Zadanie 2

Zakład może wyrabiać 3 rodzaje wyrobów. Przy ich produkcji zużywa się dwa surowce. Jednostkowe nakłady produkcyjne wykorzystania surowców na poszczególne wyroby przedstawia tabela.

Wyznaczyć optymalną strukturę produkcji spełniającą warunki:

1. Wielkość zużycia surowców nie może przekraczać istniejących zasobów.

2. Łączna dzienna produkcja musi wynosić co najmniej 32szt.

3. Firma musi produkować 20szt 3 wyrobu.

4. Asortyment produkowanych wyrobów powinien gwarantować maksymalne zyski.

Surowce	WYROBY			Zasoby surowców
		I	II		III
A	2	1	3	120
B	4	0	2	90
Zysk jednostkowy	8	4	10

2x₁ + 1x₂ + 3x₃ <= 120

4x₁ + 2x₃ <= 90

x₁ + x₂ + x₃ >= 32

x₃ = 20

x_{1 ,} x_{2 ,x3}>= 0 - warunki brzegowe

Funkcja celu L(x) = 8x₁ + 4x₂ + 10x max

Jeżeli >= odejmujemy swobodną i dodajemy sztuczną

Jeżeli = dodajemy sztuczną

Jeżeli <= dodajemy swobodną

1. 2x₁ + x₂ + 3x₃ + x₄ = 120

2. 4x₁ + 2x₃ + x₅ = 90

3. x₁ + x₂ + x₃ - x₆ + u₁ = 32

4. x₃ + u₂ = 20

x₁......x₆ , u₁ , u₂ >= 0

L(x) = 8x₁ + 4x₂ + 10x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 0x₆ +(-M)u₁ + (-M)u₂ max

Uwaga: jeżeli dąży do minimum to +M

Zakładamy rozwiązanie bazowe.

x₁ = 1, x₂ = 0, x₃ = 0,

1. X₄ = 120

2. x₅ = 90

3. x₆ = 0

[ 12,5, 31,5, 20, 35, 0, 0, 0, 0 ]

[ x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, u₁, u₂ ]

[ 0, 0, 0, 120, 90, 0, 32, 20 ]

Ci	Xi	Cj	8	4	10	0	0	0	-M	-M	θ
				B	A1	A2	A3	A4	A5	A6		Q1	Q2
0	A4	120	2	1	3	1	0	0	0	0	40
0	A5	90	4	0	2	0	1	0	0	0	45
-M	Q1	32	1	1	1	0	0	-1	1	0	32
-M	Q2	20	0	0	1	0	0	0	0	1	20
Zj		-52M	-1M	-1M	-2M	0	0	1M	-1M	-1M
∆j		*	-M-8	-M-4	-2M-10	0	0	M	0	0

Ci	Xi	Cj	8	4	10	0	0	0	-M	-M	θ
				B	A1	A2	A3	A4	A5	A6		Q1	Q2
0	A4	60	2	1	0	1	0	0	0	-3	30
0	A5	50	4	0	0	0	1	0	0	-2	12,5
-M	Q1	12	1	1	0	0	0	-1	1	-1	12
10	A3	20	0	0	1	0	0	0	0	1	-
Zj		-M12+200	-M	-M	10	0	0	M	-M	M+10
∆j=Zj-Cj		*	-M-8	-M-4	0	0	0	M	0	2M+10

Ci	Xi	Cj	8	4	10	0	0	0	-M	-M	θ
				B	A1	A2	A3	A4	A5	A6		Q1	Q2
0	A4	36	0	-1	0	1	0	2	-2	-1	18
0	A5	2	0	-4	0	0	1	4	-4	2	1/2
8	A1	12	1	1	0	0	0	-1	1	-1	-
10	A3	20	0	0	1	0	0	0	0	1	-
Zj		296	8	8	10	0	0	-8	8	2
∆j=Zj-Cj		*	0	4	0	0	0	-8	8+M	2+M

1. Zamiast wiersza kluczowego w nowej tabeli wpisujemy wiersz o numerze jaki miała kolumna kluczowa poprzedniej tabeli czyli A₆.

2. Obliczamy ENW=EWK:ER

2

0

-4

0

0

1

4

-4

2

3. EWK---

4. ER=4

5. elementy nowego wiersza A₆

1/2

0

-1

0

0

1/4

1

-1

1/2

6. NE= WE- EWK*EKK:ER

6. θ = B: kolumnę kluczową

7. Jeżeli θ jest ujemna to nie bierzemy jej pod uwagę.

Ci	Xi	Cj	8	4	10	0	0	0	-M	-M	θ
				B	A1	A2	A3	A4	A5	A6		Q1	Q2
0	A4	35	0	1	0	1	-1/2	0	0	-2	35
0	A6	1/2	0	-1	0	0	1/4	1	-1	1/2	-1/2
8	A1	12,5	1	0	0	0	1/4	0	0	-1/2	-
10	A3	20	0	0	1	0	0	0	0	1	-
Zj		300	8	0	10	0	2	0	0	6
∆j=Zj-Cj		*	0	-4	0	0	2	0	M	6+M

NE= WE- EWK*EKK:ER

Jeżeli θ ma wartość ujemną to wówczas ją odrzucamy zawsze wybieramy najmniejszą

Ci	Xi	Cj	8	4	10	0	0	0	-M	-M	θ
				B	A1	A2	A3	A4	A5	A6		Q1	Q2
0	A4	35	0	1	0	1	-1/2	0	0	-2
4	A2	35,5	0	0	0	1	-1/4	1	-1	-1,5
8	A1	12,5	1	0	0	0	1/4	0	0	-1/2
10	A3	20	0	0	1	0	0	0	0	1
Zj		442	8	4	10	4	0	0	0	-2
∆j=Zj-Cj		*	0	0	0	4	0	0	0	-2+M

[ X₁=12,5, X₂=35,5, X₃=20, X₄=35, X₅=0, X₆=0, U₁=0, U₂=0 ]

Odpowiedz:

Przedsiębiorstwo musi produkować 12,5 szt. I wyrobu i 35,5szt II wyrobu.

Łączna dzienna produkcja musi wynosić 68szt.

Optymalny zysk wynosi 442jednostek

Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl

---