Akademia Górniczo-Hutnicza
Im. Stanisława Staszica

Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu

Laboratorium z Geofizyki poszukiwawczej i wiertniczej

Badanie właściwości sprężystych skał

Kruk Seweryn

Borowiec Tomasz

rok III, GG

1.Część teoretyczna i metodyka pomiarów

Badanie własności sprężystych skał znalazły szerokie zastosowanie w geofizyce,zarowno przy rozwiązywaniu szeregu zagadnień geologiczno-złożowych,jak i dla interpretacji pomiarów sejsmologicznych.

Badania laboratoryjne prowadzą do określania prędkości rozchodzenia się fal podłużnych i poprzecznych,współczynika tłumienia oraz takich parametrów sprężystości jak: moduł sprężystości podłużnej ( Younga )i stałej Poissona

Dla ośrodka nieograniczonego izotropowego i sprężystego związki między prędkościami rozchodzenia się fal poprzecznych i podłużnych z parametrami sprężystymi są następujące:

Gdzie: V_p -prędkość fali podłużnej,

V_s -prędkość fali poprzecznej,

E -moduł sprężystości podłużnej ( Younga ),

δ -gęstość ośrodka,

μ -moduł skurczenia poprzecznego (stała Poissona ).

Obliczając zależność między prędkościami wynika ze:

Prędkość fali podłużnej jest zawsze większa od prędkości fali poprzecznej. Stała Poissna możne się zmieniać w granicach od 0 do ½, dlatego też prędkość fal podłużnych jest zawsze większa od prędkości fal poprzecznych.

np. μ = 0,25 V_P/V_S = 1,73

Prędkość rozchodzenia się fali sprężystych w skałach zależy od ich składu mineralnego, a ponadto od takich czynników jak: porowatości, wilgotności i głębokości występowania.

W skałach zwięzłych prędkość rozchodzenia się fal sprężystych zależy głównie od gęstości szkieletu. W zakresie zmian porowatości od 5 do 30% zależność ta jest bliska liniowej i jest określona równaniem średniego czasu.

gdzie:

V_p, V_m, V_PSk - prędkość rozchodzenia się podłużnej fali sprężystej odpowiednio w skale, w medium i szkielecie skalnym.

W skałach porowatych prędkość fal sprężystych jest określona głównie wielkością porowatości oraz właściwości medium nasyconego pory. Wpływ medium nasyconego jest uwarunkowany takimi parametrami jak: gęstość, ściśliwość i lepkość. Woda jest mniej ściśliwa niż węglowodory i jej ściśliwość w mniejszym stopniu zależy od temperatury i ciśnienia.

V = 1410 + 4,21t - 0,037t² + 1014S +0,18P_n

gdzie:

t - temp. w ^oC

S - mineralizacja wody w promilach

P_n- ciśnienie hydrostatyczne w kG/cm²

Dla określenia prędkości fali podłużnej w skale porowatej jest konieczność znajomości prędkości fali w jej szkielecie. Prędkość fal podłużnych dla kilku wybranych typów są następujące:

• piaskowiec - 5850 m/s

• anhydryt - 6150 m/s

• wapień - 6900 m/s

• dolomit - 7800 m/s

Prędkości fal sprężystych w ośrodku uwarstwionym zależą od kierunku w jakim się je mierzy. Prędkości mierzone w kierunku równoległym do uwarstwienia V_PII są zawsze większe od prędkości w kierunku prostopadłym do uwarstwienia V_P⊥. Dla oceny różnic w prędkościach fal posługujemy się współczynnikiem anizotropii prędkości:

Fale sprężyste rozchodzące w skałach ulegają zjawisku pochłaniania. Zjawiska te są wywołane wieloma czynnikami i zależą od budowy i własności skał, medium je nasycenia oraz częstotliwości drgań sprężystych. W ośrodku jednorodnych tłumienie fal jest określone wzorem:

gdzie:

A_o - amplituda fali w pewnym punkcie

A_X - amplituda fali w odległości x od tego punktu

α - współczynnik pochłaniania w m^-1, charakteryzujący zmiany amplitudy sygnału na jednostkę długości.

Współczynnik pochłanialności α_p i α_s są związane zależnością:

Przyjmując μ = 0,25 otrzymujemy α_P = 0,257α_S

Wynika stąd, że pochłanianie fal poprzecznych jest znacznie większe niż fal podłużnych. Aby prędkość mierzona w rdzeniu była równa prędkości fali w masywie skalnym, należy ustalić optymalne wymiary próbki i częstotliwość roboczą aparatury oraz stosunku promienia próbki r do długości fali λ w masywie wynoszący r/λ_P > 1.

Badania rozprzestrzeniania się fal sprężystych w próbkach skalnych prowadzi się za pomocą sejsmoskopu.

Rys. Przebieg widoczny na sejsmoskopie

Moment wyjścia impulsu na badaną próbkę jest oznaczony małym znaczkiem na początku linii czasowej , natomiast moment dojścia impulsu do odbiornika pojawia się w postaci pierwszego odkształcenia od linii zerowej, początkującego dojście fali sprężystej.

Czas liczony od momentu wyjścia do momentu jego dojścia odpowiada czasowi przejścia fali podłużnej przez badaną próbkę. Za moment dojścia fali poprzecznej uważa się pierwszą zmianę fazową obrazu fali sprężystej, która uwidacznia się odchyleniem od drgań sinusoidalnych symetrycznych względem linii zerowej.

Podczas badania mamy do dyspozycji trzy próbki: rurę szklaną, oraz skały o symbolach 2A,30.

Pomiaru dokonuje się przy użyciu sejsmoskopu-przystosowanego do napięcia 220V (50Hz).Próbkę zakładamy pomiędzy czujniki nadawczy i odbiorczy a następnie ustawiamy odpowiednie wzmocnienia fal. Na ekranie lampy oscyloskopowej jest widoczny przebieg czasowy fali sprężystej. Moment wyjścia impulsu wyjściowego na badaną próbkę jest oznaczony małym znaczkiem na początku linii czasowej. Moment dojścia impulsu do odbiornika pojawia się w postaci pierwszego odkształcenia od linii zerowej. Czas od momentu wejścia fali do wyjścia jest czasem przejścia fali podłużnej.

Za moment dojścia fali8 poprzecznej uważa się pierwszą zmianę fazową obrazu fali , która uwidacznia się odchyleniem od drgań sinusoidalnych symetrycznych względem linii zerowej.

2.Wyniki pomiarów bezpośrednich

Lp.	Symbol próbki	kierunek badania	droga l [m]	t podłużna [s]	t poprzeczna [s]
1.		sz. or.	0,140	51,9 ⋅10 ^- 6	100,7 ⋅10 ^- 6
2.		powie.	0,046	133,2 ⋅10 ^- 6	----------
3.		powie.	0,030	88,9 ⋅10 ^- 6	----------
4.		powie.	0,020	58,6 ⋅10 ^- 6	----------
5.	2A	rów.	0,066	11,8 ⋅10 ^- 6	15,6 ⋅10 ^- 6
6.	2A	prost.	0,0631	12 ⋅10 ^- 6	15,2 ⋅10 ^- 6
7.	30	rów.	0,0274	4,5 ⋅10 ^- 6	6,7 ⋅10 ^- 6
8.	30	prost.	0,0419	6,8 ⋅10 ^- 6	10,2 ⋅10 ^- 6

3.Analiza wyników

Wyznaczanie prędkości rozchodzenia się fal sprężystych w próbkach skalnych.

gdzie:

t_o = 1,5 ⋅ 10 ^{- 6} [s] - czas opóźnienia aparatury.

Przykład:

Lp	Symbol próbki	Kierunek badania	V podłużnej [m/s]	V poprzecznej [m/s]
1		sz. or.	2777,7	1411,3
2		powie.	349,2	--------
3		powie.	343,2	--------
4		powie.	350,2	--------
5	2A	rów.	6407,7	4680,8
6	2A	prost.	6009,5	4605,8
7	30	rów.	9133,3	5269,2
8	30	prost.	7905,6	4816,1

Obliczam dokładność pomiaru prędkości rozchodzenia się fali sprężystej.

Dla powietrza.

Średnia prędkość fali wynosi:

gdzie:

n - liczba pomiarów

Oblicza błąd bezwzględny ze wzoru:

Błąd względny ze wzoru:

Dla poszczególnych próbek skalnych błąd będę liczył metodą różniczki zupełnej.

Błąd bezwzględny prędkości obliczam ze wzoru:

Błąd względny ze wzoru:

gdzie:

Δl = 0,1 [mm] = 0,1⋅ 10 ^-3 [m] - błąd pomiaru długości próbek skalnych

Δt = 0,1 [μs] = 0,1⋅ 10 ^-6 [s] - błąd odczytu czasu rozchodzenia się fali

Δt_o = Δt - błąd odczytu czasu rozchodzenia się fali w aparaturze

Tabela zestawieniowa wyników drogi, czasu, prędkości oraz błędów prędkości rozchodzenia się fal:

Lp.	1.	2.	3.	4.
Typ próbki	2A	2A	30	30
Kierunek badania	równoległy	prostopadły	równoległy	prostopadły
l [m]	0,066	0,0631	0,0274	0,0419
t podłużna [s]	0,0000118	0,000012	0,0000045	0,0000068
t poprzeczna [s]	0,0000156	0,0000152	0,0000067	0,0000102
V podłużnej [m/s]	6407,7	6009,5	9133,3	7905,6
V poprzecznej [m/s]	4680,8	4605,8	5269,2	4816,1
ΔVb podł.	134,1	123,9	642,2	317,2
ΔVw podł.	0,021	0,02	0,07	0,04
ΔVb poprz.	73,5	74,5	221,9	122,2
ΔVw poporz.	0,015	0,016	0,042	0,025

Obliczam współczynnik anizotropii K.

Skała jest anizotropowa wtedy, gdy jej własności fizyczne lub chemiczne zależą od kierunku w którym się ją mierzy.

Obliczam moduł sprężystości podłużnej Younga [E]

δ = 2600 [kg/m³]

Przykład:

Obliczam moduł sztywności.

przykład:

Obliczam stałą Poissona.

przykład:

Tabela zestawieniowa wyników obliczeń anizotropii, modułu Younga, modułu sztywności i stałej Poissona.

Lp.	symbol próbki	współczynnik anizotropii K	moduł Younga E [MPa]	moduł sztywności G [MPa]	stała Poissona. μ [-]
1.	szkło organiczne	0,508	10186,6	5178,5	0,32
5.	2A rów.	1,066	49282,9	56966,9	0,07
6.	2A pros.	1,016	35851,0	55155,8	0,21
7.	30 rów.	1,15	319757,1	72188,6	0,25
8.	30 pros.	1,090	91372,4	60306,3	0,20

4.Wnioski

Z dokonanych obliczeń wynika, że prędkość rozchodzenia się fali w powietrzu wynosi około 347,5 [m/s], w szkle natomiast prędkości wynoszą V_podł =2777,7[m/s],V_poprz=1411,3 [m/s].

Dla próbki 2A prędkość rozchodzenia się fali wynosi V_{II podł.} = 6407,7 [m/s], V_⊥podł. = 6009,5 [m/s], V_{II poprz.} = 4680,8 [m/s], V_⊥poprz. = 4605,8 [m/s].

Dla próbki 30: V_{II podł.} = 9133,3 [m/s], V_⊥podł. = 7905,6 [m/s],

V_{II poprz.} = 5269,2 [m/s], V_⊥poprz. = 4816,1 [m/s]. Otrzymane wartości prędkości dla szkła organicznego zgadzają się z wartościami tablicowymi (są podobne). Wartość prędkości otrzymane dla powietrza również jest porównywalna z wartościami tablicowymi.

Na dokładność pomiaru prędkości rozchodzenia się fali miały wpływ: klasa przyrządu, spostrzegawczość osoby prowadzącej pomiary, dokładnego zamontowania próbki w przyrządzie i dokładnych ich pomiarów.

Po przeprowadzonym ćwiczeniu stwierdziliśmy, że prędkość rozchodzenia się fali sprężystych w skałach zależy głównie od ich składu mineralnego, porowatości i wilgotności.

Na podstawie otrzymanych wyników prędkości fali w szkle i powietrzu wnioskujemy, że metoda pomiarowa jest dokładna gdyż otrzymane wyniki są zbliżone z wynikami tablicowymi.

f

A

---