Opracowanie wyników

Aparatura

Zestaw ćwiczeniowy stanowi obudowany potencjometr za skalą 0-1000 z doprowadzeniami elektrycznymi, generator częstotliwości 1kHz, kondensator dekadowy, oscyloskop oraz zestaw badanych kondensatorów.

Wykonanie ćwiczenia

1. Zestawić obwód elektryczny według schematu pokazanego na rysunku, włączając w obwód kondensator o nieznanej pojemności C_x
   (W miejsce regulowanych oporników R₁ i R₂ zastosowano potencjometr.
   Wartość R₁ odpowiada wskazaniu potencjometru d, natomiast R₂ odpowiada wartości 1000-d.)

2. Włączyć oscyloskop i generator. Na ekranie widoczny będzie obraz przebiegu sinusoidalnego.

3. Zrównoważyć mostek w podany sposób:

1. ustawić potencjometr w pobliżu 400 działek na skali

2. na kondensatorze dekadowym tak dobrać wartość pojemności C, aby uzyskać zgrubne zrównoważenie mostka

3. poprzez regulację potencjometrem zrównoważyć precyzyjnie mostek

4. Odczytać i zanotować C oraz d, powtórzyć pomiary z punktów b) i c) dla potencjometru ustawionego na 500 i 600 działek.

Uwagi wstępne

Dwie rezystancje w mostku reprezentowane przez potencjometr zapisywane są jako ilość działek na pokrętle potencjometru. W rzeczywistości jest to potencjometr z przekładnią o pewnej wartości rezystancji, dla nas jednak nie ważne jakiej, gdyż w obliczeniach możemy skorzystać z danych w działkach (d, 0-1000), ponieważ liczy się dla nas stosunek tych reprezentowanych rezystancji. Poniżej opisuję w jaki sposób wykonywałem obliczenia (przykładowe obliczenia dotyczą pierwszego pomiaru na kondensatorze nr 1 oraz połączeniach 1+2):

• Wartości
  (kolumna 3) obliczam ze wzoru:

np.
itd.

• Wartości średnie
  (4) obliczam ze średniej arytmetycznej trzech pomiarów.

• 
  (6) obliczam z prawa przenoszenia błędów. Wiem, że
  =1 (minimalna wartość działki), a
  =0,001 [μF] (moja dokładność pomiarów pojemności, mniejsza nie miała sensu ze względu na niedokładność pomiaru przepływu prądu w oscyloskopie).

W naszym wypadku dla C_x (d, C) gdzie

oraz

We wzorze tym do obliczeń można pominąć drugi składnik, ponieważ jest bardzo mały i nie wpływa znacząco na wynik (jest rzędu 10^-6 jedn), czyli

a ponieważ
to

np.

Błędy podane z dokładnością do czwartej cyfry po przecinku ze względu na ich mniejszą wartość niż pomiarów pojemności.

• Pojemności zastępcze (7) obliczam ze znanych wzorów na połączenia szeregowe i równoległe kondensatorów

• Szeregowe
  
  

np.

• Równoległe
  

np.

i kolejne obliczenia podobnie.

Ćwiczenie wykonałem II sposobem pomiaru (por. z załączoną tabelką) - przepisana i uzupełniona poniżej:

	1	2	3	4	5	6	7	8
Oznaczenie kondensatora
Nr 1 - zielony	0,52	400	0,347	0,342	0,005	0,0014
		0,34	500		0,34				0,002	0,0014
		0,225	600		0,338				0,004	0,0014
	Nr 2 - srebrny	0,075	400		0,05	0,049			0,001	0,0002
		0,049	500		0,049				0	0,0002
		0,032	600		0,048				0,001	0,0002
	Nr 3 - niebieski	0,645	400		0,43	0,43			0	0,0018
		0,435	500		0,435				0,005	0,0017
		0,284	600		0,426				0,004	0,0018
	1+2 szeregowo	0,065	400		0,043	0,042			0,001	0,0002	0,043	0,001
		0,042	500		0,042				0	0,0002
		0,028	600		0,042				0	0,0002
	1+2 równolegle	0,59	400		0,393	0,391			0,002	0,0016	0,391	0
		0,39	500		0,39				0,001	0,0016
		0,26	600		0,39				0,001	0,0016
	1+3 szeregowo	0,285	400		0,19	0,19			0	0,0008	0,19	0
		0,19	500		0,19				0	0,0008
		0,126	600		0,189				0,001	0,0008
	1+3 równolegle	1,16	400		0,773	0,773			0	0,0032	0,772	0,001
		0,78	500		0,78				0,007	0,0031
		0,51	600		0,765				0,008	0,0032
	2+3 szeregowo	0,066	400		0,044	0,044			0	0,0002	0,044	0
		0,044	500		0,044				0	0,0002
		0,029	600		0,044				0	0,0002
	2+3 równolegle	0,72	400		0,48	0,48			0	0,002	0,479	0,001
		0,48	500		0,48				0	0,0019
		0,32	600		0,48				0	0,002

Dyskusja błędów

• Obliczone błędy bezwzględne udowadniają, że metoda mostkowa jest metodą dokładną. Zdarza się jednak, że pomiary nie mieszczą się w obliczonych granicach błędu dla tego mostka (czasem przekraczają je ponad dwukrotnie - patrz kondensator nr 3)

• Jedną z przyczyn z pewnością jest fakt, że równowagi mostka zmiennoprądowego nie można uzyskać przez nastawienie jednego tylko elementu, lecz konieczne jest do tego odpowiednie nastawienie dwóch różnych elementów.

• Ponadto jednoznaczne ustalenie czy prąd w oscylatorze ma amplitudę równą lub bliską 0 jest niemożliwe.

• Oprócz tego powstały na stykach kondensatorów pewne zaburzenia powodujące niedokładność pomiarów (można było zaobserwować wahania amplitudy przy nieznacznym tylko poruszaniu zamocowanymi kondensatorami). Ten błąd był jeszcze większy w przypadku pomiaru połączeń kondensatorów. W naszym wypadku przy połączeniu kondensatorów 2 i 3 zaburzenia te były najmniejsze (rzędu <10^-4 μF)

• Czasami na ekranie oscylatora można było zauważyć pewne fluktuacje wywołane zapewne zewnętrznymi polami elektromagnetycznymi lub/i czynnikami mechanicznymi.

Wnioski

Metoda pomiaru pojemności kondensatora (czy to w celu potwierdzenia jego opisu, czy też w celu wyznaczenia pojemności) za pomocą mostka pojemnościowego jest metodą bardzo dokładną. Błędy pomiarowe są względnie niewielkie, a większe błędy grube i losowe da się wyeliminować otrzymując pojemność kondensatora (z dokładnością rzędu 10^-3 μF).

---