POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
Wydział: Inżynieria Środowiska
Kierunek: Inżynieria Środowiska
ĆW. 52.
wyznaczanie stosunku e/m elektronu
KRZYSZTOF SIEROŃ
GRUPA IV
ROK II
1. TEORIA:
1.1. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem ruchu elektronów w polu elektrycznym i magnetycznym oraz z metodami wyznaczania ładunku właściwego elektronu.
1.2. Ruch elektronów w polu elektrycznym i magnetycznym.
1.2.1. Siła działająca na elektron w polu elektrycznym o natężeniu E.
F = e E
Praca sił pola elektrycznego powoduje tylko zmianę energii kinetycznej elektronów, więc z zasady zachowania energii można napisać:
- prędkość poruszającego się elektronu w polu elektrycznym
1.2.2. Siła działająca na elektron poruszający się z prędkością v, w jednorodnym polu magnetycznym.
Fm = e v B sin α
Gdy B = const., to siła Fm ma charakter siły dośrodkowej, wtedy:
r - promień toru kołowego, po którym porusza się elektron w jednorodnym polu magnetycznym
1.3. Metoda Thomsona /poprzecznego pola magnetycznego/.
Metoda Thomsona polega na odchyleniu wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym i zrównoważeniu tego odchylenia za pomocą poprzecznego pola elektrycznego. Wiązka elektronów po odchyleniu w polu magnetycznym o kąt ϕ, zostawia ślad na ekranie w odległości y od początkowego położenia.
y = (L - l/2) ϕ = (L -l/2) l/r - prawdziwe dla małych kątów
L - odległość ekranu od punktu wejścia elektronów w pole magnetyczne
l - obszar kołowy, na którym B ≠ 0.
y =
Za pomocą poprzecznego pola elektrycznego kompensujemy wychylenie y. W momencie działania obu pól zachodzi związek:
Fm = Fe
e v B = e E
v = E/B
B = μo
E = U/d
1.4. Metoda podłużnego pola magnetycznego.
Na elektron poruszający się z prędkością v wzdłuż lini sił pola magnetycznego, w punkcie A działamy polem elektrycznym. Wiązka elektronów uzyskuje prędkość składową prostopadłą do lini sił pola magnetycznego , a tor ruchu ma kształt spiralny. Po wykonaniu pełnego okresu, czyli po czasie T = , elektron przetnie oś x w odległości l od punktu A
l = v T =
Wartość e/m obliczam ze wzoru:
B = μon/b I, gdzie b - długość solenoidu
n - liczba zwojów
2. Wartości pomiarów i wyniki dla metody Thomsona:
2.1. Tabela wielkości odczytanych z tablic:
L.p. |
n |
R [m] |
d [m] |
L [m] |
l [m] |
μo [Vs/Am] |
wartości |
650 |
0.05 ± 0.001 |
0.004 ±0.00001 |
0.09 ±0.001 |
0.011 ± 0.001 |
4 π * 10-7 |
2.2. Tabela wyników dla y1 = 5 mm, ZA = 30, ZU = 75.
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
B [Vs/m2] |
ΔB |
ε [%] |
e/m [C/kg] |
Δe/m |
ε [%] |
1 2 3 |
0.013 0.013 0.012 |
0.00015 0.00015 0.00015 |
11 11 12 |
0.375 0.375 0.375 |
|
|
5.59% |
|
|
10% |
średnie |
0.0126 |
T=0.000456 |
11.3 |
1.140 |
0.000295 |
1.65*10-5 |
|
1.7462*1011 |
1.74*1010 |
|
wyniki |
0.0126 ± 0.000456 |
11.3 ± 1.140 |
0.000295 ± 1.65*10-5 |
|
1.7462*1011 ± 1.74*1010 |
|
||||
2.3 Tabela wyników dla y1 = 10 mm, ZA = 30
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
B [Vs/m2] |
ΔB |
ε [%] |
e/m [C/kg] |
Δe/m |
ε [%] |
1 2 3 |
0.022 0.022 0.0215 |
0.00015 0.00015 0.00015 |
24 24 23 |
0.375 0.375 0.375 |
|
|
2.17% |
|
|
26.3 |
średnie |
0.022 |
T=0.000456 |
23.6 |
1.140 |
0.000514 |
1.12*10-5 |
|
2.40*1011 |
6.33*1010 |
|
wyniki |
0.022 ± 0.000456 |
23.6 ± 1.140 |
0.000514 ± 1.12*10-5 |
|
2.40*1011 ± 6.33*1010 |
|
||||
2.4 Tabela wyników dla y1 = 15 mm, ZA = 75
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
B [Vs/m2] |
ΔB |
ε [%] |
e/m [C/kg] |
Δe/m |
ε [%] |
1 2 3 |
0.034 0.034 0.034 |
0.000375 0.000375 0.000375 |
36 36 36 |
0.375 0.375 0.375 |
|
|
5.34% |
|
|
25.6 |
średnie |
0.034 |
T=0.00114 |
36 |
1.140 |
0.000795 |
4.25*10-5 |
|
2.30 * 1011 |
5.88*1010 |
|
wyniki |
0.034 ± 0.00114 |
36 ± 1.140 |
0.000795 ± 4.25*10-5 |
|
2.298*1011 ±5.88*1010 |
|
||||
2.5 Tabela wyników dla y2 = 5 mm, ZA = 30
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
B [Vs/m2] |
ΔB |
ε [%] |
e/m [C/kg] |
Δe/m |
ε [%] |
1 2 3 |
0.011 0.011 0.011 |
0.00015 0.00015 0.00015 |
11 11 11 |
0.375 0.375 0.375 |
|
|
4.25% |
|
|
38.7 % |
średnie |
0.011 |
T=0.000456 |
11 |
1.140 |
0.000257 |
1.09*10-5 |
|
2.24 * 1011 |
8.68*1010 |
|
wyniki |
0.011 ± 0.000456 |
11 ± 1.140 |
0.000257 ± 1.09*10-5 |
|
2.24*1011 ± 8.68*1010 |
|
||||
2.6. Tabela wyników dla y2 = 10 mm, ZA = 30
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
B [Vs/m2] |
ΔB |
ε [%] |
e/m [C/kg] |
Δe/m |
ε [%] |
1 2 3 |
0.021 0.021 0.021 |
0.00015 0.00015 0.00015 |
21 22 21 |
0.375 0.375 0.375 |
|
|
2.27% |
|
|
27.0% |
średnie |
0.021 |
T=0.000456 |
21.3 |
1.140 |
0.000491 |
1.11*10-5 |
|
2.379* 1011 |
6.44*1010 |
|
wyniki |
0.021 ± 0.000456 |
21.3 ± 1.140 |
0.000491±1.11*10-5 |
|
2.379*1011 ±6.44*1010 |
|
||||
2.7. Tabela wyników dla y2 = 15 mm, ZA = 75
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
B [Vs/m2] |
ΔB |
ε [%] |
e/m [C/kg] |
Δe/m |
ε [%] |
1 2 3 |
0.033 0.032 0.033 |
0.000375 0.000375 0.000375 |
32 31 32 |
0.375 0.375 0.375 |
|
|
3.6% |
|
|
26.3% |
średnie |
0.0326 |
T=0.0114 |
31.6 |
1.140 |
0.000762 |
2.74*10-5 |
|
2.197 * 1011 |
5.78*1010 |
|
wyniki |
0.0326 ± 0.0114 |
31.6 ± 1.140 |
0.000762 ± 2.74*10-5 |
|
2.197*1011±5.78*1010 |
|
||||
3. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA:
3.1. Wzory:
E =
B = μo
n - liczba zwojów
I - natężenie
R - promień cewki
U - napięcie odchylające
d - odległość płytek odchylających
μo = 4π * 10 -7
3.2. Średnia wartość:
I =
3.3. Błąd bezwzględny:
ΔI = (klasa * zakres) * 0.01
ΔI = (0.5 * 30) * 0.01 = 0.00015
3.4. Odchylenie standardowe średniej:
TI = tn,α*σI = 4.3 *4.56 * 10-4
3.5. Natężenie pola elektrycznego:
3.6. Błąd bezwzględny natężenia pola elektrycznego:
d E =
ΔE =
3.7. Natężenie pola magnetycznego:
B = 4π * 10 -7
3.8. Błąd bezwzględny natężenia pola magnetycznego:
ΔB =
3.9. Wartość e/m:
3.10. Wartość błędu e/m:
4. Wartości pomiarów i wyniki dla metody podłużnego pola magnetycznego:
4.1.Tabela wielkości stablicowanych.
L.p. |
μo [Vs/Am] |
x = n / b [zw/m] |
lx [m] |
ly [m] |
wartość |
4 π *10-7 |
7200 ± 50 |
0.221 |
0.183 |
4.2. Tabela dla współrzędnych x-owych.
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
e/m [C/kg] |
Δ e/m |
ε % |
1 2 3 |
0.30 0.30 0.31 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
|
|
|
|
9.2% |
średnie |
0.30 |
0.01 |
800 |
22.5 |
1.7553*1011 |
1.6079 * 1010 |
|
wynik |
0.30 ± 0.01 |
800 ± 22.5 |
1.7553*1011 ± 1.6079*1010 |
|
|||
1 2 3 |
0.31 0.31 0.32 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
|
|
|
|
10.1% |
średnie |
0.31 |
0.01 |
1000 |
22.5 |
2.0549 * 1011 |
2.0738 * 1010 |
|
wynik |
0.31± 0.01 |
1000 ± 22.5 |
2.0549*1011 ± 2.0738*1010 |
|
|||
1 2 3 |
0.32 0.30 0.32 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
|
|
|
|
9.7% |
średnie |
0.31 |
0.01 |
1200 |
22.5 |
2.4659 * 1011 |
2.3961 * 1010 |
|
wynik |
0.31± 0.01 |
1200 ± 22.5 |
2.4659*1011 ± 2.3961*1010 |
|
|||
1 2 3 |
0.33 0.31 0.32 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
|
|
|
|
8.3% |
średnie |
0.32 |
0.01 |
1400 |
22.5 |
2.6999 * 1011 |
2.240 * 1010 |
|
wynik |
0.32 ± 0.01 |
1400 ± 22.5 |
2.6999 * 1011 ± 2.240 * 1010 |
|
|||
4.2. Tabela dla współrzędnej y-owej.
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
e/m [C/kg] |
Δ e/m |
ε % |
1 2 3 |
0.44 0.43 0.44 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
|
|
|
|
7.9% |
średnie |
0.44 |
0.01 |
800 |
22.5 |
1.19*1011 |
9.4840 * 109 |
|
wynik |
0.44 ± 0.01 |
800 ± 22.5 |
1.19*1011 ± 9.4840*109 |
|
|||
1 2 3 |
0.47 0.43 0.44 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
|
|
|
|
7.32% |
średnie |
0.45 |
0.01 |
1000 |
22.5 |
1.4222 * 1011 |
1.04 * 1010 |
|
wynik |
0.45± 0.01 |
1000 ± 22.5 |
1.4222*1011 ± 1.04*1010 |
|
|||
1 2 3 |
0.49 0.49 0.48 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
|
|
|
|
6.63% |
średnie |
0.49 |
0.01 |
1200 |
22.5 |
1.4394*1011 |
9.5538*1010 |
|
wynik |
0.49± 0.01 |
1200 ± 22.5 |
1.4394*1011 ± 9.5538*1010 |
|
|||
1 2 3 |
0.50 0.50 0.50 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
|
|
|
|
6.3% |
średnie |
0.50 |
0.01 |
1400 |
22.5 |
1.6128*1011 |
1.0163*1010 |
|
wynik |
0.50 ± 0.01 |
1400 ± 22.5 |
1.6128*1011 ± 1.0163*1010 |
|
|||
5. Przykładowe obliczenia dla wartości:
I = 0.32 ± 0.01 A
U = 1400 ± 22.5 V
x = n/b = 7200 ± 50 zw/m
lx = 22.1 cm = 0.221 m
ly = 18.3 cm = 0.183 m
zakres amperomierza - 750
klasa amperomierza - 0.5
zakres woltomierza - 1.5
klasa woltomierza - 1.5
5.1. Średnia wartość:
I = A
5.2. Błąd bezwzględny:
ΔI = (klasa * zakres) * 0.01
ΔI = (0.5 * 750) * 0.01 = 3.75 mA = 0.00375 A
3.4. Odchylenie standardowe średniej:
TI = tn,α*σI = 4.3 *0.01
3.5. Wartość e/m:
x = n / b
3.6. Wartość błędu e/m:
Δ
6. wnioski:
Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze zjawiskiem ruchu elektronów w polu magnetycznym i elektrycznym oraz obliczenie stosunku e/m dwoma metodami.
Metoda Thomsona /poprzecznego pola magnetycznego/ jest dokładna tylko dla małych kątów odchylenia wiązki w polu magnetycznym. Na błąd wyniku ma również wpływ wielkość i nieostrość plamki, na ekranie lampy oscyloskopowej oraz fakt, że plamka przy zmianie natężenia pola, nie przesuwa się po lini pionowej, lecz nachylonej pod pewnym kątem. Oprócz tego na oscyloskop mogły działać pola magnetyczne urządzeń, znajdujących się w sąsiedztwie.
Metoda podłużnego pola magnetycznego wydaje mi się dokładniejsza, ze względu na mniejszą możliwość wystąpienia błędu. Plamka na ekranie była dobrze widziana i nie było problemu z jej identyfikacją. W obydwu metodach na błąd mają też wpływ niedokładności amperomierzy i woltomierzy, są to jednak błędy małe. W rzeczywistości wartość e/m = 1.7*1011, a w doświadczeniu otrzymane wyniki wahają się od 1.4*1011 do 2.6*1011.