PROGNOZOWANIE NA PODSTAWIE TRENDU
TREND LINIOWY
Zadanie 1: Tabela przedstawia dane dotyczące liczby samochodów osobowych zarejestrowanych na 1000 mieszkańców w Polsce w latach 1997 - 2003 :
rok |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
|
221 |
230 |
240 |
259 |
272 |
289 |
294 |
1. Oszacuj parametry liniowej funkcji trendu.
2. Dokonaj oceny zgodności danych empirycznych z danymi wynikającymi z oszacowanej funkcji trendu na podstawie ocen parametrów struktury stochastycznej, tj. odchylenia standardowego składnika resztowego, współczynnika zmienności resztowej, współczynnika zbieżności i współczynnika determinacji liniowej.
3. Zbadaj istotność parametrów funkcji trendu.
4. Wyznacz prognozy punktowe na 2004 i 2005 rok.
5. Sprawdź dopuszczalność prognoz punktowych miernikami ex ante.
6. Wyznacz prognozy przedziałowe na 2004 i 2005 rok z wiarygodnością 95%.
7. Oceń dopuszczalność prognoz przedziałowych miernikami ex ante.
Ad. 1. Szacowana funkcja trendu jest funkcją liniową postaci:
,
Oszacowanie parametrów: KMNK
Układ równań normalnych w zapisie macierzowym:
=
Oszacowana funkcja trendu ma postać:
Ad. 2.
Weryfikacja modelu
Miary dopasowania:
Wariancja resztowa:
Odchylenie standardowe składnika resztowego:
= .....................
Współczynnik zmienności resztowej:
= ..............................
Współczynnik zbieżności:
.
Współczynnik determinacji liniowej:
Ad. 3.
hipoteza zerowa:
hipoteza alternatywna
Macierz wariancji i kowariancji oszacowań parametrów:
=
wartość statystyki testowej:
wartość statystyki testowej:
Ad. 4.
Prognoza punktowa:
Ad. 5.
Mierniki ex ante
Ocena ex ante średniego błędu predykcji na okres
:
Ocena ex ante względnego błędu predykcji:
Ad. 6.
Przedział predykcji dla modelu liniowego na okres lub moment
najczęściej buduje się symetrycznie wokół prognozy punktowej
:
,
gdzie:
- wartość zmiennej prognozowanej w jednostce czasu
,
- wiarygodność predykcji,
,
-poziom istotności,
-współczynnik związany z wiarygodnością prognozy, rozkładem zmiennej
prognozowanej oraz długością przedziału czasowego próby ,
- ocena ex ante średniego błędu predykcji.
Jeżeli reszty trendu liniowego mają rozkład normalny, to wartość współczynnika
odczytuje się z tablic rozkładu
Studenta dla
stopni swobody (przy
korzystamy z tablic rozkładu normalnego) i prawdopodobieństwa
.
Ad. 7.
Mierniki ex ante dla prognozy przedziałowej:
Precyzja predykcji
- połowa długości przedziału predykcji ,
Względna precyzja predykcji
obliczana według wzoru postaci: