 917,8 cm2

Sprawdzenie warunku na minimalny stopień zbrojenia

 = Aa/ Ab = 0,09178 m2/ 14,812 m2 = 0,0062 > 0,004 warunek spełniony

Naprężenia w stali

σa = n*Msd/(wa*b*d2) = 5,77 * 36,3689 MNm/(0,05026*6,55m*1,472m2) = 295 MPa = Ra

Naprężenia w betonie

σb = γσs/n = 0,393*295MPa/5,77 = 20,09 MPa < Rb = 23,1 MPa

Przyjmuję :

120  32 o Aa = 965,1 cm2

4.Wyznaczenie średnich naprężeń stycznych w betonie oraz sprawdzenie

warunków normowych nośności betonu na ścinanie

4.1.Średnie naprężenia styczne w betonie :

b = Vsd/(b*z) = 10,144 MN/( 6,55m * 1,37m) = 1,13 MPa

4.2.Sprawdzenie warunków normowych :

0x08 graphic
b <= 0,25 Rb 1,13 MPa < 0,25 * 23,1 MPa = 5,775 MPa warunek spełniony

jeśli b <= 0,75 Rbt 0,05 to płyty można nie sprawdzać na ścinanie

b = 1,13 MPa >= 0,75 Rbt 0,05 = 0,75 * 1,40 MPa = 1,05 MPa warunek nie spełniony

Płytę należy więc sprawdzić czy potrzebuje dodatkowego zbrojenia na ścinanie

0x08 graphic
b <= R b = 1,13MPa > R = 0,35 MPa warunek nie spełniony

„Wytrzymałość R odniesiona do przekroju ze zbrojeniem podłużnym ulega zwiększeniu w zależności od stopnia zbrojenia podłużnego  zgodnie z mnożnikiem 1+50 <=2,0”

 = Aa/(b*d) b = 6,55 m , d = 1,47 m , Aa = 0,09178 m2 (przekrój  nad podporą)

0x08 graphic
 = 0,0095 *R = R (1 +50*0,0095) = 0,517 MPa

0x08 graphic
b <= *R b = 1,13MPa > *R = 0,517 MPa warunek nie spełniony

WNIOSEK : Płytę należy za zbroić dodatkowo na ścinanie

II. WYMIAROWANIE

5.Obliczenie rozdziału poprzecznego obciążenia wg. metody Y.Guyona i

Ch.Massonneta

5.1. Przyjęcie zastępczego przekroju płyty:

0x01 graphic

5.2.Charakterystyki giętno-skrętne płyty zastępczej:

0x08 graphic

Js = 0,333[1-0,63*d/dmax(1-d4/(12dmax4)]*d*dmax

c = 1,025m Jcs = 0,3241m4 Jc = 0,3108m4

d = 1,00m Jds = 0,30579m4 Jd = 0,3032m4

ilość dźwigarów = 10

 = (Jcs/c + Jds/d)/[4*(Jc/c  Jd/d)1/2] = (0,3241/1,025+0,30579/1)/[4*(0,3108/1,0250+0,3032/1)1/2]

= 0,2

 = b/L*[Jc/c*d/Jd]1/4 = 5,125m/25m*[(0,3108/1,025)*(1/0,3032)]1/4 = 0,205

δ00 = 2,8376m δ0 = 1,7634m  = δ00/ δ0 = 2,8376m/1,7634m = 1,609

 = (  ,

     ,

5.3.Obliczenie rzędnych do r.p.o. wg. tablic :

f

Ki

b

3b/4

b/2

b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

f=0

K0

0,9718

0,9874

1,0021

1,0138

1,0188

1,0138

1,0021

0,9874

0,9718

 

K1

0,9812

0,9912

1,0012

1,0095

1,0133

1,0095

1,0012

0,9912

0,9812

 

K0(1-)

0,58308

0,59244

0,60126

0,6083

0,6113

0,60828

0,6013

0,5924

0,58308

 

K1()

0,39248

0,39648

0,40048

0,4038

0,4053

0,4038

0,4005

0,3965

0,39248

 

K

0,97556

0,98892

1,00174

1,0121

1,0166

1,01208

1,0017

0,9889

0,97556

 

K/10

0,097556

0,09889

0,10017

0,1012

0,1017

0,10121

0,1002

0,0989

0,09756

f=b/4

K0

0,2309

0,4281

0,6251

0,821

1,0138

1,2007

1,3791

1,5524

1,7244

 

K1

0,9156

0,9382

0,9619

0,9862

1,0095

1,0287

1,0407

1,0484

1,0546

 

K0(1-)

0,13854

0,25686

0,37506

0,4926

0,6083

0,72042

0,8275

0,9314

1,03464

 

K1()

0,36624

0,37528

0,38476

0,3945

0,4038

0,41148

0,4163

0,4194

0,42184

 

K

0,50478

0,63214

0,75982

0,8871

1,0121

1,1319

1,2437

1,3508

1,45648

 

K/10

0,050478

0,06321

0,07598

0,0887

0,1012

0,11319

0,1244

0,1351

0,14565

f=b/2

K0

-0,5019

-0,1267

0,2489

0,6251

1,0021

1,3791

1,7535

2,123

2,4905

 

K1

0,8569

0,8899

0,9246

0,9619

1,0012

1,0407

1,0773

1,1079

1,1354

 

K0(1-)

-0,30114

-0,076

0,14934

0,3751

0,6013

0,82746

1,0521

1,2738

1,4943

 

K1()

0,34276

0,35596

0,36984

0,3848

0,4005

0,41628

0,4309

0,4432

0,45416

 

K

0,04162

0,27994

0,51918

0,7598

1,0017

1,24374

1,483

1,717

1,94846

 

K/10

0,004162

0,02799

0,05192

0,076

0,1002

0,12437

0,1483

0,1717

0,19485

f=3b/4

K0

-1,2302

-0,6789

-0,1267

0,4281

0,9374

1,5524

2,123

2,6966

3,2696

 

K1

0,8038

0,8456

0,8899

0,9382

0,9912

1,0484

1,1079

1,1669

1,2225

 

K0(1-)

-0,73812

-0,4073

-0,076

0,2569

0,5624

0,93144

1,2738

1,618

1,96176

 

K1()

0,32152

0,33824

0,35596

0,3753

0,3965

0,41936

0,4432

0,4668

0,489

 

K

-0,4166

-0,0691

0,27994

0,6321

0,9589

1,3508

1,717

2,0847

2,45076

 

K/10

-0,04166

-0,0069

0,02799

0,0632

0,0959

0,13508

0,1717

0,2085

0,24508

f=b

K0

-1,9571

-1,2302

-0,5019

0,2309

0,9718

1,7244

2,4905

3,2696

4,0574

 

K1

0,7539

0,8038

0,8569

0,9156

0,9812

1,0546

1,1354

1,2225

1,3133

 

K0(1-)

-1,17426

-0,7381

-0,3011

0,1385

0,5831

1,03464

1,4943

1,9618

2,43444

 

K1()

0,30156

0,32152

0,34276

0,3662

0,3925

0,42184

0,4542

0,489

0,52532

 

K

-0,8727

-0,4166

0,04162

0,5048

0,9756

1,45648

1,9485

2,4508

2,95976

 

K/10

-0,08727

-0,0417

0,00416

0,0505

0,0976

0,14565

0,1948

0,2451

0,29598

(1-)

0,6

()

0,4

0,16

5.4.Wyznaczenie liń wpływu r.p.o. dźwigarów A i E :

5.5.Obliczenie obciążeń obliczeniowych MAX do r.p.o.dźw. A :

Barieroporęcz - G1 = 5 kN/m

Gzyms - G2 = 1,07m*0,35m*23kN/m3 = 8,6135kN/m

Bariera - G3 = 2kN/m

Poręcz - G4 = 5kN/m

Kapa chodnikowa- Gk = (0,26-0,09-0,01)m*23kNm3 = 3,68kN/m2

Obciążenie tłumem- qt = 2,5kN/m2

Obciążenie rozłożone- q = 2kN/m2

Rzędna pod osią obciążenia K - k = 0,20342

Ciężar własny dźeigara - Gd = 1,025m*1,538m*25kN/m3 = 39,4112kN/m

Ciężar nawierzchni i izolacji - Gn = 0,01m*14kN/m3+0,09m*23kN/m3 = 2,31kN/m2

Wsp. obliczeniowe : - dźwigar γ = 1,2(0,9)

- reszta γ = 1,5(0,9)

QMAXo=G1*(-0,1077)*0,9+G2*(-0,12468)*0,9+Gk*IIIwa*0,9+[G2*0,34896+G3*0,30251+G4*

0,34633+q*Iwa+qt*Ivwa+Gk*IIwa]*1,5+Gn*1,5+Gd*1,2

QMAXo=5kN/m*(-0,1077)*0,9+8,6135kN/m*(-0,12468)*0,9+3,68kN/m*(-0,126)*0,9+[0,34896*

8,6135kN/m+2kN/m*0,30251+5kN/m*0,34633+2kN/m*1,08441+2,5kN/m*0,60877+

3,68kN/m*0,40553 ]*1,5+2,31kN/m*1,5+39,4112kN/m*1,2 = 64,6782/m

5.6.Obliczenie obciążeń obliczeniowych MIN do r.p.o.dźw. A :

Rzędna pod osią obciążenia K - k = -0,0167

QMINo=[G1*(-0,1077)+G2*(-0,12468)+Gk*IIIwa+q*Vwa]*1,5+[G2*0,34896+G3*0,30251+G4*

0,34633+Gk*IIwa]*0,9+Gn*0,9+Gd*0,9

QMINo=[5kN/m*(-0,1077)+8,6135kN/m*(-0,12468)+3,68kN/m*(-0,126)+2kN/m*(-0,10218)]*1,5+

[8,6135kN/m*0,34896+2kN/m*0,30251+5kN/m*0,34633+3,68kN/m*0,40553]*0,9+

2,31kN/m* 0,9+39,4112kN/m*0,9 = 40,2797kN/m

5.7.Obliczenie obciążeń obliczeniowych MAX do r.p.o.dźw. E :

Rzędna pod osią obciążenia K - k = 0,11033

QMAXo=[G1*0,07501+G2*0,07326+G2*0,12564+G3*0,11993+G4*0,12532+q*Iwe+qt*

IVwe+Gk*(IIwe+IIIwe)]*1,5+Gn*1,5+Gd*1,2

QMAXo=[5kN/m*0,07501+8,6135kN/m*(0,07326+0,12564)+2kN/m*0,11993+5kN/m*0,12532+

2kN/m*1,04162+2,5kN/m*0,15339+3,68kN/m*(0,23854+0,09416)]*1,5+2,31kN/m*

1,5+39,4112kN/m*1,2 = 60,727kN/m

5.8.Obliczenie obciążeń obliczeniowych MIN do r.p.o.dźw. E :

QMINo=[G1*0,07501+G2*0,07326+G2*0,12564+G3*0,11993+G4*0,12532+Gk*(IIwe+IIIwe)]*0,9+

[Gn+Gd]*0,9

QMINo=[5kN/m*0,07501+8,6135kN/m*(0,07326+0,12564)+2kN/m*0,11993+5kN/m*0,12532+

3,68kN/m*(0,23854+0,09416)]*0,9+[2,31kN/m+39,4112kN/m]*0,9 = 41,310kN/m

Do obliczeń konstrukcyjnych przyjęto dźwigar A z uwagi na większe obciążenia

6.Obliczenie obwiedni momentów metodą przekrojów poprzecznych

6.1.Podział konstrukcji na przekroje:

0x01 graphic

6.2.Obliczenie rzędnych lini wpływu dla danych przekroi wg.tablic :

Rzędne dla

przekroi-

do liń wpł

momentów

zginających

Nr przekr.

2

4

5

8

9

10

12

14

15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1,83

1,16

0,825

-0,18

-0,512

-0,847

-0,75

-0,453

-0,352

2

3,67

1,343

1,677

-0,317

-0,98

-1,645

-1,262

-0,878

-0,685

3

3,033

3,565

2,58

-0,373

-1,355

-2,34

-2,067

-1,248

-0,975

4

2,425

4,848

3,56

-0,305

-1,592

-2,88

-2,207

-1,535

-1,2

5

1,857

3,715

4,642

-0,072

-1,645

-3,215

-2,465

-1,715

-1,34

6

1,342

2,683

3,355

0,367

-1,83

-3,293

-2,522

-1,755

-1,372

7

0,888

1,775

2,22

1,053

-1,005

-3,06

-2,702

-1,633

-1,275

8

0,507

1,013

1,265

2,025

-0,222

-2,47

-1,892

-1,318

-1,027

9

0,208

0,415

0,518

0,828

0,932

-1,465

-1,295

-0,783

-0,61

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

11

-0,0675

-0,1325

-0,165

-0,265

-0,2975

-0,33

0,705

0,49

0,385

12

-0,11

-0,22

-0,275

-0,44

-0,495

-0,55

1,5

1,0475

0,8225

13

-0,1325

-0,2675

-0,335

-0,535

-0,6

-0,668

1,125

1,6675

1,3125

14

-0,14

-0,2825

-0,3525

-0,5625

-0,6325

-0,703

0,82

2,345

1,8575

15

-0,135

-0,2675

-0,335

-0,535

-0,6025

-0,67

0,58

1,83

2,455

16

-0,1175

-0,235

-0,2925

-0,4675

-0,525

-0,583

0,3925

1,445

1,8575

17

-0,0925

-0,1825

-0,23

-0,3675

-0,4125

-0,458

0,25

0,9575

1,3125

18

-0,0625

-0,1225

-0,155

-0,2475

-0,2775

-0,308

0,1425

0,595

0,8225

19

-0,03

-0,06

-0,075

-0,12

-0,1375

-0,153

0,0625

0,2775

0,385

20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

21

0,05

0,097

0,123

0,195

0,22

0,245

-0,097

-0,44

-0,61

22

0,083

0,165

0,205

0,327

0,37

0,413

-0,165

-0,74

-1,027

23

0,103

0,205

0,255

0,408

0,46

0,51

-0,205

-0,918

-1,275

24

0,11

0,22

0,275

0,44

0,492

0,548

-0,22

-0,988

-1,372

25

0,107

0,215

0,267

0,427

0,482

0,535

-0,215

-0,965

-1,34

26

0,095

0,193

0,24

0,385

0,432

0,48

-0,192

-0,865

-1,2

27

0,078

0,155

0,195

0,313

0,35

0,39

-0,155

-0,703

-0,975

28

0,055

0,11

0,137

0,22

0,247

0,275

-0,11

-0,495

-0,685

29

0,028

0,057

0,07

0,113

0,127

0,143

-0,057

-0,255

-0,352

30

0

0

0

0

0

0

0

0

0

6.3.Obliczenie momentów MAX i MIN do sporządzenia obwiedni

dźwigara skrajnego A :

Obciążenia obliczeniowe:

Rzędne l.w.r.p.o.A pod osią pojazdu K:

6.4.Obwiednia momentów dźwigara skrajnego A :

7. Obliczenie obwiedni sił tnących metodą przekrojów poprzecznych

7.1.Podział konstrukcji na przekroje :

0x01 graphic

7.2.Obliczenie rzędnych lini wpływu dla danych przekroi wg.tablic :

Rzędne dla

przekroji-

do liń wpł

siły

Tnącej

Nr przekr.

0

5

10L

10P

13

15

0

1

0

0

0

0

0

1

0,8661

-0,1339

-0,1339

0,0792

0,0792

0,0792

2

0,7342

-0,2658

-0,2658

0,1536

0,1536

0,1536

3

0,6064

-0,3936

-0,3936

0,2184

0,2184

0,2184

4

0,4848

-0,5152

-0,5152

0,2688

0,2688

0,2688

5

0,3714

0,6286/0,3714

-0,6286

0,3

0,3

0,3

6

0,2683

0,2683

-0,7317

0,3072

0,3072

0,3072

7

0,1776

0,1776

-0,8224

0,2856

0,2856

0,2856

8

0,1013

0,1013

-0,8987

0,2304

0,2304

0,2304

9

0,0414

0,0414

-0,9586

0,1368

0,1368

0,1368

10

0

0

-1

0/1

0

0

11

-0,0133

-0,0133

-0,0133

0,9144

-0,0856

-0,0856

12

-0,022

-0,022

-0,022

0,8192

-0,1808

-0,1808

13

-0,0267

-0,0267

-0,0267

0,7168

0,2832/0,7168

-0,2832

14

-0,0281

-0,0281

-0,0281

0,6096

0,6096

-0,3904

15

-0,0268

-0,0268

-0,0268

0,5

0,5

0,5/0,5

16

-0,0233

-0,0233

-0,0233

0,3904

0,3904

0,3904

17

-0,0183

-0,0183

-0,0183

0,2832

0,2832

0,2832

18

-0,0124

-0,0124

-0,0124

0,1808

0,1808

0,1808

19

-0,0061

-0,0061

-0,0061

0,0856

0,0856

0,0856

20

0

0

0

0

0

0

21

0,0098

0,0098

0,0098

-0,1368

-0,1368

-0,1368

22

0,0165

0,0165

0,0165

-0,2304

-0,2304

-0,2304

23

0,0204

0,0204

0,0204

-0,2856

-0,2856

-0,2856

24

0,022

0,022

0,022

-0,3072

-0,3072

-0,3072

25

0,0214

0,0214

0,0214

-0,3

-0,3

-0,3

26

0,0192

0,0192

0,0192

-0,2688

-0,2688

-0,2688

27

0,0156

0,0156

0,0156

-0,2184

-0,2184

-0,2184

28

0,011

0,011

0,011

-0,1536

-0,1536

-0,1536

29

0,0057

0,0057

0,0057

-0,0792

-0,0792

-0,079

30

0

0

0

0

0

0

7.3.Obliczenie sił tnących MAX i MIN do sporządzenia obwiedni

dźwigara skrajnego A :

Obciążenia obliczeniowe: - QMAX = 64,6782kN/m

Rzędne l.w.r.p.o.A pod osią pojazdu K:- Kmax = 0,20342

7.4.Obwiednia sił tnących dźwigara skrajnego A :

8. Wymiarowanie konstrukcji dźwigara A na momenty zginające Mx wg.

metody naprężeń liniowych (K.Grabiec)

8.1.Dobranie przekroju stali w przęśle skrajnym L=25m

MMAX = 4,2531MN/m ; B40 Eb = 36,4Gpa Rb1 = 23,1MPa

; A-II 18G2 Ea = 210Gpa Ra = 295MPa

; h = 1,538m

; d = 1,528m

; b = 1,025m

n = Ea/Eb = 210/36,4 = 5,77

wa = n*MMAX/(Ra*b*d2) = 5,77 * 4,2531MN/m /(295Mpa * 1,025m * 1,5282m2) = 0,03476

odczytano (poprzez interpolację liniową) z tablic : (n) = 0,0377

γ = 0,3147

Aa = (n)*d*b/n = 0,0377*1,528m*1,025m/5,77 = 0,01023m2 = 102,3cm2

b = b*d = 1,025m * 1,528m = 1,5662m2

 = Aa/Ab = 0,01023/1,5662 = 0,0065 > 0,004 (A-II)

σa=n*MMAX/(wa*b*d2)=5,77*4,2531kNm/(0,03476*1,025m*1,5282m2)=295MPa = Ra=295MPa

σb = γ*Ra/n = 0,3147*295MPa/5,77=16,1MPa < Rb = 23,1MPa

PRZYJMUJĘ ZBROJENIE 1332 Aa = 104,6cm2

8.2.Dobranie przekroju stali w przekroju podporowym (10)

b = 1,532m ; MMAX = -3,9799MNm

wa = n*MMAX/(Ra*b*d2) = 5,77 * 3,9799MNm /(295Mpa * 1,025m * 1,5322m2) = 0,03236

odczytano (poprzez interpolację liniową) z tablic : (n) = 0,03507

γ = 0,3018

Aa = (n)*d*b/n = 0,03236*1,532m*1,025m/5,77 = 0,00881m2 = 88,1cm2

b = b*d = 1,025m * 1,532m = 1,5703m2

 = Aa/Ab = 0,00881/1,5703 = 0,0056 > 0,004 (A-II)

σa=n*MMAX/(wa*b*d2)=5,77*3,9799MNm/(0,03236*1,025m*1,5322m2)=294,98MPa< Ra=295MPa

σb = γ*Ra/n = 0,3018*295MPa/5,77 = 15,43 MPa < Rb = 23,1MPa

PRZYJMUJĘ ZBROJENIE 1232 Aa = 96,5cm2

8.3.Dobranie przekroju stali w przekroju przęsłowym środkowym

L=13,3m

b = 1,532m ; MMAX = -2,4842 MNm

wa = n*MMAX/(Ra*b*d2) = 5,77 *2,4842 MNm /(295Mpa * 1,025m * 1,5322m2) = 0,0202

odczytano (poprzez interpolację liniową) z tablic : (n) = 0,0216

γ = 0,2298

Aa = (n)*d*b/n = 0,0216*1,532m*1,025m/5,77 = 0,00588m2 = 58,8cm2

b = b*d = 1,025m * 1,532m = 1,5703m2

 = Aa/Ab = 0,00588/1,5703 = 0,0037 < 0,004 (A-II) zbroić na min. zbrojenia

Aa = b* min = 1,5703m2*0,004 = 0,00628m2=62,8cm2

(n)= Aa*n /(d*b) = 0,00628m2*5,77/(1,025m*1,532m) = 0,0231

odczytano (poprzez interpolację liniową) z tablic : wa = 0,02024

γ = 0,235

σa=n*MMAX/(wa*b*d2)=5,77*2,4842MNm/(0,02024*1,025m*1,5322m2)=294,38MPa< Ra=295MPa

σb = γ*Ra/5,77 = 0,235*295Mpa/5,77 = 12,01MPa < Rb = 23,1MPa

PRZYJMUJĘ ZBROJENIE 832 Aa = 64,3cm2

9. Wymiarowanie konstrukcji dźwigara A na siły ścinające TMAX

wg. PN-91/S-10042

9.1. Obliczenie siły tnącej przenoszonej przez beton w przekrojach

niebezpiecznych :

Vb = R*(1+50)*b* z = 0,35MPa*(1+50*0,0054)*1,025m*1,3m = 0,593 MN < V

Vb < V Przekrój należy zbroić na ścinanie

Vb = R*(1+50)*b* z = 0,35MPa*(1+50*0,0103)*1,025m*1,3m = 0,7066 MN

Vb > V (10P) Przekrój nie wymaga zbrojenia na ścinanie

Vb < V (10L) Przekrój należy zbroić na ścinanie

Vb = R*(1+50)*b* z = 0,35MPa*(1+50*0,0103)*1,025m*1,3m = 0,7066 MN > V

Vb > V Przekrój nie wymaga zbrojenia na ścinanie

Vb = R*(1+50)*b* z = 0,35MPa*(1+50*0,00784)*1,025m*1,3m = 0,6492 MN > V

Vb > V Przekrój nie wymaga zbrojenia na ścinanie

9.2.Przyjęcie zbrojenia strzemionami w przekrojach niebezpiecznych:

Z uwagi na niską różnicę między siłami tnącymi z obwiedni a siłami jakie może przenieść beton przyjmuję zbrojenie strzemionami na minimalny stopień zbrojenia w przekrojach wymagających dozbrojenia na ścinanie. Przekroje nie wymagające dozbrojenia na ścinanie oplatam strzemionami konstrukcyjnymi podtrzymującymi szkielet z prętów głównych .

B40 ; A-II ; w = 0,003

Przyjmuję rozstaw strzemion 20cm

b = 1,025m

Ab = 1,025m *0,20m = 0,205m2

Aaw = Ab * w = 0,205m2 * 0,003 = 0,00062 m2 = 6,2 cm2

Przyjmuję pręty strzemion A-0 12 - 6 cięte(3 strzemiona) ; Aaw = 6,8cm2 ; Raw = 190MPa

Nośność strzemion :

Vw = (Aaw*z* Raw )/s = (0,00068m2*1,3m*190MPa)/0,2m = 0,8398MN

Nośności przekroi :

- przekr.(0) Vb + Vw = 0,593 MN + 0,8398MN = 1,4328 MN > V = 0,9405 MN

- przekr.(10L) Vb + Vw = 0,7066 MN + 0,8398MN = 1,5464 MN > V = 1,07491 MN

Zbroić strzemionami z A-0 12 - 6cięte(3 strzemiona) o rozstawie konstrukcyjnym 30cm

Zbrojenie to jest konstrukcyjne poniżej minimum zbr. na ścinanie , więc przekroje w których jest ono stosowane są traktowane w dalszej części projektu jako nie zbrojone na ścinanie.

9.3.Wykres nośności konstrukcji na ścinanie:

10. Obliczenie obwiedni momentów My dla przekroju płyty

10.1.Obliczenie rzędnych lini wpływu my :

 = 0,2 ;  = 0,16 ; n = 1

f

Ki

b

3b/4

b/2

b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

f=0

100

-2,48603

-1,24401

-0,00136

1,24336

2,49139

1,24336

-0,00136

-1,24401

-2,48603

 

101

-1,86848

-0,98731

-0,06113

0,95623

2,11623

0,95623

-0,06113

-0,98731

-1,86848

 

100(1-1/2)

-1,491618

-0,74641

-0,000816

0,746016

1,494834

0,746016

-0,000816

-0,746406

-1,491618

 

101(1/2)

-0,747392

-0,39492

-0,024452

0,382492

0,846492

0,382492

-0,024452

-0,394924

-0,747392

 

10

-2,23901

-1,14133

-0,025268

1,128508

2,341326

1,128508

-0,025268

-1,14133

-2,23901

f=b/2

100

-0,93042

-0,54369

-0,15671

0,23112

0,62041

1,01169

1,4051

-0,69981

-2,80413

 

101

-1,37293

-0,98493

-0,57726

-0,12878

0,38404

0,98801

1,7142

0,07849

-1,47972

 

100(1-1/2)

-0,558252

-0,32621

-0,094026

0,138672

0,372246

0,607014

0,84306

-0,419886

-1,682478

 

101(1/2)

-0,549172

-0,39397

-0,230904

-0,051512

0,153616

0,395204

0,68568

0,031396

-0,591888

 

10

-1,107424

-0,72019

-0,32493

0,08716

0,525862

1,002218

1,52874

-0,38849

-2,274366

(1-1/2)

0,6

(1/2)

0,4

0,16

n

1

 = (3*0,23 = 0,7), ;  = 0,16 ; n = 3

f

Ki

b

3b/4

b/2

b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

f=0

100

-1,29631

-0,73285

-0,11313

0,67533

1,7528

0,67533

-0,11313

-0,73285

-1,29631

 

101

-0,37884

-0,29942

-0,15019

0,20776

1,05716

0,20776

-0,15019

-0,29942

-0,37884

 

100(1-1/2)

-0,777786

-0,43971

-0,067878

0,405198

1,05168

0,405198

-0,067878

-0,43971

-0,777786

 

101(1/2)

-0,151536

-0,119768

-0,060076

0,083104

0,422864

0,083104

-0,060076

-0,119768

-0,151536

 

10

-0,929322

-0,559478

-0,127954

0,488302

1,474544

0,488302

-0,127954

-0,559478

-0,929322

f=b/2

100

-0,35117

-0,27376

-0,17938

-0,02901

0,23194

0,6591

1,28403

-0,42252

-2,05673

 

101

-0,18444

-0,19668

-0,20611

-0,19075

-0,09341

0,21221

0,9905

0,02084

-0,56101

 

100(1-1/2)

-0,210702

-0,164256

-0,107628

-0,017406

0,139164

0,39546

0,770418

-0,253512

-1,234038

 

101(1/2)

-0,073776

-0,078672

-0,082444

-0,0763

-0,037364

0,084884

0,3962

0,008336

-0,224404

 

10

-0,284478

-0,242928

-0,190072

-0,093706

0,1018

0,480344

1,166618

-0,245176

-1,458442

(1-1/2)

0,6

(1/2)

0,4

0,16

n

3

10.2. Linie wpływu my dla przekroju płyty :

Pojazd K - K0 = 183,75kN

b = 6,9m

,

X = 12,5m (poprzecznica w środku rozpiętości )

L = 25m

sin(1X/L) = 1

sin(3X/L) = -1

a = 0,6m

c = 1m (szerokość „poprzecznicy“)

my = *p*b*sin(X/L) = 1*p*b

my (G1) = - 0,3318*5kN/m*0,9*6,9m = -10,303 kN

my (G2) = (- 0,3856-0,4162)*8,6135kN/m*0,9*6,9m = -42,888 kN

my (G3) = - 0,294*2kN/m*0,9*6,9m = -3,652 kN

my (G4) = - 0,4065*5kN/m*0,9*6,9m = -12,622 kN

my (Gk) = (- 0,39094 -0,60885)*3,68kN/m*0,9*6,9m = -22,848 kN

my = -92,313 kN

my = *(n*rn*b*sin(nX/L)

rn (K) = 8*K/L * [cos(na/L)cos(2na/L)sin(nX/L)

rn (q,qt) = 4*p/(n

- Obć. K

r1 (K)= 8*183,75kN/25m*[cos(1*0,6m/25m)cos(2*1*0,6m/25m)sin(1*12,5m/25m)

=57,968kN/m

r3 (K)= 8*183,75kN/25m*[cos(3*0,6m/25m)cos(2*3*0,6m/25m)sin(3*12,5m/25m)

=-51,538kN/m

- Obć. q

r1 (q,qt) = 4*2kN/m*1,5/(1*) = 3,820kN/m

r3 (q,qt) = 4*2kN/m*1,5/(3*) = 1,273kN/m

my (K) = 0,104*1*0,23*57,968kN/m*6,9m*1 + 0,044*3*0,23*(-51,538kN/m)*6,9m*(-1)

= 20,364kN

my (q) = 0,5585*1*0,23*3,82kN/m*6,9m*1 + 0,2881*3*0,23*1,273kN/m*6,9m*(-1)

= 1,64kN

my = 22,004 kN

my (i) = -92,313 kN + 22,004 kN = -70,309kN

My (f=0) = my (i)*c =-70,309kN*1m = -70,309kNm

10.4. Obliczenie momentów myMIN w f=0 do sporządzenia obwiedni :

my = *p*b*sin(X/L) = 1*p*b

my (G1) = - 0,3318*5kN/m*1,5*6,9m = -17,172 kN

my (G2) = (- 0,3856-0,4162)*8,6135kN/m*1,5*6,9m = -71,48 kN

my (G3) = - 0,294*2kN/m*1,5*6,9m = -6,087 kN

my (G4) = - 0,4065*5kN/m*1,5*6,9m = -21,037kN

my (Gk) = (- 0,39094 -0,60885)*3,68kN/m*1,5*6,9m = -38,08 kN

my = -153,856kN

my = *(n*rn*b*sin(nX/L)

rn (K) = 8*K/L * [cos(na/L)cos(2na/L)sin(nX/L)

rn (q,qt) = 4*p/(n

- Obć. K

r1 (K)= 8*183,75kN/25m*[cos(1*0,6m/25m)cos(2*1*0,6m/25m)sin(1*12,5m/25m)

=57,968kN/m

r3 (K)= 8*183,75kN/25m*[cos(3*0,6m/25m)cos(2*3*0,6m/25m)sin(3*12,5m/25m)

=-51,538kN/m

- Obć. q

r1 (q) = 4*2kN/m*1,5/(1*) = 3,820kN/m

r3 (q) = 4*2kN/m*1,5/(3*) = 1,273kN/m

- Obć. qt

r1 (qt) = 4*2,5kN/m*1,5/(1*) = 4,775kN/m

r3 (qt) = 4*2,5kN/m*1,5/(3*) = 1,592kN/m

my (K) = (0,0145-0,1975)/2 *1*0,23*57,968kN/m*6,9m*1 + (0,0051-0,0856)/2*3*0,23*

(-51,538kN/m)*6,9m*(-1) = -18,294kN

my (q) = (-0,4005-0,2985)*1*0,23*3,82kN/m*6,9m*1 + (-0,1797)*3*0,23*1,273kN/m*6,9m*(1)

= -5,327kN

my (qt) = (-0,43755)*1*0,23*4,775kN/m*6,9m*1 + (-0,1553)*3*0,23*1,592kN/m*6,9m*(-1)

= -4,493kN

my = -28,114 kN

my (i) = -153,856kN + -28,114 kN = -181,97kN

My (f=0) = my (i)*c =-181,97kN *1m = -181,97kN kNm

10.5. Obliczenie momentów myMAX w f=b/2 do sporządzenia obwiedni :

my = *p*b*sin(X/L) = 1*p*b

my (G1) = - 0,146*5kN/m*0,9*6,9m = -4,533 kN

my (G2) = (- 0,1605-0,5143)*8,6135kN/m*0,9*6,9m = -36,095 kN

my (G3) = - 0,3319*2kN/m*0,9*6,9m = -4,122 kN

my (G4) = - 0,4987*5kN/m*0,9*6,9m = -15,485kN

my (Gk) = (- 0,1746 -0,6963)*3,68kN/m*0,9*6,9m = -19,903 kN

my = -80,138kN

my = *(n*rn*b*sin(nX/L)

rn (K) = 8*K/L * [cos(na/L)cos(2na/L)sin(nX/L)

rn (q,qt) = 4*p/(n

- Obć. K

r1 (K)= 8*183,75kN/25m*[cos(1*0,6m/25m)cos(2*1*0,6m/25m)sin(1*12,5m/25m)

=57,968kN/m

r3 (K)= 8*183,75kN/25m*[cos(3*0,6m/25m)cos(2*3*0,6m/25m)sin(3*12,5m/25m)

=-51,538kN/m

- Obć. q

r1 (q) = 4*2kN/m*1,5/(1*) = 3,820kN/m

r3 (q) = 4*2kN/m*1,5/(3*) = 1,273kN/m

my (K) = (0,0482+0,1529)/2 *1*0,23*57,968kN/m*6,9m*1 + (0,0073-0,1167)/2*3*0,23*

(-51,538kN/m)*6,9m*(-1) = 24,463kN

my (q) = 0,3769*1*0,23*3,82kN/m*6,9m*1 + 0,2*3*0,23*1,273kN/m*6,9m*(1)

= 3,497kN

my = 27,96 kN

my (i) = -80,138kN +27,96 kN = -52,178kN

My (f=0) = my (i)*c =-52,178kN *1m =-52,178kNm

10.6. Obliczenie momentów myMIN w f=b/2 do sporządzenia obwiedni :

my = *p*b*sin(X/L) = 1*p*b

my (G1) = - 0,146*5kN/m*1,5*6,9m = -7,555 kN

my (G2) = (- 0,1605-0,5143)*8,6135kN/m*1,5*6,9m = -60,158 kN

my (G3) = - 0,3319*2kN/m*1,5*6,9m = -6,87 kN

my (G4) = - 0,4987*5kN/m*1,5*6,9m = -25,808kN

my (Gk) = (- 0,1746 -0,6963)*3,68kN/m*1,5*6,9m = -33,172 kN

my = -133,563kN

my = *(n*rn*b*sin(nX/L)

rn (K) = 8*K/L * [cos(na/L)cos(2na/L)sin(nX/L)

rn (q,qt) = 4*p/(n

- Obć. K

r1 (K)= 8*183,75kN/25m*[cos(1*0,6m/25m)cos(2*1*0,6m/25m)sin(1*12,5m/25m)

=57,968kN/m

r3 (K)= 8*183,75kN/25m*[cos(3*0,6m/25m)cos(2*3*0,6m/25m)sin(3*12,5m/25m)

=-51,538kN/m

- Obć. q

r1 (q) = 4*2kN/m*1,5/(1*) = 3,820kN/m

r3 (q) = 4*2kN/m*1,5/(3*) = 1,273kN/m

- Obć. qt

r1 (qt) = 4*2,5kN/m*1,5/(1*) = 4,775kN/m

r3 (qt) = 4*2,5kN/m*1,5/(3*) = 1,592kN/m

my (K) = (-0,1026-0,0196)/2 *1*0,23*57,968kN/m*6,9m*1 + (-0,0272-0,0157)/2*3*0,23*

(-51,538kN/m)*6,9m*(-1) = -10,884kN

my (q) = (-0,5184-0,1632)*1*0,23*3,82kN/m*6,9m*1 + (-0,0915-0,1238)*3*0,23*1,273kN/m

*6,9m*(1) = -5,437kN

my (qt) = (-0,5184)*1*0,23*4,775kN/m*6,9m*1 + (-0,3493)*3*0,23*1,592kN/m*6,9m*(1)

= -6,576kN

my = -22,897 kN

my (i) = -133,563kN -22,897 kN = -156,46kN

My (f=0) = my (i)*c =-156,46kN *1m =-156,46kN

10.7. Obwiednia momentów My :

11.Wymiarowanie „poprzecznicy” na momenty My

11.1.Dobranie przekroju stali w poprzecznicy :

MMIN = -181,97 kNm ; B40 Eb = 36,4Gpa Rb1 = 23,1MPa

; A-II 18G2 Ea = 210Gpa Ra = 295MPa

; h = 1,538m

; d = 1,547m

; b = 1,0m

n = Ea/Eb = 210/36,4 = 5,77

wa = n*MMAX/(Ra*b*d2) = 5,77 * 0,18197MN/m /(295Mpa * 1,0m * 1,5472m2) = 0,0015

tak małej wartości momentu nie można zwymiarować z tablic K.Grabiec- przyjmuję więc zbrojenie konstrukcyjne rozdzielcze 20% zbrojenia głównego

Aa = 104,6cm2 *0,20 = 20,92cm2

(n) = Aa*n/(d*b) = 0,002092m2*5,77/(1*1,547)m2 = 0,008

odczytano (poprzez interpolację liniową) z tablic : wa = 0,0075

γ = 0,138

b = b*d = 1,025m * 1,528m = 1,5662m2

σa=n*MMAX/(wa*b*d2)=5,77*0,18197MNm/(0,0075*1,0m*1,5472m2)=58,5MPa <Ra=295MPa

σb = γ*Ra/n = 0,138*295MPa/5,77=7,06MPa < Rb = 23,1MPa

PRZYJMUJĘ ZBROJENIE 1018 Aa = 25,4cm2

11.Przyjęcie zbrojenia rozdzielczego

20% zbrojenia głównego (jak w ptk.11.1.)

przyjmuję 1018 Aa = 25,4cm2 zarówno dołem jak i górą z uwagi na wiotkość szkieletu

stalowego

11.Przyjęcie długości zakotwienia prętów

B40 Rp= 3,9MPa

Pręty prosto kotwione

lbmin = 40d = 40*0,032m =1,28m

Pręty kotwione hakiem

lbmin = 25d = 25*0,032m =0,8m

lb0 = d* Ra/(4 Rp) = 0,032m*295MPa / (4*3,9MPa) = 0,605m

δ = 1

lb = lb0* δ*Aaobl/Aarzecz = > lbmin

lb = 1*0,605m*102,3cm2/104,6cm2 = 0,592m < lbmin = 1,28m

Przyjmuję dł. zakotwienia 1,28m

lbmin = 25d = 25*0,032m =0,8m

Przyjmuję dł. zakotwienia 0,8m

OPIS TECHNICZNY

1. Uwagi formalne

Projekt wykonano na podstawie tematu wydanego przez Zakład Mostów Politechniki Wrocławskiej dnia 21. 02. 2000, w oparciu o aktualne normy: PN - 85/S - 10030 ,,Obiekty mostowe - obciążenia" i PN - 91/S - 10042 ,,Obiekty mostowe - konstrukcje betonowe , żelbetowe i sprężone".

2. Lokalizacja obiektu

Obiekt zlokalizowany jest w ciągu trasy E8 OLEŚNICA- KŁODZKO na kilometrze 116 nad trasą Wrocław-Opole.

3. Opis konstrukcji przęseł

3.1.Ustrój nośny :

Ustrój nośny obiektu stanowi płyta ciągła o ilości przęseł 3. Rozpiętość przęseł w osiach łożysk wynosi 25m-13,3m-25m . Rozpiętości przęseł w licach podpór wynoszą 24,2m-12,3m-24,2m. Całkowita długość obiektu wynosi 64,05m, szerokość jezdni 10,5m , szerokość chodników 1×1.25m.Płyta ze zwężającymi się wspornikami usytuowanymi niesymetrycznie z uwagi na jeden tylko chodnik.

Ustrój zaprojektowano z betonu klasy B40. Zbrojenie główne stanowią pręty o średnicy φ = 32mm ze stali A-II 18G2 o rozstawie w strefach momentów ekstremalnych co 6,5cm w przęśle i co 11,4cm nad filarem. Zbrojenie to , zarówno podporowe jak i przęsłowe należy doprowadzić w 30% do podpory skrajnej i łączyć ze sobą na wygięte spinki z drutu φ = 16mm ze stali A-II 18G2 .

Zbrojenie na ścinanie stanowią tylko strzemiona φ=12mm , 60xcięte na całym przekroju płyty ze stali A-0 St0S. Zbrojenie konstrukcyjne-przeciwskurczowe stanowi 26 prętów ze stali A-II 18G2 o średnicy 12mm o rozstawie co 20cm. Zbrojenie rozdzielcze stanowią pręty ze stali A-II 18G2 o średnicy φ = 18mm układane co 10cm w strefie 1/3 rozpiętości przęsła w jego środku i co 20cm w strefach pozostałych w kierunku podpór. Zbrojenie rozdzielcze zostało tak zaprojektowane aby przeniosło z powodzeniem i z dużym zapasem momenty poprzeczne płyty My. Płytę pomostową należy wykonać ze spadkiem 2%. Izolację płyty pomostowej stanowi folia termozgrzewalna.

3.2. Elementy wyposażenia :

Obiekt należy zaopatrzyć w poręcze typu miejskiego o wysokości 1.10m. Dodatkowo w celu zapewnienia bezpieczeństwa pieszych należy umieścić barierę energochłonną typu SP - 06/M oraz bariero-poręcz . Nad „wspornikami” płyty zaprojektowano betonowe kapy o grubości 26 cm z krawężnikami betonowymi

jako całość przywożone na budowę w postaci prefabrykatów . Nawierzchnię chodników należy wykonać z żywicy epoksydowej hydrofobowej. Nawierzchnię jezdni stanowi warstwa ścieralna z asfaltu ścisłego o grubości 4cm plus warstwa wiążąca z asfaltu pół ścisłego o grubości 5 cm. W miejscach wpustów ściekowych umieścić kratki ściekowe o wymiarach 40cm×60cm. Wody opadowe odprowadzane są z obiektu za pomocą rur o średnicy 20cm

4. Łożyska

Obiekt należy zaopatrzyć w łożyska typu elastomerowego oraz wałeczkowego na filarach.

5. Technologia wykonania

Obiekt należy wykonać za pomocą betonowania na deskowaniach przesuwnych

w technologii monolitycznej z zapewnioną jednorodnością betonu .

Literatura:

1. PN - 85/S - 10030 ,,Obiekty mostowe - obciążenia"

2. PN - 91/S- 10042 ,, Obiekty mostowe - konstrukcje betonowe , żelbetowe i sprężone"

3. Kalikst Grabiec ,,Wymiarowanie przekrojów żelbetonowych i sprężonych"

4. Tablice linii wpływowych

5. J. Szczygieł ,,Mosty z betonu zbrojonego i sprężanego”

0x01 graphic