Politechnika Filia
w Bielsku-Białej
Wydział Fizyki Technicznej
Informatyki i Matematyki Stosowanej
Gr.110
Krzysztof Hanzlik
Tomasz Kiedroń
Laboratorium Fizyki
Ćwiczenie nr 40
Wyznaczanie współczynnika lepkości gliceryny
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny dla różnych temperatur z wykorzystaniem metody Stokesa.
2. Wstęp teoretyczny
We wszystkich cieczach przy ruchu jednych warstw cieczy względem drugich występuje zjawisko tarcia wewnętrznego a siła tego oddziaływania wyraża się wzorem :
gdzie : Δv - jest różnicą prędkości dwóch warstw cieczy odległych od siebie o odcinek Δz
η - jest współczynnikiem tarcia wewnętrznego (lepkości). Współczynnik ten zależny jest od rodzaju cieczy i dla cieczy jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury. Jednostką współczynnika lepkości jest N⋅s/m2 lub pauz (1 pauz= 0,1 N⋅s/m2).
Dla niewielkich prędkości ciała w cieczy występuje ruch warstwowy (laminarnym). W tym przypadku warstwa cieczy przylegająca bezpośrednio do ciała porusza się wraz z nim , a kolejne warstwy cieczy unoszone są coraz wolniej , natomiast gdy prędkości ciała są duże, w cieczy występuje ruch wirowy (turbulentny).
Dla kuli poruszającej się w cieczy Stokes wyprowadził następujący wzór :
F = 6η π r v
w którym: η - współczynnik lepkości
r - promień kuli
v - prędkość kuli
przy czym wzór ten jest słuszny dla warstwowego opływania kuli przez ciecz .
Dla kuli spadającej swobodnie w cieczy
Powyższy wzór jest słuszny tylko wówczas , gdy ruch kulki nie wywołuje ruchu burzliwego cieczy. Warunkom tym odpowiadała kula o średnicy rzędu kilku milimetrów , spadająca w naczyniu z gliceryną. Na kulkę spadającą swobodnie działa ku górze siła tarcia wewnętrznego F , wynikająca z prawa Stokesa oraz siła wyporu F1.Ku dołowi działa siła ciężkości Q , określona prawem Newtona. Siły te można wyrazić odpowiednio:
Symbole : r,ρ,m i v oznaczają odpowiednio - promień, gęstość , masę i prędkość spadania kulki, symbole D,ρ1 i η - ciężar właściwy, gęstość oraz współczynnik lepkości cieczy. V jest objętością wypartej cieczy przez zanurzoną w niej kulkę , równą objętości tej kulki a g - przyśpieszeniem ziemskim.
Początkowo kulka będzie się poruszać ruchem przyśpieszonym. Z chwilą zrównoważenia sił F,F1 i Q ruch kulki będzie jednostajny. Mierząc drogę l przebytą przez kulkę ruchem jednostajnym oraz czas jej przebycia t a także korzystając z warunku równowagi sił, można wyznaczyć lepkość dynamiczną cieczy w postaci zależności :
Przyrządy użyte w ćwiczeniu :
-rura Stokesa wypełnia gliceryną
-waga analityczna
-śruba mikrometryczna
-kulki
-urządzenie do podgrzewania ,termometr
-stoper
Przebieg ćwiczenia :
1. Wyznaczyliśmy masę dziesięciu kulek za pomocą wagi technicznej następnie za pomocą wagi analitycznej
waga analityczna (pomiar pierwszy): m=631,4 [mg]
waga analityczna (pomiar drugi): m=632,3 [mg]
2. Wyznaczyliśmy masę m pojedynczej kulki oraz błąd popełniony przy wyznaczaniu masy pojedynczej kulki Δm i Δmśr.
Masa pojedynczej kulki:
m=63,1 [mg]
m=63,2 [mg]
Δm=0,1 [mg]
Masa średnia kulek:
m = 631,4 [mg]
mśr = 1/10⋅ 631,4 = 63,1 [mg] = 0,0000631 [kg]
m = 632,3 [mg]
mśr = 1/10⋅ 632,3 = 63,2 [mg] = 0,0000632 [kg]
Δmśr = mśr1-mśr2 (dla dziesięciu kulek)
Δmśr = 1,1 [mg] = 0,000001 [kg]
3. Zmierzyliśmy średnicę d każdej kulki i oszacowaliśmy błąd bezwzględny Δd popełniony przy pojedynczym pomiarze:
Błąd bezwzględny pomiaru Δd:
gdzie k - liczba działek, 1/n - skok gwintu śruby
4. Zmierzyliśmy długość drogi l opadania kulek oraz oszacowaliśmy błąd bezwzględny pomiaru Δl wyniki zanotowaliśmy w tabeli I.
m [mg] |
Δm [mg] |
mśr [mg] |
Δmśr [mg] |
d [mm] |
Δd [mm] |
l [m] |
Δl [m] |
ρ[kg/m3] |
63,1 |
0,1 |
63,1 |
1,1 |
2,48 |
0,01 |
0,5 |
0,002 |
1259 |
63,2 |
|
63,1 |
|
2,46 |
0,01 |
|
1262 |
|
|
2,48 |
0,01 |
|
1265 |
||||
|
2,47 |
0,01 |
|
1268 |
||||
|
2,48 |
0,01 |
|
1271 |
||||
|
2,48 |
0,01 |
|
1274 |
||||
|
2,48 |
0,01 |
|
1278 |
||||
|
2,48 |
0,01 |
|
|
||||
|
2,48 |
0,01 |
|
|
||||
|
2,48 |
0,01 |
|
|
||||
|
||||||||
|
||||||||
|
||||||||
5. Pomiary czasu opadania kulek przeprowadziliśmy w siedmiu temperaturach począwszy od temperatury wynoszącej 18oC poprzez 22,5oC , 27,5oC, 32,5oC, 37,5oC 42,5oC aż do 47,5oC.
6. Wyznaczyliśmy czas t opadania każdej kulki , następnie obliczyliśmy wartość średnią
ze wzoru:
dla temperatury 18oC
T[oC] |
t1[s] |
t2[s] |
t3[s] |
t4[s] |
t5[s] |
tśr[s] |
Δtśr[s] |
18 |
6,23 |
6,33 |
6,33 |
6,33 |
6,13 |
6,27 |
0,0028 |
22,5 |
4,52 |
4,52 |
4,42 |
4,50 |
4,43 |
4,49 |
0,0055 |
27,5 |
3,46 |
3,41 |
3,29 |
3,3 |
3,25 |
3.34 |
0,0034 |
32,5 |
2,8 |
2,67 |
2,81 |
2,74 |
2,69 |
2,74 |
0,0003 |
37,5 |
2,44 |
2,36 |
2,38 |
2,26 |
2,4 |
2,36 |
0,0025 |
42,5 |
1,9 |
2 |
2,07 |
1,99 |
1,93 |
1,98 |
0,0014 |
47,5 |
1,8 |
1,84 |
1,79 |
1,83 |
1,83 |
1,82 |
0,0042 |
7. Gęstość gliceryny jest zależna od temperatury. W temperaturze 20°C gęstość gliceryny ρ1 = 1260 [kg/m3]. Aby obliczyć gęstość gliceryny ρo w innej temperaturze, stosujemy wzór:
ρo = ρ (1 + γ⋅Δt)
gdzie γ to współczynnik rozszerzalności objętościowej cieczy, a Δt to przyrost temperatury wyrażony w K.
Dla gliceryny γ wynosi 0,00053 [K-1].
ρ1 = 1260 [kg/m3]
Temperatura 18°:
Δt =(-2) [K]
ρ = ρ1 (1 + 0,00053⋅(-2))=1260(1+0,00053)=1259 [kg/m3]
Temperatura 22,5°:
Δt =2,5 [K]
ρ = ρ1 (1+0,00053⋅Δt) = 1260 (1+0,00053⋅2,5) = 1262[kg/m3 ]
Temperatura 27,5°:
Δt =7,5 [K]
ρ = ρ1 (1+0,00053⋅Δt) = 1260 (1+0,00053⋅7,5) = 1265 [kg/m3 ]
Temperatura 32,5°:
Δt =12,5 [K]
ρ = ρ1 (1+0,00053⋅Δt) = 1260 (1+0,00053⋅12,5) = 1268 [kg/m3 ]
Temperatura 37,5°:
Δt =17,5 [K]
ρ = ρ1 (1+0,00053⋅Δt) = 1260 (1+0,00053⋅17,5) = 1271 [kg/m3 ]
Temperatura 42,5°:
Δt =22,5 [K]
ρ = ρ1 (1+0,00053⋅Δt) = 1260 (1+0,00053⋅22,5) = 1274 [kg/m3 ]
Temperatura 47,5°:
Δt =27,5 [K]
ρ = ρ1 (1+0,00053⋅Δt) = 1260 (1+0,00053⋅27,5) = 1278 [kg/m3 ]
8. Obliczyliśmy lepkość dynamiczną cieczy dla każdej z rozpatrywanych temperatur:
9. wyznaczamy przedział błędu ze wzoru :
Błąd Δtα wartości średniej t wyznaczyliśmy stosując rozkład Studenta-Fischera przyjmując poziom ufności α=0,96 :
gdzie tn,α - współczynnik dla ilości pomiarów n i poziomu ufności α
Sx - odchylenie standartowe średniej.
Więc:
Δtα= 2,262 ⋅ 0,053 = 0,12 [s]
Więc:
Δtα= 2,262 ⋅ 0,074 = 0,17 [s]
Więc:
Δtα= 2,262 ⋅ 0,018 = 0,04 [s]
Więc:
Δtα= 2,262 ⋅ 0,05= 0,11 [s]
Błąd lepkości:
Temperatura 18,5°C:
Temperatura 22,5°C:
T[°C] |
η [N⋅s/m2] |
18 |
5,03 |
22,5 |
3,6 |
27,5 |
2,68 |
32,5 |
1,45 |
37,5 |
1,25 |
42,5 |
1,05 |
47,5 |
0,96 |
Wnioski i dyskusja rezultatów:
Błędy otrzymanych wartości wiążą się z :
Ograniczeniami w dokładności pomiarów wynikającymi z niedoskonałości przyrządów pomiarowych
Niedokładnością pomiarów czasu wynikłą z ręcznego włączania i wyłączania stopera
Zaburzeniami prędkości kuleczek wynikłymi z tego, że zostały one wrzucone zbyt blisko ścianki rury Stokesa
- Przyczyną powstania największego błędu jest niedokładność pomiaru czasu opadania kulki. Wynika to z małej czułości mierzącego.
- Do pomiaru należy używać kulek o małej gęstości, gdyż to pozwala na zwiększenie czasu spadania kulki (zmniejszenie prędkości opadania), co znacznie zwiększa dokładność pomiaru.
- Współczynnik lepkości jest odwrotnie proporcjonalnie do temperatury
Rozważany ruch cieczy jest ruchem warstwowym (laminarnym), który występuje przy małych prędkościach. Dla dużych prędkości ruch cieczy staje się bezładnym - wirowym (turbulentnym). Do opisu lepkich własności cieczy stosuje się drugi parametr ν nazywany kinematycznym współczynnikiem lepkości. Dla ustalenia warunków kiedy ruch cieczy przechodzi z laminarnego w burzliwy służy liczba Reynoldsa.
1
