POMIAR NAPIĘCIA I PRĄDU STAŁEGO PRZYRZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFROWYMI

Cel ćwiczenia

Poznanie metod i warunków poprawnego pomiaru napięć i prądów stałych, kształtowanie umiejętności korzystania z przyrządów do takich pomiarów.

Zagadnienia do przygotowania

1. Błąd bezwzględny, błąd względny, stała miernika, klasa dokładności.

2. Metody pomiaru napięcia i natężenia prądu.

3. Błędy metody pomiaru napięcia i prądu.

4. Wpływ rezystancji wewnętrznej źródła oraz rezystancji przyrządów pomiarowych na błędy pomiaru napięcia oraz natężenia prądu.

5. Woltomierze i amperomierze do pomiaru napięcia i prądu stałego, budowa, zasada działania, własności.

Literatura

Chwaleba A.,Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa

Marcyniuk A. i inni : Podstawy metrologii elektrycznej. WNT, Warszawa.

Praca zbiorowa pod redakcją Frankiewicz I.: Miernictwo elektroniczne i elektryczne.

Ćwiczenia laboratoryjne. Wyd. Polit. Wrocławskiej

Wiadomości wstępne

Napięcie jest różnicą potencjałów występujących między dwoma zaciskami obwodu elektrycznego. Stałość napięcia oznacza jego niezmienność w czasie. Obwody, w których dokonywany jest pomiar napięcia lub prądu, mogą posiadać różną konfigurację i parametry. Przyłączenie przyrządu pomiarowego do badanego obwodu narusza stan energetyczny obwodu powodując zmianę wartości mierzonej. Zmiana ta będzie tym mniejsza, im mniejszą moc będzie pobierał włączony do obwodu przyrząd. Włączenie do obwodu przyrządu pomiarowego jest zatem jedną z przyczyn systematycznego błędu metody pomiaru napięcia lub prądu.

W celu pomiaru napięcia występującego na elemencie obwodu elektrycznego wolto-mierz podłączamy równolegle do tego elementu ( rys.1).

Rys.1. Sposób włączenia woltomierza do pomiaru napięcia na rezystancji R_o

Obciążenie obwodu przyrządem powoduje systematyczny, ujemny błąd pomiaru

(zmniejszenie napięcia na mierzonym elemencie w wyniku pobierania prądu przez przyrząd pomiarowy) zwany błędem metody. Różnica między wartością napięcia U_V zmierzoną woltomierzem, a rzeczywistą wartością napięcia U_O ( przed włączeniem woltomierza ), jest błędem bezwzględnym metody pomiarowej:

(1)

Natomiast względny błąd metody zostaje wyrażony zależnością :

(2)

Jak wynika z powyższego, rezultat pomiaru napięcia woltomierzem obarczony jest

błędem systematycznym metody, tym mniejszym, im większa jest jego rezystancja wewnętrzna R_v od rezystancji wewnętrznej źródła R_w.

Jeśli błąd metody nie jest pomijalnie mały (mniejszy co najmniej o jeden rząd wielkości) względem błędu podstawowego przyrządu (określonego klasą dokładności),

to wynik pomiaru należy skorygować dodając do niego poprawkę równą bezwzględnemu błędowi metody ze znakiem przeciwnym (p = - Δ_m).

Błąd metody można znacznie zmniejszyć używając woltomierzy o dużej rezystancji wejściowej, np. elektroniczne (analogowy lub cyfrowy) lub kompensatory. Mierniki te charakteryzują się rezystancją wejściową, praktycznie nie obciążającą źródła napięcia.

W podobny sposób można przeanalizować pomiar natężenia prądu. Pomiar natężenia prądu płynącego w obwodzie lub przez dany element obwodu wymaga szeregowego włączenia amperomierza w obwód lub z danym elementem ( rys.2)

Rys.2. Sposób włączenia amperomierza w celu pomiaru natężenia prądu płynącego

przez odbiornik R.

Włączenie amperomierza powoduje, że natężenie prądu I_o płynącego w obwodzie (przed włączeniem amperomierza) ulegnie zmniejszeniu do wartości I_A (którą wskazuje włączony w obwód amperomierz).

Błąd bezwzględny metody pomiaru natężenia prądu amperomierzem wyniesie :

(3)

a błąd względny :

(4)

gdzie : R_o = R_w + R - rezystancja wypadkowa obwodu bez amperomierza, zwykle R_w << R.

Zatem, im mniejsza rezystancja wewnętrzna R_A amperomierza w stosunku do wypadkowej rezystancji obwodu R_O, tym błąd metody pomiaru natężenia prądu będzie mniejszy. Jeśli błąd metody nie jest mały względem błędu podstawowego przyrządu, należy wynik skorygować dodając do niego poprawkę.

Niekiedy, natężenie prądu mierzy się metodą pośrednią, poprzez pomiar spadku napięcia na wzorcowym rezystorze R _wz, przez który płynie mierzony prąd. Wartość rezystancji wzorcowej, ze względu na błąd metody, powinna być jak najmniejsza, ale jedno-

cześnie taka, aby błąd pomiaru napięcia był możliwie mały.

W przypadku mierników elektromechanicznych wielozakresowych zmiana rezystancji
wewnętrznej następuje ze zmianą zakresu pomiarowego miernika, zaś w przypadku mierni-ków elektronicznych zależy od ich konstrukcji, zwykle dla woltomierzy elektronicznych jest duża i niezależna od zakresu pomiarowego.

Do pomiarów napięć i prądów stałych stosuje się najczęściej przyrządy magnetoelek-tryczne i elektromagnetyczne oraz elektroniczne analogowe i cyfrowe.

Niedokładność przyrządów pomiarowych podawana jest przez wytwórcę i służy do określenia niepewności pomiaru wielkości mierzonej w warunkach znamionowych.

Najczęściej niedokładność przyrządów elektromechanicznych charakteryzowana jest klasą dokładności (kl), czyli liczbą wyrażającą względną wartość graniczną błędu wskazań w odniesieniu do wartości umownej:

(5)

gdzie : Δ_max - maksymalny błąd bezwzględny pomiaru,

W_max - W_min - zakres pomiarowy.

Dla przyrządów magnetoelektrycznych i elektromagnetycznych wartością umowną najczęściej jest zakres pomiarowy.

W przyrządach cyfrowych producent określa inaczej niepewność pomiaru, mianowicie poprzez podanie jej wartości bezwzględnej wg zależności np.:

ΔX = ± (|δ_X ·X |+ |δ_Z ·X_Z|) (6)

gdzie :

- δ_Z - względna niepewność graniczna odniesiona do zakresu pomiarowego X_Z;

- δ_X - względna niepewność graniczna odniesiona do wartości mierzonej napięcia X;

- X - cyfrowy wynik pomiaru ( wynik surowy);

- X_Z - zakres pomiarowy ( podzakres).

Woltomierze i amperomierze magnetoelektryczne stosowane do pomiarów napięć i prądów stałych budowane są najczęściej jako przyrządy wielozakresowe. Podziałki przyrządów magnetoelektrycznych są liniowe. Klasy dokładności przyrządów magnetoelektrycznych mieszczą się w przedziale od 0,2 do 1,5. Rezystancja wewnętrzna woltomierzy R_v elektro-mechanicznych jest zależna od zakresu pomiarowego i określana jest jako rezystancja przypadająca na 1 V napięcia, np. zapis 1000 Ω/V oznacza, że rezystancja wewnętrzna R_v woltomierza na zakresie 50 V wynosi 50 kΩ. Rezystancja jednostkowa woltomierza magnetoelektrycznego wynosi 5÷50 kΩ/V.

Rezystancja R_A wewnętrzna amperomierzy jest podawana najczęściej pośrednio, poprzez podanie spadku napięcia dla odpowiedniego zakresu pomiarowego, np. 30 mV dla zakresu 0,6 A; stąd R_A = 0,05 Ω. Rezystancja amperomierza zależy od zakresu prądowego i wynosi od ok. kilku miliomów dla zakresów 10 A, do ok. kilku kΩ dla zakresu mikroampe-rowego.

Woltomierze i amperomierze zbudowane z wykorzystaniem przetwornika elektromagnetycznego charakteryzują się poborem mocy zdecydowaniem większym niż

przyrządy magnetoelektryczne (nawet do kilku VA). Produkowane są w klasach dokładności od 0,5 do 1,5. Podziałki tych przyrządów są nieliniowe. Przedział nieliniowości (ok.10 %) znajduje się najczęściej na początku podziałki. Rezystancję wewnętrzną woltomierzy

i amperomierzy tego typu określa się podobnie jak dla przyrządów magnetoelektrycznych.

Współcześnie, bardzo często stosowane są przyrządy elektroniczne, analogowe

i cyfrowe. Elektroniczne przyrządy pomiarowe służące do pomiarów napięć i prądów, zawierają dodatkowe podzespoły elektroniczne jak układy prostownikowe, wzmacniacze, filtry, wskaźnik i zasilacz. Rezystancja wewnętrzna tych woltomierzy sięga rzędu dziesiątek lub setek MΩ i jest niezależna od zakresu pomiarowego.

Wskaźnikiem przyrządów elektronicznych analogowych jest najczęściej typowy wskazówkowy miernik magnetoelektryczny, zaś w cyfrowych wyświetlacz cyfrowy.

Pomiar prądu odbywa się przez pomiar napięcia na wewnętrznym oporniku wzorco-wym. Klasy dokładności przyrządów elektronicznych analogowych są rzędu 1 ; 1,5, zaś cyfrowych rzędu setnych części procenta.

Przystąpienie do pomiarów przyrządami wskazówkowymi wymaga często wyzna-

czenia tzw.stałej c podziałki (zakresu). Jest to wartość wielkości mierzonej odpowiadająca działce elementarnej podziałki. Oblicza się ją z zależności :

Zakres pomiarowy, czyli wartość wielkości mierzonej odpowiadająca maksymalnemu odchyleniu wskazówki, jest podany przy zaciskach przyrządu lub przy przełączniku zakresów (np.30 V). Liczbę działek obliczeniowych określa liczba umieszczona przy ostatniej kresce podziałki (np.60).

Pomiary

- w ukladzie jak na rys.3 dokonać pomiaru napięcia U _v na zaciskach odbiornika R_o dla kilku

wartości rezystancji wewnętrznej źródła, np.10 Ω, 100 Ω , 1000 Ω i 10000 Ω (reprezento-

wanej przez nastawny rezystor dekadowy R_w).

Rys.3. Pomiar napięcia

na rezystancji R_o

- wyniki pomiarów wpisać do tabeli,

Napięcie zasilania Uz = . . . . . V Rezystancja odbiornika Ro= . . . . .kΩ Typ woltomierza . . . . . . . . Rezystancja wewnętrzna woltomierza Rv = . . . . .
rezystancja źródła RW	zakres miernika UN	wskazanie UV	błąd metody		klasa miernika
								Δ m U	δ m U
Ω	V	V	V	%	%

- obliczyć błędy metody pomiarów napięcia wg zależności :

Δ_m U - błąd bezwzględny metody pomiaru napięcia - zależność (1);

δ_m U - błąd względny metody pomiaru napięcia - zależność (2);

Uwaga ! : nie przekroczyć prądów dopuszczalnych rezystorów dekadowych .

- ocenić przy jakiej relacji R_w/R_v błąd metody jest najmniejszy.

- w obwodzie wg rys.2 dokonać pomiarów natężenia prądu (metodą bezpośrednią)

dla kilku wartości rezystancji odbiornika R_o , np. 100 Ω, 1000 Ω, 5 kΩ, 10 kΩ.

Rys.4. Pomiar natężenia prądu metodą bezpośrednią

- wyniki pomiarów i obliczeń umieścić w tabeli:

Typ miernika ............ Napięcie zasilania U Z = .......V
rezystancja Ro	zakres pomiarowy IN	wskazanie IA	błąd metody		klasa miernika	parametry miernika
								Δ m I	δ m I
Ω	mA	mA	mA	%	%
						RA = .... Ω

Uwaga: każdorazowo zaznaczyć w protokole zmianę zakresu pomiarowego

oraz odpowiadającą mu rezystancję wewnętrzną R _A ,

Δ_m I - obliczona niedokładność bezwzględna metody pomiaru prądu - zależność (3);

δ_m I - obliczona niedokładność względna metody pomiaru prądu - zależność (4).

- w układzie pomiarowym, jak na rys.5, dla kilku wartości prądu pomierzyć woltomierzem

cyfrowym spadek napięcia U_R na rezystorze wzorcowym R_wz ,

- porównać wskazania miliamperomierza z wartościami prądu obliczonymi z zależności :

(7)

Rys.5. Układ do pośredniego

pomiaru prądu

- wyniki pomiarów i obliczeń umieścić w tabeli,

- tabela pomiarowa :

Rwz	pomiar bezpośredni	pomiar metodą pośrednią			Uwagi :
		I A	UR	IX		δ IX
Ω	mA	V	mA	%
						zakres, klasa woltomierza, amperomie- rza i rezystora

gdzie : I _A - odczyt natężenia prądu z amperomierza ( traktujemy jako wskazanie

poprawne);

U_R - wskazanie woltomierza na rezystancji wzorcowej;

I _X - obliczona pośrednio, wg zależności (7) wartość prądu w obwodzie;

δ I _X - niepewność względna metody pośredniego określenia wartości prądu

obliczona z zależności :

δ I _X = ± (| δ R _wz | + | δ U_R |) =
(8)

gdzie : δ U_R - niepewność względna pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym;

δ R_wz - klasa dokładności zastosowanego rezystora wzorcowego (wyrażona

procentowo - odczytać z obudowy rezystora);

δ_x - składowa względna miernika w [%] w odniesieniu do wartości

wskazywanej napięcia U_R ;

δ _z - składowa względna miernika w [%] w odniesieniu do wykorzystywanego

zakresu woltomierza U_z .

Kolegium Karkonoskie Laboratorium miernictwa

1

Pomiary napięcia i prądu stałego str.

E

U_z

I_A

U_v

V

A

R_o

I_AA

A

V

R_wz

U_R

c =

R_o

A

R_w

R_A

R

E

R_w

+

−−

A

I_A

a

b

ilość działek podziałki

zakres pomiarowy

R_v

U_v

R_o

U_o

E

R_w

V

+

−−

---