PODSTAWOWE METODY ROZWIĄZYWANIA USTROJÓW PRĘTOWYCH STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH

Ustrój jest statycznie niewyznaczalny gdy nie wystarczają nam równania równowagi.

SSN= r + 3a - 3 - Σb r- liczba reakcji

1. liczba pól zamkniętych

3- równania równowagi na płaszczyznie

Σb- suma równań wynikających z wprowadzenia przegubów

METODA PRZEMIESZCZEŃ:

1. Koncepcja metody

Stopień kinematycznej niewyznaczalności ustroju SKN - liczba niezależnych dodatkowych więzów, które trzeba wprowadzić aby ustrój nie mógł się odkształcić.

Tok postępowania:

1. Określenie SKN

2. Przyjęcie układu podstawowego MP poprzez wprowadzenie dodatkowych więzów unieruchamiających ustrój

3. Zwolnienie kolejno więzów nadając na ich kierunku jednostkowe przemieszczenie sporządzamy wykresy M_i oraz sporządzamy wykres od obciążenia zewnętrznego M_p

4. Obliczenie współczynników układu równań kanonicznych tj. redukcji w więzach R_ij oraz od obciążenia R_ip

5. Ułożenie układu równań kanonicznych w których niewiadomymi są r_ij

Σ r_ijZ_j + R_ip = 0 => Z_j

Obliczamy M_ost = M_p + Σ M_iZ_i

2. SKN - (SGN) suma obrotów węzłów oraz niezależnych przesunięć tych węzłów

SKN = Σφ + ΣΔ

Σφ - łączna liczba obrotów węzłów sztywnych łączących co najmniej dwa pręty układu

ΣΔ- łączna liczba niezależnych przesunięć węzłów

ΣΔ = 2w-p w-liczba węzłów łącznie z podporami

p- liczba prętów występujących w łańcuchu kinemat.

Wyjątki:

1. przy wyznaczaniu SKN nie bierze się pod uwagę statycznie wyznaczalnych części konstrukcji np.wsporniki czy słupy podparte przegubowo

2. w przypadku gdy ΣΔ=0 należy sprawdzić czy układ przegubowy nie jest chwilowo zmienny i w razie potrzeby wprowadzić odpowiednie więzy fikcyjne

3. jeżeli układ jest przesztywniony ΣΔ<0 to wówczas nie dodajemy ΣΔ do Σφ i SKN= Σφ

patrz schematy przemieszczeń I II III )

Układ równań MP: r₁₁Z₁+ r₁₂Z₂+R_1p=0

r₂₁Z₁+ r2₂Z₂+R_2p=0 obliczamy Z_1,Z₂

6. Metoda przemieszczeń

Procedura

*wyznaczenie stopnia kinematycznej (i geometrycznej) niezmienności układu

*UPMP

*układ równań MP (wyznaczamy współczynniki k)

*wyznaczamy M_ost

*sporządzamy wykres

( patrz schematy przemieszczeń I II III )

Układ równań MP: r₁₁Z₁+ r₁₂Z₂+R_1p=0

r₂₁Z₁+ r2₂Z₂+R_2p=0 obliczamy Z_1,Z₂

METODA SIŁ:

Koncepcja metody i kanoniczny układ równań.

1.Tok postępowania:

1. określenie stopnia statycznej niewyznaczalności SSN

2. dobór statycznie wyznaczalnego układu statycznego w którym zaczyna się układ n niewiadomych hiperstatycznych nadliczbowych x₁............x_n

3. ułożenie układu równań kanonicznych MS

4. obciążenie układu podstawowego kolejno siłami jednostkowymi na kierunkach niewiadomych hiperstatycznych x₁=1, x₂=2 ..........x_n=1

5. obliczenie współczynników równań kanonicznych i rozwiązanie układu równań x₁.....x_n

6. moment ostateczny M_ost=ΣM_i * x_i + M_p

Układ równań MS: δ₁₁X₁ + δ₁₂X₂ + Δ_1p = 0

δ₂₁X₁ + δ₂₂X₂ + Δ_2p = 0

---