Numer ćwiczenia 108	Data 10XII2012	Imię i Nazwisko Jan Pańka		Wydział BMiZ		Semestr I		Grupa Nr lab.
Prowadzący Dr. Małgorzata Bancewicz			Przygotowanie		Wykonanie		Ocena

Temat: Wyznaczanie modułu Younga metodą ugięcia.

Wstęp teoretyczny:

Gdy na podłużny pręt działa siła prostopadle do jego długości, doznaje on ugięcia, a wielkość tzw. strzałki ugięcia S jest zawsze proporcjonalna do siły F, zależy od wymiarów geometrycznych pręta, sposobu jego mocowania
i rodzaju materiału, z którego jest on wykonany. Pręt na rysunku pod działaniem siły ugina się w ten sposób, że jego górne warstwy są rozciągane a dolne ściskane. W środku wysokości istnieje warstwa, której długość nie ulega zmianie. Przekroje prostopadłe pręta, przy braku obciążenia są wzajemnie równoległe, tworzą natomiast kąt j po przyłożeniu siły.

Jeśli rozpatrzymy element pręta o długości
, grubości
i szerokości b, znajdujący się w odległości x od krawędzi zamocowanej i na wysokości y powyżej warstwy środkowej to na skutek ugięcia belki badana warstwa ulega ugięciu o j y. Zgodnie z prawem Hooke'a wydłużenie jest proporcjonalne do siły i długości początkowej oraz odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekroju.

gdzie E - moduł Younga,

Fn - siła rozciągająca badaną warstwę elementarną.

Moduł Younga - wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

Jednostką modułu Younga jest paskal, czyli N/m².

W rozpatrywanym przypadku użyty został pręt obciążony na środku i podparty obustronnie, w równych odległościach od obciążenia.

W związku z powyższym wzory na strzałki ugięcia prętów dwustronnie podpartych prezentują się następująco:

przekrój	prostokątny	kołowy
Strzałka ugięcia
Moduł Younga

gdzie:

l/b/h - długość/szerokość/wysokość pręta

F - siła działająca na belkę

Przebieg doświadczenia

1. Zmierzyć wymiary poprzeczne pręta.

2. Zmierzyć odległości między krawędziami podpierającymi i wyznaczyć środek pręta.

3. Wypoziomować katetometr i przy jego pomocy wyznaczyć położenie górnej krawędzi pręta

nieobciążonego
.

4. Obciążając kolejno środek pręta ciężarkami (wg kolejności 1+2+3+4+5) odczytywać położenie

górnej krawędzi pręta.

5. Obliczyć wartości średnie modułu Younga E.

Pomiary zostały przeprowadzone dla czterech różnych prętów

Tabele wyników:

2.1.1 Masy obciążników:

Lp	m [kg]
1	0.2
2	0.2
3	0.5
4	0.5
5	0.5

2.2.1 Pręt o przekroju kwadratowym nr 1. - aluminiowy kwadratowy

2.2.1.1 Wymiary: b = 7,9 mm,

h = 7,9 mm,

l = 64.6 cm,

h₀ = 610,82mm

2.2.1.2. Tabela wyników:

Lp	obciążeń [g]	wysokość h [mm]	strzałka Ds [mm]	moduł Younga •1010 [N/m2]
1	200	610,67	0,15	9,8876
2	400	610,47	0,67	10,3303
3	900	608,79	2,03	7,6714
4	1400	607,86	2,96	8,1839
5	1900	606,43	4,39	7,4889
Eśr.	8,7124×1010 N/m2

Regresja liniowa

1,171205721

odchylenie stand.

4205,877

0,851776

4205,877051

regresja liniowa

169,2851

0,433092

0,995163

0,563849

2.2.2 Pręt o przekroju kwadratowym nr 2. stalowy kwadratowy

2.2.2.1 Wymiary: b = 7,9 mm,

h = 7,9 mm,

l = 64,6 cm,

h₀ = 627,35 mm

2.2.2.2. Tabela wyników:

Lp	obciążeń [g]	wysokość h [mm]	strzałka Ds [mm]	moduł Younga •1010 [N/m2]
1	200	621,75	5,6	0,6179
2	400	620,93	6,42	1,0781
3	900	619,43	7,92	1,9662
4	1400	617,82	9,53	2,5419
5	1900	616,55	10,8	3,0441
Eśr.	1,8496×1010 N/m2

2.3.1. Pręt o przekroju kołowym nr 1. aluminiowy okrągły

2.3.1.1. Wymiary: r = 4,01 mm,

l = 64,6 cm,

h₀ = 612,14 mm

2.3.1.2. Tabela wyników:

Lp	obciążeń [g]	wysokość h [mm]	strzałka Ds [mm]	moduł Younga •1010 [N/m2]
1	200	611,57	0,57	9,7038
2	400	610,77	1,37	8,0747
3	900	608,85	3,29	7,5654
4	1400	606,79	5,35	7,2370
5	1900	605,21	6,93	7,5824
Eśr.	8,0327×10 10 N/m2

2.3.2. Pręt o przekroju kołowym nr 1. stalowy okrągły

2.3.2.1. Wymiary: r = 4,01 mm,

l = 64,6 cm,

h₀ = 626,56 mm

2.3.2.2. Tabela wyników:

Lp	obciążeń [g]	wysokość h [mm]	strzałka Ds [mm]	moduł Younga •1010 [N/m2]
1	200	626,25	0,31	17,8425
2	400	625,91	0,65	17,0191
3	900	625,22	1,34	18,5749
4	1400	624,81	1,75	22,1247
5	1900	623,95	2,61	20,1327
Eśr.	19,1388×1010 N/m2

Wnioski:

Otrzymane wyniki nie są wolne od błędów pomiarowych wynikających z błędu ludzkiego jak również z warunków panujących w sali w czasie przebiegu ćwiczenia (np. temperatura panująca w sali odbiegała od 20°C) oraz z użycia materiału jaki dokonywał się przez lara podczas wykonywania ćwiczeń przez studentów.