POLITECHNIKA POZNAŃSKA FILIA W GNIEŹNIE

LABORATORIUM ELEKTRONIKI I TEORII OBWODÓW

Nr ćwiczenia:	Data wykonania ćwiczenia:		Data oddania sprawozdania:		Ocena:
Tytuł / treść ćwiczenia: Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego (przemiennego)
Wykonawcy:		Grupa: 6		Semestr: 3

!. Celem ćwiczenia jest doświadczalne potwierdzenie praw Kirchhoffa dla prądu sinusoidalnie zmiennego.

Prawa Kirchhoffa wyrażają zasady rozpływu prądów i rozkładu napięć w obwodach elektrycznych.

Pierwsze prawo Kirchhoffa dotycząca bilansu prądów w węźle obwodu elektrycznego, określa zależność:

∑ I_k = 0., oznaczająca, że suma algebraiczna natężeń prądów w węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru. Drugie prawo Kirchhoffa ma postać ∑ E_k - ∑ U_k = 0 i oznacza, że suma algebraiczna wszystkich napięć (źródłowych E_k i odbiornikowych U_k ) w oczku obwodu elektrycznego jest równa zeru.

2. Przebieg ćwiczenia

a) Szeregowe połączenie elementów RLC

Dokonaliśmy pomiarów spadków napięć na poszczególnych elementach R, L, C i generatorze przy określonym natężeniu prądu.

Tabela wyników:

Lp	Pomiary					Obliczenia
	I [ A ]	U [ V ]	Ur [ V ]	Ul [ V ]	Uc [ V ]	Ul-Uc [ V ]	U [ V ]
1.	0.30	241	174	223	97	126	214.80
2.	0.25	207	150	192	81	111	186.60
3.	0.20	167	120	157	65	27	151.00
4.	0.15	128	90	119	49	70	114.00
5.	0.10	84	59	77	31	46	74.80

Następnie dokonujemy obliczeń wartości napięcia U [V] na podstawie wzoru: U = √[(Ur)²+(Ul-Uc)²]

Obliczeń dokonujemy dla przykładu 2.

U = √[(150)²+(192-81)²] = √[(150)²+(111)²] = √[22500 + 12321] = √34821 = 186.60 [V]

Wynika z tego, że napięcie obliczone jest mniejsze niż napięcie z pomiarów o ok. 10%

Obliczamy:

- rezystancję R = Ur / I

R = 150 / 0.25 = 600 [Ω]

- reaktancję indukcyjną Xl = Ul / I

Xl = 192 / 0.25 = 768 [Ω]

- reaktancję pojemnościową Xc = Uc / I

Xc = 81 / 0.25 = 324 [Ω]

- impedancję Z = √[R²+(Xl-Xc)²]

Z = √[600²+(768 - 324)²] = √[600²+444²] = √[360000+197136] = √557136 = 746.40 [Ω]

- kąt przesunięcia fazowego φ = arc tg [ ( Xl-Xc ) / R ]

φ = arc tg [ (768 - 324) / 600 ] = arc tg 0.74 = 36.5^o

- trójkąt oporności R, L, C

- wykres wskazowy dla obwodu

 - kąt przesunięcia fazowego napięcia względem prądu.

b) Równoległe połączenie elementów RLC

Badamy natężenia prądów płynących przez poszczególne elementy R, L, C, oraz natężenia wpływającego do węzła i spadek napięcia na generatorze.

Tabela pomiarów

Lp	Pomiary					Obliczenia
	U [ V ]	I [ A ]	Ir [ A ]	Il [ A ]	Ic [ A ]	Il-Ic [ A ]	I [ A ]
1.	203	0.50	0.330	0.27	0.62	-0.35	0.48
2.	151	0.38	0.250	0.20	0.46	-0.26	0.36
3.	101	0.26	0.168	0.13	0.31	-0.18	0.25
4.	78	0.20	0.130	0.10	0.24	-0.14	0.19

W oparciu o uzyskane pomiary obliczamy natężenie I [A] korzystając ze wzoru: I = √[(Ir)²+(Il-Ic)²]

Przykładowe obliczenie dokonujemy dla przykładu 3.

I = √[(0.168)²+(0.13-0.31)²] = √[(0.168)²+(-0.18)²] = √[0.028 + 0.0324] = √0.0604 = 0.25 [A]

Wynika z tego, że natężenie prądu obliczone jest porównywalne z natężeniem prądu pomierzonego.

Obliczamy:

- rezystancję R = U/ Ir

R = 101 / 0.168 = 601 [Ω]

- reaktancję indukcyjną Xl = U/ Il

Xl = 101 / 0.13 = 777 [Ω]

- reaktancję pojemnościową Xc = U/ Ic

Xc = 101 / 031 = 326 [Ω]

- impedancję Z = R|| Xc|| Xl Jeżeli z1=Xc||Xl to Z = R||z1

Xl*Xc j777*(-j326) 253302

z1 = ---------- = --------------------- = ------------ = -j562

Xl+Xc j777-j326 j451

601*(-j562) -j337762 601+j562 -j202994962 + 189822244

Z = R || z1 = ------------------- = -------------- * --------------- = ------------------------------------ =

601+(-j562) 601-j562 601+j562 361207 + 315844

-j202994962 + 189822244

= ------------------------------------- = 280 - j300

677045

r = √[300²+280²] = √[90000 +78400] = √168400 = 410 [Ω]

φ = arc tg 300/280 = arc tg 1.071 = 46.90^o

z = 410 e ^j46.90

- trójkąt oporności R, L, C

- kąt przesunięcia fazowego φ = arc tg [(Il-Ic) / Ir]

φ = arctg [(0.13-0.31) / 0.168 ] = arctg [(-0.18) / 0.168] = arctg (-1.07) = - 46.90 ^o

- wykres wskazowy dla układu RLC równoległego

.

---