PROGNOZOWANIE NA PODSTAWIE TRENDU

TREND LINIOWY

Zadanie 1: Tabela przedstawia dane dotyczące liczby samochodów osobowych zarejestrowanych na 1000 mieszkańców w Polsce w latach 1997 - 2003 :

rok	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
	221	230	240	259	272	289	294

1. Oszacuj parametry liniowej funkcji trendu.

2. Dokonaj oceny zgodności danych empirycznych z danymi wynikającymi z oszacowanej funkcji trendu na podstawie ocen parametrów struktury stochastycznej, tj. odchylenia standardowego składnika resztowego, współczynnika zmienności resztowej, współczynnika zbieżności i współczynnika determinacji liniowej.

3. Zbadaj istotność parametrów funkcji trendu.

4. Wyznacz prognozy punktowe na 2004 i 2005 rok.

5. Sprawdź dopuszczalność prognoz punktowych miernikami ex ante.

6. Wyznacz prognozy przedziałowe na 2004 i 2005 rok z wiarygodnością 95%.

7. Oceń dopuszczalność prognoz przedziałowych miernikami ex ante.

Ad. 1. Szacowana funkcja trendu jest funkcją liniową postaci:
,

Oszacowanie parametrów: KMNK

Układ równań normalnych w zapisie macierzowym:

=

Oszacowana funkcja trendu ma postać:

Ad. 2.

Weryfikacja modelu

Miary dopasowania:

• Wariancja resztowa:
  

• Odchylenie standardowe składnika resztowego:
  = .....................

• Współczynnik zmienności resztowej:
  = ..............................

• Współczynnik zbieżności:
  .

• Współczynnik determinacji liniowej:
  

Ad. 3.

hipoteza zerowa:

hipoteza alternatywna

Macierz wariancji i kowariancji oszacowań parametrów:

=

• wartość statystyki testowej:
  

• wartość statystyki testowej:
  

Ad. 4.

Prognoza punktowa:

Ad. 5.

Mierniki ex ante

• Ocena ex ante średniego błędu predykcji na okres
  :

• Ocena ex ante względnego błędu predykcji:

Ad. 6.

Przedział predykcji dla modelu liniowego na okres lub moment
najczęściej buduje się symetrycznie wokół prognozy punktowej
:

,

gdzie:

- wartość zmiennej prognozowanej w jednostce czasu
,

- wiarygodność predykcji,
,
-poziom istotności,

-współczynnik związany z wiarygodnością prognozy, rozkładem zmiennej

prognozowanej oraz długością przedziału czasowego próby ,

- ocena ex ante średniego błędu predykcji.

Jeżeli reszty trendu liniowego mają rozkład normalny, to wartość współczynnika
odczytuje się z tablic rozkładu
Studenta dla
stopni swobody (przy
korzystamy z tablic rozkładu normalnego) i prawdopodobieństwa
.

Ad. 7.

Mierniki ex ante dla prognozy przedziałowej:

• Precyzja predykcji
  - połowa długości przedziału predykcji ,

• Względna precyzja predykcji
  obliczana według wzoru postaci: