Wpływ symetrii sygnału na postać szeregu fouriera:

Trygonometryczny:

0x01 graphic

wykładniczy:

0x01 graphic

Nieparzystość

0x01 graphic

Trygonometryczny:

0x01 graphic

Wykładniczy

0x01 graphic

Szereg Fouriera sygnału

przesuniętego w czasie:

Jeżeli:

0x01 graphic

,gdzie

0x01 graphic

To:

0x01 graphic

gdzie

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

TwierdzenieParsevella:

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

_________________________

0x01 graphic

Szeregi Fouriera

Trygonometryczny:

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wykładniczy zespolony SPLOT DYSKRETNY:

0x01 graphic
, gdzie

0x01 graphic

0x01 graphic

Zależności między zespolonym a trygon:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wartość średnia sygnału:

0x01 graphic

0x01 graphic

dla sygnałów okresowych:

0x01 graphic

Energia sygnału:

0x01 graphic

0x01 graphic

Wartość skuteczna napięcia:

0x01 graphic

Moc sygnału:

0x01 graphic

dla sygnałów okresowych:

0x01 graphic

Iloczyn skalarny sygnałów

0x01 graphic

Transformata Fouriera:

Definicja

0x01 graphic

0x01 graphic

Transformaty sygnałów rzeczywistych

Parzysty

0x01 graphic

Nieparzysty

0x01 graphic

Twierdzenia

Założenie: 0x01 graphic

Twierdzenie o symetrii

0x01 graphic

Twierdzenie o zmianie skali

0x01 graphic

Twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie czasu

0x01 graphic

Twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie częstotliwości

0x01 graphic

Twierdzenie o wartości w zerze

0x01 graphic

Twierdzenie o różniczkowaniu w dziedzinie czasu

0x01 graphic

Twierdzenie o całkowaniu w dziedzinie czasu

0x01 graphic
I i II pochodna

0x01 graphic

Twierdzenie Parsevalla (dla sygnału rzeczywistego)

0x01 graphic

Splot liniowy

0x01 graphic

Dla transformaty Fouriera

0x01 graphic

W dziedzinie częstotliwości

0x01 graphic