CADRE

Regression Analysis

Wersja 3.1.0.0001.

FREEWARE

http://www.cadreanalytic.com/Regress.htm

Analiza regresji

Przekład:

Robert Wiśniewski

http://chomikuj.pl/bobwis

CADRE Regression Analysis przekształca dane empiryczne do postaci równań matematycznych korzystając z analizy regresji. Program ten jest aplikacją przeznaczona dla inżynierów i programistów zbierających dane z eksperymentów i zginających je w wyrażenia matematyczne. Równania te można później wykorzystać w aplikacjach arkuszowych lub w innych programach w celu uzyskania na ich podstawie parametry typowych eksperymentów.

Dokumentacja użytkownika

Przekład własny na podstawie pomocnika Help

SPIS TREŚCI

1. Strona domowa

2. Wprowadzenie do CADRE Regression Analysis

3. Typy funkcji

4. Pliki danych

5. Opcje, steriowniki i ustawienia

6. Wyniki

1. Strona domowa

CADRE Analytic

Serwis inżynieryjny i stosowanie

• Home

• Engineering

• Products

• Updates

• Contacts

Kontakty

Aby uniknąć automatycznego spamu, wszystkie informacje kontaktowe zawarte na naszych stronach dostępne są przy korzystaniu z powyższych łączy,

W przypadku kontaktów należy podawać poniższe kody:

Username (nazwa użytkownika):    CONTACT

Password (hasło): 

2. Wprowadzenie do CADRE Regression Analysis

CADRE Regression Analysis jest narzędziem, które można stosować do dopasowywania funkcji zdefiniowanych w programie do zestawów punktów danych. Istnieje wiele zastosowań takiej analizy regresji. Jednym z nich jest sporządzanie arkuszy kalkulacyjnych do obliczeń inżynieryjnych. Czasem parametry tych równań mogą służyć do tworzenia diagramów, lub tabel do tworzenia zestawień opartych na danych empirycznych. Aby uniknąć złożoności takich tabel i konieczności korzystania z interpolacji, wystarczy odczytać kilka punktów z wykresu i znaleźć odpowiednie równanie, które reprezentuje ten wykres w interesującym nas zakresie.

Innym, typowym zastosowanie analizy regresji jest cel programowania przy opracowywaniu programu, gdy niezbędne są pewne parametry wyznaczone na podstawie danych empirycznych

Istnieje w tym programie 7 typów funkcji do wykorzystania w celu dopasowywania danych.

Typ funkcji	Postać	Ograniczenia
Polynomial (wielomianowa)		Wszystkie X i Y
Cosine (cosinusowa)		Wszystkie X i Y
Power (potęgowa)		X > 0  oraz Y > 0
Exponential (wykładnicza)		Y > 0
Inverse exponential (odwrotność wykładnicza		(T-Y)  > 0 oraz T > 0
Inverse polynomial (odwrotność wielomianowa)		X > 0
Power exponential (potęgowo- wykładnicza)		X > 0  oraz Y > 0

Punkty danych wprowadza się w dostarczonej tabeli lub generuje się za pomocą pliku tekstowego.

Istnieją dwie metody służące doi rozwiązywania równań regresji w celu uzyskania najlepszego dopasowania:

• Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów (Standard Least Squares SLS)

• Pojedyncza dekompozycja (Singular Value Decomposition SVD)

Na ogół, metody te są podobne z pewnymi wyjątkami w jakich macierz składników jest redukowana w celu obliczania współczynników funkcji.

Domyślnie stosowana jest metoda SVD, ponieważ jest mniej zawodna w przypadku pojawienia się osobliwości w procesie rozwiązywania i jest na ogół zalecana.

Metoda SLS jest bardziej klasyczna, ale częściej zawodzi w razie pojawienia się osobliwości w procesie rozwiązywania, zwłaszcza gdy wzrasta stopień funkcji i liczba punktów.

Po wybraniu odpowiednich opcji dla typu funkcji, analizę rozpoczyna kliknięcie przycisku Solve. Wyświetlone zostaną współczynniki równania obok obrazu wykresu.

Wynikowe współczynniki można kopiować w celu wklejania w innym dokumencie.

3. Typy funkcji

Istnieje w tym programie 7 typów funkcji do wykorzystania w celu dopasowywania danych.

Polynomial   

Szeregi wielomianowe są najbardziej uniwersalną funkcją stosowaną do dopasowania danych gdy wartości X i Y obejmują cały układ liczbowy od danych ujemnych do dodatnich z uwzględnieniem zera. Funkcja ta jest słuszna dla wszystkich wartości X i Y.

Cosine 

Szeregi cosinusowe są dość uniwersalną funkcją stosowaną do dopasowania danych gdy wartości X i Y obejmują cały układ liczbowy z uwzględnieniem zera. Przy dopasowywaniu danych okresowych, można wypróbować estymację przewidującą periodyczność korzystając z okresu T. W przeciwnym razie przydatne może być wielokrotnie ustawianie okresu danych X, aby zestaw punktów dopasowywał małe części cyklu krzywej cosinusoidalnej.

Power 

Funkcja potęgowa ma raczej ograniczone zastosowanie, ale dobrze dopasowuje gdy dane spełniają ten typ zależności. Wszystkie wartości X i Y muszą być dodatnie. Gdy Y jest mniejsze od zera, można przed dopasowaniem po prostu dodawać do punktów Y umowną wartość (b), aby uczynić je dodatnimi, po czym skorzystać z tej wartości jako dodatkowego parametru do pozostałych współczynników (Y = b + a₀X^a1). Stopień Degree jest ograniczony do wartości 1.

Exponential  

Funkcja wykładnicza jest dość uniwersalną funkcją stosowaną do dopasowania danych. Wszystkie wartości X i Y muszą być dodatnie. Gdy Y jest ujemne, można przed dopasowaniem po prostu dodawać do punktów Y umowną wartość (b), aby uczynić je dodatnimi, po czym skorzystać z tej wartości jako dodatkowego parametru do pozostałych współczynników (Y = b + a₀e^a1X + ...).

Inverse exponential  

Odwrotność wykładnicza jest przydatna do dopasowywania danych, które rosną do poziomu asymptotycznego (wskazywanego przez parametr T). Wszystkie wartości T-Y muszą być dodatnie. Funkcja ta może również dopasowywać dane, które rosną od zera w gorę, ale nie asymptotycznie, gdzie wartość T jest stosowana w celu poprawy dopasowania w podobny sposób jak dopasowanie stopnia. Wartość T musi być większa od wszystkich wartości Y, przy czym T musi być dodatnie.

Inverse polynomial  

Odwrotność wielomianowa jest również przydatna do dopasowywania danych, które rosną do poziomu asymptotycznego. Wszystkie wartości X muszą być dodatnie.

Power - exponential

Funkcja potęgowo-wykładnicza ma pewne ograniczenia (wszystkie X > 0, wszystkie Y > 0). Stopień Degree (wykładnik n) jest ustawiany w programie). Gdy stopień jest ustawiony na wartość 1, uzyskiwane wyniki są takie same jak w przypadku wcześniej opisanej funkcji potęgowej.

4. Pliki danych

Punkty danych wprowadzane są w dostarczonej tabeli Kub generowane osobno na podstawie pliku tekstowego TXT. Punkty danych można zapisywać lub ładować z tego pliku. Nie ma ograniczenia co do liczby punktów danych. Zależy to od dostępnej pamięci w Windows.

Gdy dane już istnieją w osobnym programie arkuszowym (np. Excel), można zaznaczyć obszar, po czym skopiować i wkleić go do edytora tekstowego (np. Notatnik w Windows), aby utworzyć kolumny separatorem zmiennych w postaci tabulatora,.

Dane liczbowe mogą korzystać z separatorów liczb dziesiętnych w postaci kropki lub przecinka, ale nie należy ich mieszać ze sobą w tym samym pliku. Separatory te są rozpoznawane i stosowane w zależności od ustawień regionalnych komputera. W danych liczbowych nie należy korzystać z separatora tysięcy.

Struktura pliku danych

Poniżej przytoczono zawartość przykładowego pliku tekstowego: Sample.txt

40

2    6
4    8,5
5    9
6    11,5
7    12,1
8    15
9    19
10    21,5
11    22

Punkty te muszą zaczynać się od wiersza z pojedynczą wartością, a wszystkie dalsze wiersze mają po dwie wartości oddzielane separatorem Tab.

Format pliku tekstowego powinien nieć poniższy wygląd:

T
X     Y

X     Y

X     Y

.

.

etc.

Przed pierwszą wartością nie ma pustych wierszy i nie ma pustych wierszy za ostatnią parą danych.

Pierwszy wiersz zawiera jedną wartość reprezentującą parametr T stosowany w niektórych funkcjach analizy regresji. W przypadku funkcji Cosine, reprezentuje ona charakterystyczny okres, a dla funkcji Inverse Exponential, reprezentuje ona poziom asymptoty. Dla innych funkcji jest to wartość ślepa i nie jest stosowana. Może to być dowolna, niezerowa liczba całkowita i musi istnieć w tym pliku niezależnie od tego czy w analizie regresji korzystamy z funkcji szeregów cosinusoidalnych lub z funkcji odwrotności wykładniczej.

Pozostałe liczby są to punkty X i Y zestawu danych, przy czym X jest zmienną niezależną, a Y jest zmienną zależną

Powyższe punkty danych są wbudowane w aplikację jako próbka nr 1. Można ten plik załadować wybierając polecenie menu File | Load Sample 1.

Międzynarodowa reprezentacja liczb

Przy bezpośrednim prowadzaniu liczb do aplikacji, korzystamy z lokalnego formatu liczb ustawionego w systemie komputerowym lub w ustawieniach językowych.

Tabela wprowadzania danych

Do tej tabeli można bezpośrednio wprowadzać punkty danych. Do poruszania się po tabeli można korzystać z klawiszy kierunkowych ↑, ↓.

Przejście poza aktualnie edytowany wiersz wstawia punkt do wykresu. Klawisz Enter, przenosi kursor o 1 wiersz w dół.

Zaznaczenie nagłówka wiersza dowolnego punktu danych, wybiera ten punkt do usunięcia (za pomocą przycisku Delete lub klawisza Del), albo do wstawienia pustego wiersza (za pomocą przycisku Insert lub klawisza Ins).

Gdy zaznaczymy nagłówek wiersza zawierającego poprawny punkt, na wykresie ukaże się czerwony krzyż wskazujący na ten punkt.

Wiersze puste bez wpisanych danych są ignorowane przez wykres i w obliczeniach.

5. Opcje, sterowniki i ustawienia

Korzystanie z SVD

Ustawienie to jest domyślnie zaznaczone w poleceniu menu Options | Use SVD. W tym  przypadku wybierana jest pojedyncza dekompozycja (Singular Value Decomposition SVD).

Korzystanie z SLS

Ustawienie to jest domyślnie odznaczone w poleceniu menu Options | Use SLS. Gdy zaznaczymy tą opcję, wybierana jest klasyczna metoda najmniejszych kwadratów (Standard Least Squares SLS).

Zezwolenie na dźwięki

Ustawienie zezwolenia na dźwięki jest domyślnie zaznaczone w menu Options | Enable Sound. Dzięki temu przy wykreślaniu wyników, w razie wystąpienia błędu i wyświetlaniu komunikatów, generowany jest subtelny sygnał dźwiękowy.

Typ funkcji

Rozwijalna lista Function Type wyświetla do wybory wszystkie 7 dostępnych funkcji wbudowanych w program, które można wykorzystać w analizie regresji (patrz rozdział 3)

Parametr T

Pole T staje się aktywne dla funkcji Cosine (parametr T jest tutaj okresem) oraz dla funkcji Inverse Exponential (parametr T jest tutaj poziomem asymptoty). W przypadku funkcji Cosine, wartość ta określa typową rozpiętość zakresu X punktu danych i możliwą liczbę cykli. Warto samodzielnie to wypróbować. W przypadku funkcji Inverse Exponential, wartość ta powinna być większa od wszystkich punktów Y i powinna odzwierciedlać możliwy poziom asymptoty. Wartość T nie jest stosowana w innych funkcjach.

Stopień

Rozwijalna lista Degree pozwala na wybór stopnia dopasowywanego równania za pomocą liczby całkowitej n.

Dla funkcji potęgowej Power, ustawiony jest stopień 1 i lista ta jest niedostępna.

Dla innych funkcji dostępny jest stopień do 50.

Ukrywanie punktów

Pole Hide Points pozwala na ukrywanie punktów na wykresie, aby na nim znajdowała się sama krzywa.

Jest to przydatne gdy istnieje wiele punktów i trudno jest zobaczyć leżąca pod nimi krzywą.

Blokowanie

Pole Lock ma połączenie z przyciskiem rozwiązywania Solve, ze stopniem, typem funkcji oraz metodą analizy i steruje czy operacja rozwiązywania ma być ponownie automatycznie wykonywana przy zmianie jednego z tych sterowników.

Zaznaczenie tego pola zwalnia blokadę.

6. Wyniki

Po rozwiązaniu akceptowalnego dopasowania (przez kliknięcie przycisku Solve), współczynniki wybranego równania (od a₀ do a_n) są zestawiane na liście w tabeli wyników, a odpowiednie równanie jest wykreślane na punktach danych w celu pokazania dobroci dopasowania. Ponadto, wartość pierwiastka średniego błędu kwadratowego jest wyświetlana w polu odchylenia Deviation (RMS).

Wartość ta (często nazywana błędem standardowym estymacji Y) jest wyznaczana przez sumowanie kwadratów różnic odchyleń między wprowadzonymi wartościami Y a wartościami Y obliczonymi z uzyskanego równania regresji dla każdego punktu X, po czym obliczenie pierwiastka kwadratowego.

Nie należy zakładać, ze najmniejszy błąd RMS reprezentuje najlepsze dopasowanie.

Przykładowo, krzywa wysokiego stopnia może przechodzić przez prawie wszystkie rozproszone punkty, skutkiem czego błąd RMS może być bardzo mały (a nawet zerowy), ale najlepszym dopasowaniem może być linia prosta przechodząca przez rój rozproszonych punktów. Dobroć dopasowania należy zawsze oceniać na podstawie wyglądu wykresu względem obrazu fizycznego generowanego przez punkty doświadczalne.

Po uzyskaniu rozwiązania, współczynniki równania można kopiować do schowka, po czym wklejać je do innego dokumentu, np. arkusza kalkulacyjnego lub procesora tekstu. Polecenia kopiowania są dostępne w głównym menu Edit oraz w menu kontekstowym otwieranym po kliknięciu prawym klawiszem myszki. Można kopiować wszystkie, lub tylko zaznaczone elementy.

Zaznaczenie pola Ai w tabeli współczynników może być wykorzystane do zaznaczania/odznaczania współczynników.

Polecenie Copy All kopiuje wszystkie parametry i związane z nimi oznaczenia:

Function: Polynomial
A0 = 0.410000038146981
A1 = 1.95016129093785

Polecenie Copy Checked kopiuje tylko wartości zaznaczonych współczynników:

0.410000038146981
1.95016129093785

Wykres graficzny można kopiować do schowka po kliknięciu na wykresie prawym klawiszem myszki i wybranie w menu kontekstowym polecenia Copy Plot.

Obraz równania można kopiować do schowka po kliknięciu równania prawym klawiszem myszki i wybranie w menu kontekstowym polecenia Copy Image.

- 2 -

---