PRZETWARZANIE ANALOGOWO-CYFROWE

Przetwarzanie ciągłego sygnału analogowego x(t) na sygnał cyfrowy polega przede wszystkim:

- na jego dyskretyzacji w czasie, czyli próbkowa­niu,

- na dyskretyzacji jego wartości czyli kwantowaniu,

oraz na kodowaniu wartości skwantowanej i sprókowanej.

Operacje próbkowania i kwantowania mogą występować w konkretnym przetworniku (metodzie przetwarzania A/C) razem lub oddzielnie w różnej kolejności.

Schemat ilustrujący przetwarzanie A/C i jego zastosowanie w technice przedstawia poniższy rysunek

PRÓBKOWANIE

Jeżeli wartość sygnału analogowego jest zmienną w czasie to, dla ce­lów przetwarzania cyfrowego konieczne jest przede wszystkim ograni­czenie nieskończo­nego zbioru wartości chwilowych do ciągu wartości tego sygnału w wybranych chwi­lach t₁, t₂, t₃,….. Innymi słowy dokonuje się dyskretyzacji sy­gnału w czasie poprzez pobieranie próbek wartości chwilowych ich zapamięta­nie przynajmniej na czas po­trzebny na całko­wite przetworzenie sygnału analo­gowego na wartość cyfrową.

Twierdzenie o próbkowaniu

Próbkowaniem sygnału mierzonego nazywa się operację pobierania warto­ści chwilowych tego sygnału w określonych momentach czasu. Odtworze­nie sygnału bez straty informacji na podstawie ciągu próbek jest możliwe przy spełnieniu warun­ków wynikających z twierdzenia Kotielnikowa-Shannona:

- funkcja x(t), opisująca sygnał, spełnia warunki Dirichleta,

- widmo sygnału ograniczonego jest od góry częstotliwością f_g (funkcja opi­su­jąca sygnał jest dolnopasmowa),

- próbkowanie jest prowadzone z częstotliwością dwa razy większą od częstotliwości granicznej

gdzie: f_p - częstotliwość próbkowania, f_g - częstotliwość graniczna

Niespełnienie przy próbkowaniu ww. twierdzenia powoduje efekt aliasingu co skutkuje zniekształcenie sygnału przetwarzanego.

Operacja próbkowania jest realizowana za pomocą przełączników analogowych (np. kon­taktrony) lub półprzewodnikowych (tranzystory). Współ­praca układu próbkującego z przetwornikiem A/C wymaga, aby war­tość próbki była podtrzymywana (pamiętana) przez czas, co najmniej równy długości cyklu przetwarzania przetwornika - buduje się więc układy próbkująco-pamiętające (sample&hold)

Schemat układu próbkująco-pamiętającego.

W bardzo dużym uproszczeniu praca układu polega na szybkim łado­waniu kondensatora C_p, gdy klucz jest zamknięty, i odczytaniu „zapa­miętanej” wartości po otwarciu klucza. Załóżmy ze w chwili t_s rozpoczęto cykl pobierania próbki poprzez za­mknie­cie klucza. Uprzednio zapamiętana wartość może się bardzo różnić od aktualnej wartości chwilowej sygnału wejściowego, zatem, zanim obie wartości zrównają się ze sobą misi upłynąć pewien czas zwany czasem akwizycji. Na czas akwizycji najwięk­szy wpływ mają: rezystancja klucza w stanie załączenia (stała czasowa ładowania kondensatora C_p) oraz maksymalna szybkość nara­stania napięcia wyjściowego bu­forów napięciowych oraz precyzja ich kompen­sacji częstotliwościowej (szybkość za­niku ewentual­nych oscylacji). Po upływie czasu akwizycji napięcie wyjściowe podąża za wej­ściowym (stąd układ śle­dząco - pamiętający) aż do czasu, w którym rozpoczyna się faza pamiętania. Rozpoczęcie tej fazy polega na zmianie sygnału sterują­cego, czyli otwarciu klu­cza, jednak samo otwarcie klucza następuje z pewnym opóźnieniem zwanym opóźnieniem apretury, wynikającym ze skończonego czasu otwierania klu­cza.

KWANTOWANIE

czyli przyporządkowanie każdej wartości sygnału analogo­wego wartości dyskretnej.

Cały zakres zmian wielkości analogowej zostaje podzielony na podprzedziały (kwanty) tak małe, że wielkość analogowa zmienia się w nich niewiele. Każdemu podprzedziałowi zakresu, a więc i wszystkim wartościom wielkości analogowej które się w nim znajdują, przyporządkowuje się stałą wartość wielkości analogowej odpowiadającą np. środkowi przedziału

Charakterystyka przetwarzania przetwornika A/C z wzorcem skwan­towa­nym o warto­ściach odtwarzanych przesuniętych o q/2

a) charakterystyka idealna i prosta odniesie­nia, b) błąd kwantowania

Błąd kwantowania można więc określić jako:

gdzie: Δ_k - wielkość kwantu, Z - zakres wielkości przetwarzanej.

KODOWANIE

polega na tym, że każdej skwantowanej wartości wielkości analogowej, w kolejnych przedziałach czasu, przyporządkowuje się liczbę w określonym kodzie np. mającą postać ciągu cyfr dwójkowych.

Kodem nazywamy - zbiór wszystkich ciągów cyfr, odpowiadających liczbom danego systemu oraz zasadę przyporządkowania tych ciągów liczbom.

ZAPIS LICZB

A. Rozwinięcie pozycyjne (systematyczne)

m = b_kg^k + b_k-1g^k-1 +...+ b₁g¹ + b₀ +c₁/g +c₂/g² +...=

przy czym: 0 ≤ b_i ≤ g-1, 0 ≤ c_j ≤ g-1 i b_k ≠ 0

b_i i c_j - nazywane są cyframi liczby m przy zasadzie g

Zapisem liczby m przy zasadzie g nazywamy ciąg

m = {b_kb_k-1....b₁b₀ , c₁c₂...}_g

Jeśli g=10 to mamy system dziesiętny, g=2 - system dwójkowy.

B. Rozwinięcie niepozycyjne (unitarne)

b_i - cyfry liczby należą do zbioru {0,1}

a - jest liczbą rzeczywistą określającą dokładność zapisu liczby - m.

m = { b_kb_k-1....b₁b₀}_a

KODY otrzymać można zgodnie z zasadami rozwinięć liczbowych, ale także na podstawie innych zasad np. tworząc dowolne kombinacje cyfr jednoznacznie odpowiadającym liczbom.

Kod uzyskany z rozwinięcia dwójkowego nazywamy KODEM DWÓJKOWYM NATURALNYM ( lub PROSTYM), a z rozwinięcia dziesiętnego - KODEM DZIESIĘTNYM.

W urządzeniach technicznych (elektronicznych, cyfrowych) zastosowanie znalazł system dwójkowy, ze względu na łatwą i prawie bezbłędną możliwość realizacji fizycznej dwóch różnych stanów (cyfr) np. dwóch różnych napięć - 0 V i np. 5 V.

Dlatego też aktualnie używamy w praktyce tylko kodów binarnych, dwójkowych, opartych na dwóch cyfrach - 0 i 1. W przyrządach pomiarowych cyfrowych ze względu na fakt, że wynik pomiaru musi być przedstawiony w systemie dziesiętnym używamy jako wyjściowych kodów dwójkowo- dziesiętnych (BCD).

Kod dwójkowo-dziesiętny uzyskuje się przez zakodowanie dwójkowe każdej cyfry liczby zapisanej w systemie dziesiętnym. Ponieważ do zapisania największej cyfry systemu dziesiętnego - 9 potrzeba czterech cyfr systemu dwójkowego, to cały zapis liczby w kodzie dwójkowo-dziesiętnym będzie się składał z ciągu grup czterobitowych tzw. tetrad lub dekad. Każdy bit w tetradzie ma swoja wagę i znane są kody o różnym systemie wag np. - 8 4 2 1 (naturalny), 2 4 2 1 (Aikena) itp.

Liczba 126 - kod dwójkowo-dziesiętny naturalny 0001 0010 0110

Ponieważ wynik musi być także wyświetlony to musimy także używać kodów specjalnych dopasowanych do typu wyświetlacza np. kody 1 z 10 lub kody wyświetlacza 7-mio segmentowego. Inne kody specjalne używa się np. dla zapewnia poprawności transmisji liczb - kody korekcyjne, a w pomiarach przesunięcia używa się np. kodu Graya.

6