Sys. odczytowe: * noniusz pom. podziałka trwale na alidadzie wzdłuż limbusa, służy do zwiększenia dokł. pomiarów. Dokł. noniusza t= M (wart. kątowa najmniej. działki podz. gł. )/ n ( l. działek non. Miedzy kreską zerową a ostatnią opisaną), pkt zerowy n. jest wskaźnikiem odczytu. Rodzaje: a) dodatni- dł. noniusza L podzielona jest na n równych działek o wlk. N, dla noniusza L odpowiada n-1 działkom podz. gł. o wlk. M. Wlk. dzialki n jest < od dział. podz. gł. L= n* N ; L =(n-1) *M b) ujemne (wsteczne)- l. dział. wynosi n , l działek w podz. gł. n+1 , wlk. działki noniusza jest > od dział. podz. gł. Dokładnośc n. t = M/n * mikroskop kreskowy - stosowane są zamiast noniusza aby zwiększyć dokł. odczytów pewnych pom. Limbus jest podzielony na części stopnia np. co 20', 10 ` Naniesiona jest kreska równległ. do kreski limbusa, która spełnia rolę indeksu odczytowego. Urządzenie to pozwala na wyk. odczytu szacunkowego do 0,1 najmniejszej działki limbusa, Mikroskop kres. pozwala na wyk. odczytu z małą dokł. * Mikroskop skalowy zamiast pojedynczej kreski naniesiona jest podzialka, obserwujemy ją na tle silnie powiększonego obrazu lim., przy podziale stop. lim. co 1* podziałka może być podz. na : 6,30,60 częsci, przy podz. lim. co 1g na : 50, 10, 100 cz. Podz. pom. opisana jest na odwrotnie do kierunku wzrastania wartości podz. gł. na lim. Kreska zerowa uważna jest za indeks i decyd. o wlk. odczytu * mikrometr optyczny - w polu widz. mikroskopu obser. jed. obraz obu kół ( pion. V i poz. Hz ) oraz wycinek podz. mikrometru, na której odczyt. całe minuty i szacujemy dziesiąte ich części. Dla odczyt. koła poz. doprowa. pokrętki mikr. najbliższą kreską limbusa do zajęcia położenia środ. między 2 równoległ. kreskami mikroskopu. Wyk. odczyt, poziomujemy libellę tego k, umieszczamy kreskę podziału k. V, przez obrót pokrętki mikrometru pośrodku dwiema równoleg. kreskami mikroskopu i wyk. odczyt. Reguła Bradisa- Kryłowa: 1) przy + lub - liczb przybl. z których liczba o najmniejszej ilości znaków dziesiętnych ma k znaków należy: a) zaokrąglić przed rachunkiem wszytkie występujące w rachunku liczby k +1 znaków b) zachować w ostatecznym wyniku k znaków dziesiętnych 2) przy * lub / liczb przybl. z których liczba o najmniejsz. ilości cyfr znaczących ma k cyfr znaczących należy: a) zaokrąglić przed rachunkiem wszystkie w rachunku wyst. liczby do k +1 cyfr znaczących b) zachować w ostatecznym wyniku k cyfr znaczących 3) przy potęgowaniu lub pierwiastkowaniu liczb przybliż. należy w wyniku zachować tyle cyfr znacz. ile ich zawiera podstawa potęgi lub liczba pierwiastkowana. Znaki dziesiętne liczb nazywamy te jej cyfry które położ są na prawo od przecinka dziesię, Cyframi znacz. liczby nazywamy wszystkie jej cyfry z wyjątkiem 0 położonych na lewo od pierwszej rożnej od 0 cyf. Wpływ zakrzywienia pow ziemskiej na pomiary liniowe: L=│AB│=│AC'│- dł. zmierzona z uwzględnieniem zakrzywienia pow ziemskiej przyjętej jako kula o pr R=6370km; d=│AC│=│DB│-dł. zmierzona bez uwzględnienia zakrzywienia pow ziemskiej,przyjęta jako płaska, zrzutowana do poziomu geodezyjnego; ∆L=błąd pomiaru odl wynikający z uwzględnienia wpływu zakrzywienia pow ziemskiej; (∆d/ l= 1/1000000)-dokładność pomiaru odl; wyprowadzenie wzoru:∆L=L*d= │AC'│-│AC│ ; L=R*α; d=R*sinα; ∆L=R*α-R*sinα; sinα=(α/1*l)-(α³/3*l)+(α⁵/5*l); ∆L=L³/6R² ; ∆L/L=L³/6R² ≤1/1000000; L=sqrt(6*10^-6*R²) ≤15.6km -pomiary liniowe z zaniedbaniem zakrzywienia pow ziemskiej możemy wykonywać a obszarach o pr do 15,6km.Obszar uważany za płaski to 750km² ;Trójkąt sferyczny. Jeżeli za pow odniesienia przyjmujemy kulę to na niej mamy trójkąt sferyczny. ∑ABC=180-trójkąt plaski; ∑ABC=180+E(eksces sferyczny) Pomiary kątów wykonujemy z dokładnością do 1”. T.płaski:P_∆=(ab*sinα)/2= ¹/₂*a²*sin 60=(√3/4)*a²; sferyczny: E=(P/R²)*ro''<3” ; E''=(√3/4R²)*a²*206265''< 3'' ; R<15.6km ;W trójk sferycznym o bokach do 30km nadwyżka kątowa jest <1''. Dla obszaru R<15.6km można uważac ,ze pomiary wykonujemy na ∆plaskim(płaszczyźnie) nie na ∆ sferycznym(Fizycznej pow ziemi).

Metody pomiarów kątów poz. * met. kierunkowa stos. jest gdy na danym stanow. trzeba wyz. kilka kątów, wykorz. jest w pracach o większej dokł. Z wielu punktów do których będziemy celować z danego ST. wybieramy najlepiej widoczny, lub gdy jest równość zalet najdalej położony, będzie to kier. początkowy od którego rozp. każdą nowa grupę obser. Obser. zakańczamy odczyt. na kier. początk. za wartości ostat. mierz. kątów przyj. wartości śr. z poszczegól. serii. * met. pojedynczego kąta pomiar ten nie rózni się w zasadzie od met. kier. ( w każdej pół serii nie zamyka się pom. na kier. pocz.) Kol. prac: kierujemy lunetę na cel lewy, wyk. odczyt, zwalniamy alidade i obracamy ją aż do uchwycenia celu prawego, wyk odczyt, pochylamy lunete przez zenit, instrument obracamy wokół osi gł o 180* i znowu cel. na pkt prawy, wyk odczyt, zwalniamy alidade i celujemy na cel L, wyk. odczyt. Wartość kata jest = k2 - k1 w I poł. lunety i k2- k1 w II poł. lunety. Ostateczna wartośc kąta to średnia aryt. 2 pomiarów. * met repetycyjna Kol. prac: lunetę kier. na cel L, mając na limbusie odczyt bliski 0 i odczyt. wart. kier. pocz., zwalniamy górną część narzędzia i cel. na cel P( pom. wyk. z grubsza), blokujemy urządzenie sprzęgające i cel. ponownie na cel L, zwalniamy urządzenie i dokł. cel. na cel P. 2krotnie odłożyliśmy wartość kąta na limbusie. Czynnosci można wyk. 3-4 X, po ostatnim cel. na na cel wyk. zawsze pełny odczyt celu P z urządź. odczytowego. Czynniści odczytujemy w 2 poł. lunety α' = Kk'-Kp'/n ; α'' = Kk''- Kp''/n; α= α'+ α''/2 ;; Błędy przy pomiarze kątów poziomych: 1)instrumentalne (kolimacja, inklinacja, mimośród alidady-oś obrotu alidady nie przechodzi przez środek limbusa, błądy podziału limbusa (instrument powinniśmy obracać zawsze w prawo, błędy są bardzo małe i nie do wykrycia), błąd porywania limbusa i alidady, nieprostopadłość osi libelli alidadowej do osi obrotu teodolitu.; Kolimacja - nieprostopadłość osi celowej do osi obrotu lunety, wpływ błędu kolimacji na odczyt kierunku: mk=K''*sec h, sec=1/cos, K''-wartość kolimacji, h-kat miedzy horyzontem,a kierunkiem na dany punkt; Inklinacja - nieprostopadłość osi obrotu instrumentu do osi obrotu lunety, wpływ błędu inklinacji na odczyt kierunku: mi= i''*tg h, i''-wartosc inklinacji. 2)błędy ustawcze instrumentu (błąd poziomowania instrumentu, bład centrowania, błąd niecentrycznego ustawienia sygnałów) 3)błędy wykonania samego pomiaru(bład celowania i bląd odczytu limbusa); Pomiar kątów pion. Kąty pionowe mierzy się w płaszczyźnie poz. jeśli oś cel. lunety skierowana jest ku górze to nachylenie dodatnie, jeśli ku dołowi - ujemne. Do wyz. kata pion. wystarczy pom. jednego kier, drugi kier. jest stały. Wyznacza go linia pozioma realizowana przez oś libelli koła V (pionowego). Przed odczyt. k. V należy doprow. pęcherzy libelli do górowania. Przy podz. horyzontalnym: I poł. lunety- przy podnoszeniu lunety odczyt. bezpośrednio dodatnie kąty pion, przy opuszczaniu lunety w dól kąt pion. oblicza się odejmując od odczutu koła 360*; II położ. lunety- przy podnosz. lun. kąt pion obl. się odej. od 360* odczyt limbusa ( kąt dod)Przy opuszczaniu kąt pion. to odczyt z limbusa ze znakiem -. Przy podziale zenitalnym przy poziomym położeniu osi cel. ( I poł. lun.)odczyt. się na indeksie 90*. Odczyty dają bezpośrednią odl. zenitalną.Centrowanie teo nad punktem-1) wbijamy nogę instrumentu, 2) dwie nogi pomagają ustawić punkt nad pionem optycznym, 3) wbijamy nogi, 4) śrubami nastawczymi doprowadzamy na punkt, 5)poziomowanie instrumentu: -skracanie lub wydłużanie nóg statywu( libella sferyczna), -śrubami libelli rurkowej doprowadzamy pęcherzyk do górowania, - obrót o 90° i sprawdzamy, czy pęcherzyk góruje, 6)luzujemy sprzęt z głowicą, 7) przesuwamy instrument po głowicy.

Szkice polowe: są obrazami mierzonego terenu. Wykonuje się je w ołówku. Sz polowy powinien obejmowac zamkniętą część terenu. Sz polowych nie wolno przerysowywać. Na sz polowym błędnie wykreślone linie lub wpisane miapowinny być skreślone podwójną linią (nie wolno wycierać ich gumką). Sz polowe powinny zawierać:a)zanumerowane punkty osnowy geod b)szczegóły terenowe będące przedmiotem pomiarów sytuac c)miary wyznaczające położenie, kształt i wielkość szczegółów terenowych d)dane informacyjne: nazwy jednostek podziału admin, nazwy wsi, ulic, placów, rzek , potoków, jezior, kanałów, rodzaje użytków gruntowych, rodzaj i charakter obiektów budowlanych, nr porządkowe budynków, rodzaje urządzeń podziemnych i ich przeznaczenie e)kierunek północy f)nazwiska i imiona właścicieli działek oraz oznaczenia ksiąg wieczystych g) nry szkicu i sąsiednich h) w miarę postępu prac należy sporządzić zestawienie szkiców polowych czyli szkic szkiców Met. pomiaru szczegółów sytuacyjnych: 1)domiary prostokątne-polega na pomiarze rzędnej i odciętej mierzonego punktu sytuacyjnego względem linii, na którą rzutujemy dany punkt. Przy stosowaniu metody dom. prost. dł. rzędnych oraz dokładnośc pomiaru zależą od gr. Dokładnościowej szczegółów terenowych: I- dł rzędnej 25m i II-50m gr to dokładnośc pomiaru 0,05m dla I i IIgr, a III-70m dokł. 0,10m. Przy pomiarze szczegółów 1 grupy dokładnościowej należy wykonac drugie niezależne wyznaczenie położenia tych szczegółów(mierzym miary czołowe i podpórki).Do pomiaru słuzy nam taśma stalowa, węgielnica(rzutujemy dany punkt na linię pomiarową znajdując spodek prostopadłej),tyczki, ruletka(mierzymy rzędną),dł. na linii pomiarowej mierzymy taśmą stalową-odciętą. Metoda biegunowa:a)polega na pomiarze odległości od stanowiska instrumentu do punktu celowania oraz na pomiarze kierunku na ten punkt b)stanowiskami instrumentu powinny być punkty osnowy szczegółowej i pomiarowej c)szczegóły terenowe 2 i 3 gr.dokładnościowej mierzyc można ze stanowisk obieranych na szczegółach sytu.1 gr. dokł. d)na każdym stanowisku należy pomierzyć kierunki nawiązania do dwóch punktów osnowy geodezyjnej e)metoda biegunowa z zastosowaniem pomiaru odległości dalmierzem odpowiada dokładności metodzie domiarów prosto. Metoda przedłużeń konturów sytuac na linie pomiarowe-stosujemy na terenach łatwo dostępnych do bezpośredniego pomiaru odleg. Stosowanie tej metody zalecane jest przy pomiarze budynków i budowli oraz granic. Przy pomiarze szczeg terenowych należy zachować warunki: 1)linia konturu powinna być przedłużona do przecięcia się z linią pomiarową 2)stosunek dł. przedłużenia do dł. odcinka przedłużanego nie może być większa niż 2:1 3)kąt pomiędzy linią przedłużenia a linia pomiarową powinien być większy od 45 a mniejszy od 135 Metoda wcięć: a)kątowych-polega na wyznaczeniu położenia punktu na podstawie pomierzonych kątów do punktów o znanym położeniu b)liniowych-polega na wyznaczeniu położenia punktu na podstawie pomierzonych odległości między wyznaczonym punktem a punktami o znanym położeniu c)kątowo-liniowych-takie wcięcie, w którym dla określenia położenia punktu podlegają pomiarowi kierunki i odległości.

Opis topo: są to szkice położenia punktów geodezyjnych w stosunku do szczegółów topograficznych terenu wraz z miarami. Zawiera:1)szkic sytuacyjny położenia punktu wraz z miarami do najbliższych trwałych punktów topograficznych jak:budynki , ogrodzenia 2)słowny opis położenia punktu, 3) szkic powiązania punktu z punktami sąsiednimi 4)przekrój pokazujący umieszczenie znaku naziemnego w stosunku do powierzchni 5)współrzędne punktu 6)kierunek północy. Opis topo umożliwia: odnalezienie i zidentyfikowanie punktu, odtworzenie punktu, naniesienie punktu na mapę topograficzną w skali 1:25000

Pow odniesienia: *Geoida- pow ekwipotencjalna (rownego potencjału) zawierajaca w sobie swobodny poziom mórz i oceanów. Stosowana tylko w systemach wysok: - ortometrycznych (odl pkt od geoidy liczona wzdłuz lini pionu), - normalnych (ulk teoretyczny, quasigeoida-pow teoretyczna).*Elipsoida- powstaje przez obrót elipsy wokół małej osi. Elipsoidy obrotowe:-ziemska- aproksymacja całej kuli ziemskiej (środek pokrywa sie ze srodkiem mas Ziemi, os obrotu pokrywa sie z osia obrotu Ziemi, suma kwadratów odstepow elisoidy od fizycznej pow Ziemi jest min ΣN'N'=min); -odniesienia -jak najlepiej wpasowana do fizycznej pow Ziemi na terenie gdzie dokonujemy obliczen. Parametry okreslające kształt elipsoidy:α=(a-b)/a, e2=(a2-b2)/a2; Układy wsp:*prostokątny (x,y,z) , *geodezyjny (B,L,H). Oś x leży w płaszcz polud poczatk i w plaszczyznie rown, oś y lezy w płaszcz równi i tworzy ukł prawoskrętny; B,L,H - wsp geodezyjne: B-szerokosc geod, kat pomiedzy plaszcz równ a normalna do elipsoidy przechodzaca przez dany pkt; L-dł geod, kat dwuścienny zawarty pomiedzy polplaszcz polud poczatk a polplaszcz polud przechodzacego przez dany pkt; H-wys elipsoid pkt A, odl tego pkt od elipsoidy liczona wzdluz normalnej do elipsoidy.; N-promień przekroju poprzecznego elipsoidy, N= a/ {sqrt(1-e²*sin²B)}. Mamy B,L,H: X= (N+H)*cosB*cosL, Y=(N+H)*cosB*sinL, Z= {N*(1-e²)+H}*sinB. Mamy X,Y,Z: L= arctg (Y/X), B= arctg { (Z+Ne²sinB)/sqrt(X²+Y²)}, H= {X/(cosB*cosL)}-N. *Układ wsp związany z kula i elipsoidą: ϕ- szerokość geograficzna, λ- długość geograficzna; X=R*cosϕ*cosλ, Z= R*sinϕ, Y=R*cosϕ*cosλ. Wyzn błędu inklin jeśli wyst.błąd kolim:musimy znalezć takie polozenie by wplyw inklin=0; dokonujemy odczytu K'12= 253^o45'15'', luneta przez zenit K''12=253^o46'15''.Różnice odczytow dzielimy przez 2: mk''=30''=k/cosh=K-błąd kolim w instrum, H~0; Dokonujemy odczyty przy ustawionym kacie na 30st: K'23=10^o15'20'' i K''23=10^o16'40''; róznica przez 2=1'20'' /2=40''-jest to wpływ kolim i inklin; mk=k/cosh=30''/cos30^o= 30''*2sqrt3/3= 20sqrt3~34'' mk i mi=40''; mk i mi-34=6''-wplyw inklin na odczyty kierunków; mi=i tgh; mi=6''; i''=mi/tgh;i=6''/tg30^o~10''-wartosc inklin Eliminacja błędu kolim i inklinacji: ^celujemy na pkt leżący w horyzoncie (h≈0^o) 25^o15'10'', K'ik; ^obrót lunety przez zenit i celowanie na punkt 205^o15'30'', K''ik; ^srednia z dwoch położeń lunety jest wolna od błędu kolimacji 205^o15'20'', K''śr; K''= {K'ik - K'' ik ±180^o}/2 =0^o00'10''; ^K'ik+K'', K''ik-K''; ^leniwką ustawiamy na 205^o15'20'', cel zejdzie z krzyza, przesuwamy krzyz nitek; ^celujemy na pkt wyżej (h≈30^o) 42^o15'10'', K'ik (+15''); ^w drugim położeniu lunety 222^o15'40'', K''ik (-15''); ^222^o15'25'' K''śr; ^mi=15'';^ i=mi/tg h = 15''/tg30^o, leniwka ustawiamy na 222^o15'25'', zmieniamy polozenie osi obrotu lunety. Ogólne podstawy matematyczne map. W każdej strefie obliczane są współ płaskie x,y. Linie parametryczne w odstępach ∆y=64km, ∆x=40 km dzielą każdą strefę na sekcje podziałowe tworzące pasy i słupy. Numer mapy=godło mapy. 343- pierwsza cyfra oznacza numer danej strefy, druga nr pasa, a trzecia nr słupa. Mamy czterostopniowy podział. Sekcja podziałowa 343 dzieli się na 4 sekcje 1:50000, numerowane 1,2,3,4., ta dzieli się na 4 sekcje 1:25000, numer 1,2,3,4, ta dzieli się na 4 sekcje 1:10000 num 1,2,3,4.. Sekcja podziałowa 1:10000 jest podstawą do tworzenia mapy zasadniczej. Dzieli się ona na 4 sekcje 1:5000 num 1,2,3,4 i na 25 sekcji w skali 1:2000 num 01, 02, 03, 04. Sekcja 1:2000 dzieli się na 4 sekcje 1:1000 num 1,2,3,4, a sekcja 1:1000 dzieli się na 4 sekcje 1:500.Pow I stopnia → płaszczyzna: ΔL-błąd popełniony przez zrzutowanie; AB'-ABo=L-Lo=ΔL, L=AB (łukowa) =AB'=R*α, α=L/R, ABo=CB=Lo, ABo=R*sinα, ΔL=L³/(6*R²), ΔL/L= L²/(6R²) czyli L²/6R² ≤ 10 ^-6, ΔL/L≈ 10^-6 -błąd względny, L≤ R* {sqrt(6*10^-6)}, dla R=6371 km L≤ 15,6 km - na takim obszarze błąd będzie mniejszy niż 10^-6 , możemy go traktować jako obszar płaski a nie kulę

Met pomiaru długości: a)bezpośrednie-krokami (bl.wzgledny=0.2m), taśmą stalową (0.002m), łatami mierniczymi(0.005m); drutami inwarowymi(0.00003m); b) pośrednie-dalmierzem z łata ustawioną pionowo (0.02m), pomiar paralaktyczny (0.005m);

Pomiar dł. za pomocą taśmy: pomiaru dok. dwaj pomiarowi, na pocz. i na koń. mierz. odcinka ustawione są tyczki. I pomiarowy znajduje się z przodu trzyma jeden koniec taśmy i szpilki na kółku, drugi znajduje się z tyłu taśmy i kieruje jej ułożenie wzdłuż mierzonego odcinka AB, po nadaniu taśmie kierunku wzdłuż mierz. linii pom. naciągają t. z siłą ok. 10 kg. 2 Pomiarowy przytrzy. wskaźnik zerowy t. nad pktem A odcinka a 1 pomiarowy wbija szpilke pierwszą przy wskaźniku t. oznaczającym 20 m, następnie pomiarowi przesuwają t. w kier. pkt B. Drugi pom. przykłada wskaźnik zerowy do szpilki pierwszej wbitej poprzednio w zemi. 1wszy ponownie zaznacza szpilką drugą odl. 20 m na linii AB, drugi idą zbiera szpilkę 1wszą, czynność tę powtarza się wielokrotnie na całej dł, pomiarowy grugi w chwili przechodzenia na nowe stanow. zabiera szpilki wbite poprzednio przez 1 pomiarowego, przy ostatnim ułoż. taśmy gdy t. jest dłuższa od pozostałej do zmierzenia części odcinka odczytuje się końcówkę. metry i decymetry czyta się z opisu natomiast liczby cm szacuje się na oko. Liczbe zbieranych przez 2 pomiarowego szpilek i końcówkę zapisuje się w dzienniku, następnie obl. się dł. całkowitą odcinka. Błędy przy pomiarze tasmą * grube spowodowane omyłką w sumowaniu odlożeń tasmy lub błędnym podaniem prawidłowego wyniku koncwego w skutek przestawienia cyfr w liczbie, powinny byc one wyeliminowane w czasie pomiaru * systematyczne: komparacja(Δl ₀) różnica między dł. tasmy uzyskaną z komparatora w warunkach komparacji w dł normalną tej taśmy (Δl ₀= l₀-ln); temp dł taśmy zmienia sie wraz ze zmiana temp otoczenia, w której wykonany jest pomiar ΔLt= Lt - L₀, niewłasciwy naciag tasmy, niedokładne układanie taśmyw lini, nierównosci terenu, zwisająca taśma * przypadkowe błedne odpionowanie końca taśmy w terenie nierównym, błedne przyłozenie taśmy do pktów A,B i szpilek, niedokładne wbicie szpilek w ziemie, nieprawidłowy odczyt koncowy z tasmy Tyczenie prostych ustawienie tyczek w pktach pośrednich znaj. się na linii. 1) tyczenie linii miedzy widocznymi wzajemnie pktami A i B - tyczenie w przód. w pktach A i B ustawia się tyczki, obserr ustawia się w odl. kilku metrówka tyczką ustawioną w pktcie A, kieruje on ustawieniem t. w pkcie 1wszym, tak aby zakryła ona t. ustawiona w pkcie B, oznacza to że znalazła się na linii AB, następnie pomocnik przechodzi do Pktu 2 i kierowany przez obserwatora ustawia t. tak aby pokryła ona tyczki w pkcie B i 1. Postępowanie powtarzamy przy tyczeniu kolej. pktów. Linia B-1 - 2- A jest linia tyczoną. 2) tyczenie miedzy niewidocznymi wzajemnie pktami A i B- kiedy miedzy pkatmi znaj. się przeszkoda uniemożliwiająca wzajemną widoczność np. wzniesienie terenu. 2 obserw ustawia się miedzy pktami A i B. Obser 2 kier. ober. 1 tak aby jego tyczka znalazła się na linii 2-1-A, wówczas obser. 1 kieruje obser 2 tak aby jego t. znalazła się na linii 1-2-B. Obser przesuwają się kolejno do momentu w którym linie 1-2-B i 2-1-A pokryły się. Tyczki 1 i 2 znajdują się wtedy na linii AB 3) tyczenie linii w przypadku gdy miedzy pktami A i B znaj. się trwała przeszkoda uniemożliwiająca wzaj. widoczność np. budynek: na prostej A i B, chcemy wyz. pkty M i N obieramy pkt C tak , aby prosta AC omijała przeszkodę w jak najbliższej odl. na tej prostej wyz. pkt B' lezący na prostopadłej do AC przechodzący przez pkt B, wyz. pkty M' i N ` na prostej AC tak aby wystawiane w nich prostopadłe do AC przecinały prostą AB w pktach M i N, mierzymy odcinki BB', AB', AM', AN', obl. odl odcinków M'M i N'N; M'M= (B'B/A'B)* AM'; N'N = (B'B/AB' )AN'; wyz. poł. pktow M i N;; Wiadomości o błędach: niedoskonałość zmysłów obserwatora, narzędzia pracy, warunki pracy (środowisko,temp, wiatr,teren); Rodzaje błędów: absolutne-przypadają na całą mierzoną odległość ∆L; względne-stodeunek dł.absolutnego do pomierzonej wielkości(∆L/l); grube-omyłki; systematyczne-mają zawsze ten sam znak -+; przypadkowe-niewielkie, z różnymi znakami,nie do wykrycia usunięcia(prawdziwe i pozorne);

Met. niw. pow .: Niw. pow. (terenu) ma za zadane okr. wszystkich charakt. pkt. terenu w celu przedstawiania rz. terenu na mapie. Niw. sposobem pkt. rozpr.- met. ta polega na określeniu wysokości charakterystycznych pkt. terenu i pkt. sytuacyjnych. Za pomocą niw. geom. „w przód” przy równoczesnym wyznaczeniu ich położenia met. biegunową. Dkł. wyz. wysokości punktu nie powinna być < 0,05m względem najbliższych pkt osnowy wysokościowej. Dokładność określana położenia sytuacyjnego met. biegun. powinna być < 0,50m w stosunku do osnowy poziomej. Pomiar met. pkt. rozproszonych wykonuje się w oparciu o istniejącą poziomą i wysokościową osnowę geodezyjną. Odl. pomiędzy sąsiednimi stanowiskami niwelatora nie powinna przekraczać 200m. Stanow. niwe. mogą być pkt. których położ. zostało zidentyfikowane na mapie. Stanow. niwe. markuje się palikami wbitymi równo z pow. terenu. Stanow. niwel. powinny być pkt. osnowy poziomej. Dla każdego stanow. niwel. należy określić rzędną wysokości. Dł. celowych do pkt. teren.(pikiet) nie powinny przekraczać 100m. W terenach roln. i Leś. dopuszcza się wydł. celowych do 150m. Pikiety powinny być rozm. równomiernie w odl. nie > 50m. Na każdym stanow. należy określić:a)nr. stanow. b) wysok.osi Hz niwe. z dokład. do 0,01m c) kier. na dwa sąsied. stanow. bądź na pkt. sytuac. dające ustalić na mapie d) odczyty na kole poziomym oraz odczyty na łacie dla każdej pikiety. Niw. met. pkt. rozpr. stosujemy w przypadku pom. wysok:a) elem. naziemnych uzbr. ter. b) budowli i urządz. tech. o konstrukcji trwałej c) ter. o niewielkich spadkach i urozmaiconym ukształ. Na łacie odczyt. kresk: a) górną (g) b)dolną(d) i środkową(s). Odl. D= (g-d)*100. Niw.siatk. polega na okreś. met. niw. geom. rzędnych wysok. pkt. tereno. stanowiących wierzchołki wyznaczanych w ter. regul. figur geom. Met.niw. siatk. daje możliwość okreś: a) wysok. pkt. teren. względem wysokość. osnowy geo. z błędem śr. 0.01m b) poł. sytua. pkt. wysok. z dokład. do 50m. Met. tę należy stosować na ter. płaskich i ziezabud. w przypadkach gdy potrzebne jest regularne rozm. pkt. wysok. na mierzonym ter. Rzeźbę ter. opracowaną na podstawie niw. siatk. należy przedst. w form. warstwic lub opisać tylko rzędne wysok. ter. W celu wyk. niw. siatk. należy w pierwszej kolej. założyć statkę. Bud. siat. przeprowadza się w dwóch etap. a) wyznaczenie figur podst. b) wyznacz. figur zapełniających. Przy doborze wlk. i kszt. figur podst. należy kierować się zasadami: 1) w każdej fig. podst. powinna być zawarta całkowita ilośc figur zapełniająch 2) wlk. figury podst. i jej kszt. uzależnione są od wlk. obiektu podlegającego pomiarowi. Jeżeli mierz. obszar ma: a) do 25ha-projektujemy jedną fig. podst. b)ponad 25 ha projektujemy kilka fig.podst. Podczas sporządzania projektu wykonuje się szkic przeglądowy na którym zaznacza się: a) fig. podst. ozn. ich wierzchołków oraz repery robocze b)spos. nawiązania wierzch. fig. podst. do poziom. osnowy geo. c)zaprojek. siec ciągów niw. z zaznaczeniem naw. do istniejącej osnowy. Wierzch. fig. podst. należy wzaczyć w ter. w oparciu o istniej. pkt. poziom. osnow. geo. z błędem śr. >0,50m. Wierzch. fig. podst. należy zamarkować palikami równo osadz. z ziem. Na bokach fig. podst. wyzna. wierzch. fig. zapełniających. Wierzch. fig. zapełniających markujemy palikami wystającymi 10-15 cm nad ziem. Przy ustalaniu wielk. fig. zapełniających trzeba pamiętać aby dł. boku nie przekraczała 10-50m. Niw. wierzch. fig. zapełniających należy wykon. w nawiąz. do istniejących pkt. wysok. osn. geo. założonych reperów roboczych lub wierzch. fig. podst. Ciągi niw. powinny być dowiązane dwustronnie. Dł. celowych nie powinny przekraczać 80m. Niw. ciągów należy wykon dwukrotnie. Przy wyznaczaniu siatki kwad. projek. ciągi niw. Za pomocą niw. geom. „ze środka” obliczam y wysok. wierzch. siatki kwadratów. Najpierw fig. podst. Mając wysok. wykonujemy niw. fig. wypełniających. Mając oblicz. rzędne pkt. siatki można przystąpić do opracowania wyników w postaci mapy warstwic.

Niw. met. profilów podłuż. i poprzecz. - niw. polega na określ. rzędnych wysok. charakt. pkt. rzeżby ter. i pkt. sytuac. za pomoca niw. geom. W celu wyk. niw. prof. należy założyć wzajemnie powiązane ze sobą ciągi pomiarowej osnowy poziomej i wysok. Niw ta ma zastosowanie przy pomiarz. obiekt. wydłuż. przy sporządz. podkładów geo. służących do projekt. tras komunikac. lądowych i wodnych. Profil podł. należy założ. wzdłuż osi mierz. obiektu i profile poprzeczne prostopadledo tej osi. Kier. prof. poprzecz. wyznacza się przy użyciu węgielnicy lub inst.. zaopatrz. w koło poziome. Odległ. między profilamipoprzecz. nie powinny przekraczać 100m. Odległ. między sąsied. pikietami na profilu podłużnym powinny być dostowan. do charakt. ter. i nie mogą przekraczać 50m. Pkt. profilów podł. numerujemy kolejno od W1 do W1. Pkt. zdejmujemy na osnowę pomiar. Pkt. główne prof. podł. markujemy palikami i nanosimy na mapkę. Każdy pkt. prof. podł. należy opisywać liczbą w postaci ułamka (pełne kilometry liczone od początku trasy / hektometry co 100m liczone w danym km)+ odl. liczone od poprzedniego hektometra. Pkt. prof. poprzecz. należy oznaczyć lit. L lub P w zależności od tego po której stronie prof. podł. znajduje się ten pkt. Należy również podać odleg. tego pkt. od prof. podł. Rodzje niwelacji: N.precyzyjna-wykonana sprzetem o dużej dokładności. N.techniczna-pomiary siły ciężkości. W Polsce stosuje się system wys normalnych(quasigeoida). W Polsce poziomem odniesienia jest średni poziom morza Bałtyckiego na mareografie w Kronsztadzie. 2 ukł kronsztad: Kronsztad stary/86-roznice wys w tych 2ukl do 100mm.Repery-punkty osnowy wys.Każdy punkt musi mieć opis topograficzny. N.trygonometryczna-okreslamy poziom odniesienia, wykonujemy ja za pomoca teodolitu lub tachimetru, teodolit ustawiamy miedzy punktami, ustawiamy wys sygnalu nad punktami A i B,rysujemy plaszczyzne horyzontu przechodzaca przez limbus, mierzymy kat pionowy(zawarty miedzy plaszczyzna horyzontu a kierunkiem na dany punkt, mierzymy odl od instrumentu na dany pkt; Da-pozioma, Da'-odl okazna;Ha+Ya= Hb+Yb;၄Hab.=Hb-Ha;၄Hab.=Ya-Yb;Ya=la-Xa;Yb=lb-Xb;Xa=D'a*sinၡa=Da*tgၡa; Xb=D'b*sinၡb=Db*tgၡb;Ya=la-Da*tgၡa; Yb=lb-Db*tgၡb;၄Hab.=la-lb Da*tgၡa+Db*tgၡb; Hb=Ha+၄Hab.; N.tachimetryczna-metoda polegajaca na wyznaczeniu polozenia i wys punktu.Jest to polaczenie metody biegunowej pomiaru syt oraz n.trygonom;ustawiamy instrument nad punktem o znanych wsp.; Zageszczanie osn wysok - Pom wys dla opracowania rzezby terenu wykonuje sie w oparciu o istniejace pkty osnowy wys lub osn poz, dla ktorch blad okreslenia wys jest mniejszy od 0,05m. W przypadku braku dostatecznej ilosci pktow oparcia pom wys, istniejaca osn nalezy zagescic pkt pom osn wys. Dokladnosc wyznaczenia wys pktow osn pom charakteryzuje sie srednim bledem 20mm/km. Istniejace ciagi niwelacyjne moga byc wlaczone do nowo zakladanej osn pom i ponownie wyrownane, jesli dla pktu srodkowego sredni blad nie przekracza 0,05m. Sieć ciagow niwel powinna byc zaprojektowana z zachowaniem nast warunkow: -nalezy stosowac co najwyzej 2rzedowe ukl ciagow, -przebieg ciagow powinien byc dostosowany do rzezby terenu i zapewnic ekonomiczne wykonanie pomiaru, -dl ciagow nie powinna przekraczac 12km, -pkty wezlowe sieci powinny byc rozmieszczone w terenie mozliwie rownomiernie. Odl miedzy sasiednimi reperami na ciagach niwel powinny wynosic: -na terenach zabudowanych ok 500m, -na terenach rolnych i lesnych 1500m. Pkty ciagow niwel osn pom podlegaja markowaniu,a w szczeglnych przypadkach stabilizacji (za pomoca znakow z tworzyw sztucznych). Dl celowych na stanowisku powinny byc rowne i nie powinny przekraczac 50m (wyj.75m).

Wpływ refrakcji i krzywizny Ziemi na wyniki niwelacji. Refrakcja-powierzchnia równoległa do osi celowej lunety., na skutek refrakcji promień D się ugina. IOFI²=IONI²+s²; (R²+IDFI)²=R²+s²; IDFI~s²/2R' (wpływ krzywizny Ziemi); ∆hab.=i-IBDI; IBDI=IBFI-IDFI; ∆hab.= i-(IBFI-IDFI);[ IRFI=0,13s²/2R]- wpływ refrakcji; [IDRI=IDFI-IRFI=0,87s²/2R]- wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji; ∆hab.-i-IBDI=i-(IBRI-IDRI), IBRI-odczyt na łacie niwelacyjnej.

 

Budowa niw: spodarka, 3 śruby nastawcze spodarki, osłona koła poziomego: a) koło poz. ( śred. 80 mm) limbus na stałe połączony ze spodarką b) alidada. Z osłoną koła Hz połączony jest na stałe korpus mechaniczny w który wmocowana jest śruba elew. służąco do dokła. poziomowania libelli niw. i jest połączona z tylnimi dźwigarkami lunety., obraz koła Hz obserwuje się polu widzenia mikroskopu odczytowego, oświetlacz koła Hz, libella pudełkowa służy do ustawienia osi instrumentu w pionie, libella niw. znajduje się pod obudową, luneta może być lekko pochylona w płaszczyźnie pionowej przez obrót śruby elew. w skład lunety wchodzą: a) obiektyw b) okular c)soczewka ogniskująca d) szklana płytka ogniskowa z siatką krzyża kresek e) osłona na śrubki rektyf. krzyża kresek f) muszka g) szczerbinka, śruba zaciskowa, leniwka ruchu poziomego lunety można uzyskać drobny ruch alidady razem z lunetą względem limbusa poprzez pokręcenie tą leniwką, lupa- obraz obu końców pęcherzyka obser. prze lupę, śrubki rektyf libelli niw. znajdują się pod osłoną, statyw. W niw. samopoziomujących libella rurkowa została zamieniona kompensatorem, urządzenie to umozliwa wykonanie odczytu odpowia. poziomej osi celowej przy lunecie wychylonej w stosunku do poziomu o pewnie kąt Osie występujące w niw: vv- oś obrotu instrumentu, cc oś celowa, pg płaszczyzna gł. libelli pudełk. ll oś libelli rurkowej Warunki geometryczne i rektyfikacja: 1) LL II vv warunek prostopadłości osi libelli rurk. do osi obrotu instrum: ustawiamy libelle rur. równolegle do 2 śrub nastawczych i doprowadzamy jej pęcherzyk do górowania za pomocą tych 2 śrub, obracamy inst. o 90* i doprowadzamy pęcherzyk libelli do górowania za pomocą 3 śruby nastawczej. Jeżeli po obróceniu instrum o 180 *pęcherzyk libelli znajduje się w górowaniu to warunek ten jest spełniony. Jeżeli nie to przeprowadzamy rektyf.: a) w niw ze śrubą elew. połowę wychylenia pęcherzyka libelli rektyfikujemy śrubami nastawczymi a drugą połowę śrubą elew. b) w niw. bez śruby elew. połowę wychylenia rektyf. śrubami nastawczymi a drugą połowę śrubami rektyf. libelli. c) w niw. samopoziomujących nie sprawdza się tego warunku. 2) pg prostopadle do vv - warunek prostopadłości płaszczyzny głównej libeli pudelkowej do osi obrotu instrum;a) w niw ze sroba elewacyjan i bez sruby po dobrowadzeniu do gorowania pecherzykalibeli rurkowej pęcherzyk libeli pudlekowej ie znajduje się w gorowniu to doprowadza się do gorowania za pomoca srob rektryfikacyjnych libeli pudelkowej; b) w niw samopoziomujących doprowadzamy pecherzyk libelii pudelkowej do gorowania za pomaca 3 srub nastawczych spodarki. Jeżeli po odwróceniu instrum o 180˚ pęcherzyki libeli pudelkowej nie znajduje się w gorowniu to polowe jego wychylenia rektyfikujemy za pomoca srub nastawczych spodarki a 2 srubami rektyfikacyjnymi libeli pudelkowej. 3)LL ll cc warunek równoległ osi libeli rurkowej do osi celowej, należy wykonac pomiar 2 razy i obliczyc wartość srednia. A) niw ze sruba elewacyjan ustawiamy niw w rownej odl miedzy latami, wykonujemy doczyty w1 l p1 Δh =1w-1p przy niw ze srodka, blad nierównoległości osi libelii rurkowej do osi celowej nie ma wpływu; nastepnie stajemy w poblizu jednej z lat i wykonujemy odczyty w2 i p2 Δh=w2-p2. Jeżeli I ∆H1-∆H2 I≤3mm to warunek jest spełniony. Jezeli nie to obliczamy wartość w2 (jaką powinniśmy uzyskać) ze wzoru: w2=p2+∆H1. Ponieważ odczyt p2 został wykonany na łacie stojącej blisko instrum to uważamy go za bezbłędny. Wartość przewyższenia ∆H1 jest uważana za bezbłedną ponieważ uzyskano ja metodą „ze środka”, więc wartość w2 obl z tego wzoru jest uważana za prawdziwą. Obl odczyt w2 ustawiamy nałacie za pomoca śruby elewacyjnej libelli. Wówczas pęcherzyk libelli wychodzi z górowania. Doprowadzamy go do górowania za pomoca srubek rektyfikacyjnych libelli rurkowej (niw) b) niw bez śruby elewacyjnej i samopoziomujące - wykrywanie przeprowadza się tak samo natomiast rektyfikacje przeprowadza się następująco: - prawidłowy (obliczony) odczyt w2 ustawiamy za pomoca śrubek rektyfikacyjnych krzyza kresek.

 

Met. obl pow: *m. analityczna polega na obl pól figur na podst. dł i kątów pomierzonych w terenie lub wsp obl z miar uzyskanych w terenie, jedyna met, która można obl. pola figur przed sporządzeniem mapy, jest najdokladniejsza, obarczona tylko błedami pomiaru ele terenowych tj dł i kąty, pola małych dział. dzielimy na trójkaty , pola > figur o b. złożonych kształtach obl na pod współ. prostok lub biegun. Pole trójąta, gdy dane są boki a b c P= sqrt (s( s-a) (s-b) ( s-c)) s= 0,5 ( a+b+c); gdy dana podstawa i h 2P= 0,5a*h; gdy pom. 2 boki i kąt miedzy nimi 2P= absinα; jeden bok i 2 kąty 2P = a^/ ctgα + ctgβ *m. graficzna polega na wykorzystaniu elem. liniowych zmierzonych na mapie graf, met te stosujmy gdy nie dysponujemy danymi z terenu lub nie jest potrzeba duża dokładność jaką można osiągnąć m. anal.Wyniki obl są oabrczone błedami: pomiaru w terenie, sporządzenia mapy, skurczu papieru, pomiaru lini na mapie, które maja gł wpływ na dokł. met. stos. do obszarów, które można rozbic na szereg prostych figur geom. i uzyskac w sposób graf. niezbędne elem. tych figur do obl ich pow, przed obl. pow. badamy czy nie nastąpił skurcz papieru na podst. siatki kwadratów, w przypadku wyst. skurczu należy wprowadzic odpowiednie poprawki do miar odczyt. z mapy.Trójkąt P=0,5ah; błąd średni pola Mp=0,5 sqrt( HMa^ + AMh^) a,h pod i wys zmierzona na mapie, ma, mh średnie błedy graficznego określ podstawy i wys na mapie; cecha met graf Ma= Mh to Mp= 0,5 M sqrt A^+H^; gdy przyjmiemy h=a to P= 0,5 a^ zaś Mp=Msqrt P Bład śr graf. obl p kwadratu Mp= M pier 2P Bład śr graf obl p trapezu Mp= M pier 3p/2 (ma śr bład graf okreś dł na mapie); Ógólny wzór na bład sr graf. wyznaczenia pola t Mp= M pier P* pier 1+k^/2k, k= (a/h) - wsp kształtu figury. Łatwo dowieść ze przy tej samej dokł. określ a i h na mapie błąd okreś. pola jest najmniejszy gdy a=h a k =1. Blad określ. wzorem Mpt jest < od błedów Mpk i Mp trap, zatem bardziej złozone fig należy dzielic na trójk,najlepiej foremne oraz mierzyć na mapie podstawy i wys trójk za pomocą cyrkla odmierzacza lub met. podz. poprzecznej m. mechaniczna najmniej dokładna Wyznaczamy planimetrem pola uzytkow gruntów konturów klasyf. majace nieregularne gran, pola te wyrównujemy do pow komp obl wcześniej anal.jako dopuszcz odchyłke przyjmujemy zazwyczaj 1/100 obl pola i rozrzucamy ją proporcjonalnie do wlk pol planimetrowanych konturów. Odchyłki w komp. powinny być rzędu 1/300- 1/500 pól komp. Duże odchyłki o różnych znakach śwadczą o błedach w planimetrowaniu, o pomyłkach w kartowaniu osnowy, szczegółach syt. m. kombinowana anal- graf polega na tym że cześć miar otrzymuje sie z pomiaru w ter, a cześć graf z mapy, dokł jest pośrednia miedzy met anal a graf Wyzn stałej mnożenia 1.wybieramy na pierworysie dwa kwadraty siatki wew. planimetrowanego obszaru 2. ustawimy ramię wodzące zgodnie z metryczką planimetru na dł. R1'=80( 62,5) i planimetrujemy każdy z obu kwad po 3 ,4 razy 3. Obl. średnia wartość róznicy (n2-n1) z kilku obwiedzeń obu kwadratów, gdy uzyskamy dokł. wyznaczenia stałej C' dla mapy w skali 1:5000 1246=<n2-n1=<1254; 1: 4000 1595=< n2-n1=<1605 4. gdy powyższy war. nie jest spełniony to obl średnia stałą C' dla map w skali 1:5 000 i 1: 4 000 można nie zmieniać dł ramienia 5. Obl dł ramienia 6. na podstawie średniej różnicy odczytów ( n2'-n1') sprawdzamy czy otrzymaliśmy dokł. stała C' ok. 1/300, jeśli ten warunek nie został spełniony to powtarz. czynności 4,5,6 aż do otrzymani wymag. dokł. dopiero wtedy przyst. do mechanicznego obl pow. Wyz. stałej dodawania: odbywa sie po uprzednim wyz. stałej mnożenia, planimetrujemy fig. o dużym polu dwoma sposobami: 1. z biegunem ustawionym na zew. to pole: P= C (n2-n1) 2. z biegunem ustawionym wew. fig. to pole: P'=C(n2'-n1'); pole całej fig P= P'+ C1. Wyzn stała dodawania C1= P- P' = C (n2'- n1') Dlaczego figurę najlepiej dzielić na trójkąty? Dlatego, ze błąd pow pola jest wtedy najmniejszy. Pole jako suma trójkątów a=4, b=4 p=16; P=ab/2+ab/2 mp=msqrt[1/2(a²+b²)], mp=msqrt(16), mp=msqrt(P). Pole kwadratu a=4 b=4 P=16; P=ab, mp=msqrt[a²+b²], mp=msqrt(32), mp=msqrt(2P). Pole jako trapez a=4 b=4 h=4; P=[(a+b)/2]*h, mp=msqrt[1/4{(a+b)²+2h²}], mp=msqrt(24), mp=msqrt(3/2P).;;; mp=msqrt(p)*sqrt[(1+k²)/2k], gdzie k=h/a, obliczając pochodną k i przyro.wnując ją do 0 otrzymamy:[2k-2k-(1+k²)*2]/[4k²sqrt{(1+k²)/2k}]=0; 4k²-2-2k²=0. k²=1, k=1, dla k=1 mp=min, czyli a =h.

Ukł wsp: 2000-jest utworzony na podstawie matematycznie jednoznacznego przyporządkowania pktów pow ziemi odpowiednim pktom na płaszczyźnie kartograficznego Gaussa-Krugera. Kraj dzieli się na 4 pasy polud o szerokości 3̊ dł, geogr.każdy i o połud osiowych 15̊ ,18,21,24 dl. gogr. wschodniej , ponumerowane odpowiednio 5-szczeciński,6-bydgoski,7-warszawski,8-białostocki. Koncepcja tego ukł nawiązuje do ukł 1942. Różnica polega na odmienności przyjętych elipsoid odniesienia oraz skali dł na połud środkowym. Podstawa do określenia formatów i numeracji jest arkusz w skali 1:10 000 o wymiarach 5 na 8km. Godła arkusza w skali 1:10 000 tworzy grupa 3 liczb rozdzielonych kropkami. 1-wsza liczba to nr pasa odwzorowania( od 5 do 8),dzielimy połud osiowy na 3, druga liczba (3-cyfrowa) to nr rzędu: liczba całkowita z ilorazu (x-4920)/5, gdzie x-wsp dla skali 1:10 000 wyrażona w km od równika. Trzecia liczba(dwucyfrowa) to nr kolumny (y-332)/8 wyrazony w km bez pierwszej cyfry oznaczającej nr pasa.Układ 1965 -ukł prostokątnych płaskich.składa się z 4 ukł wsp prostokątnych w odwzorowaniu quasistereograficznym i jednego ukł w odwzorowaniu Gaussa-Krugera. Linie siatki w odstępach ∆x=40km. ∆y=64km dziela kazda strefe na sekcje podziałowe. Na jednym poziomie znjaduja się pasy, a w pionie słupy. Pasy są oznaczone kolejno od 0 do 9. słupy są numerowane z zachodu na wschod, a pasy z północy na południe. Podstawa podzialu na sekcje i system oznaczenia arkuszy map topograficznych wielko-i srednioskalowych jest sekcja podzialowa (64 na 40km). Kazda sekcje oznacza liczba 3-cyfrowa: 1wsza to dana strefa, 2-ga to nr pasa. 3-cia to nr słupa. 1:100 000 to godło 341, 1:50 000 to 341.2 , 1:25 000 to 341.23, 1:10 000 to 341.234. Godła powyższych map składają się z godła sekcji podziałowej(341), za którym po kropce umieszcza się grupy 3-cyfrowych liczb oznaczających nr arkusza map w odpowiednich skalach. Mape zasadnicza w skalach 1:5000, 2000,1000, 500 opracowuje się w tym ukł. Sk 1:10000 dzieli się na 4 sekcje w sk 1:5000 lub na 25 w sk 1:2000. sekcja 1:2000 dzieli się na 4 w sk 1:1000, a ta na 4 w sk 1:500. Układ 1992-ukl wsp prostok plaskich stosowany w mapach urzędowych w sk 1:10 000 i mniejszych, oparty na wsp geod w ukł europejskim EUREF 89. Wsp prostok płaskie x,y dla obszaru Polski są obliczone w odwz Gaussa-K. W pasie 10-stopniowym przy polud osiowym L₀=19̊ i przy współczynnik skali w polud osiowym m=0,9993. Początkiem ukł 1992 jest punkt przecięcia się obrazu polud osiowego L₀=19̊ z obrazem rownika.Przy określeniu ostatecznych wsp x odejmuje się 5 300 000m, a do wsp y dodaje 500 000m. 1942- w pasach 3*, wykorzystywane odwzorowanie G-K, cała Polska podzielona jest na 4 części: Lo=15*-5 szczeciński, 18*-6 bydgoski, 21*-7warszawski, 24*-8 białostocki; Wsp cechowane: X=x -odl pkt od poludnika, Y=y+500000m+(Lo/3*)+10⁶m; w wojsku pasy 6*, Lo= 15*-3, 21*-4; wsp cechowane: X=x, Y=y+500000m+((Lo+3)/6)*10⁶m; GUGiK 80 - cała Polska w jednej strefie, stosuje sie do map przegladowych (1:100000), odwz quassi-stereograficzne i elipsoide Krasowskiego; Lo=19*10'-poludnik, P=52*10'-szerokosc poczatku ukl Odwzorowania kartograficzne:Odwzorowanie Gaussa-Krugera- jest to odwzorowanie wiernokątne, poprzeczne elipsoidy obrotowej na pobocznicę walca. Obrazem południka środkowego danego pasa jest odcinek linii prostej, południk środkowy odwzorowuje się bez zniekształceń. Odwzorowanie quasi-stereograficzne- jest to odwzorowanie kuli lub elipsoidy na płaszczyznę, odwzorowanie wiernokątne; obrazem południka środkowego jest odcinek linii prostej, a obrazami innych południków są linie symetryczne względem obrazu południka środkowego

Budowa teodolitu: 1)spodarka 2)3 sruby nastawcze spodarki-zakres srub 8mm 3) płytka z kołnierzem -łaczy statyw ze spodarką 4)obudowa koła poziomego a)limbus(szklane kolo o sr.94.5mm) kolo podziałowe poziome b)alidada(czesc teodolitu, która przy nieruchomej spodarce i limbusie umozliwia obracanie się tulei sprzęgniętej ze spodarka). Alidade możńa sprzęgać za pomoca zacisku alidady i wówczas przez obrot leniwki ruchu poziomego uzyskujemy drobny ruch alidady z luneta wzgledem limbusa), 5)urzadzenie sprzęgające kolo poziome - limbus mozna obracać dookoła osi pionowej po sprzęgnięciu go z alidada. 6)Pion optyczny-słuzy do centrowania osi instrumentu nad punktem 7)okular pionu optycznego 8) 2 srubki rektyfikacyjne pionu optycznego 9)libella pudelkowa 10) ) 3 srubki rektyfikacyjne libelli pudełkowej 11)libella rurkowa 12) 2 srubki rektyfikacyjne libelli rurkowej 13) 2dźwigarki lunety-na nich spoczywa pozioma os obrotu lunety 14)luneta analaktyczna(obiektyw,okular,soczewka ogniskujaca, płyka ognskujaca z siatką kresek, pierścień soczewki ogniskującej , osłona w postaci lunety, pokrętła intensywności oświetlenia zamocowana na korpusie lunety, szczerbinka), 15)ramka oświetlenia, 16) obudowa kola ponowego(kolo pionowe o śr. 74,5mm) 17)mikroskop odczytowy -porusza się razem z luneta. Słuzy do odczytywania kol poziomego i pionowego. 18)okular mikroskopu odczytowego-reguluje ostrość obrazu mikroskopu odczytowego 19)zwierciadlo oświetlające - oswietla kola odczytowe 20)libella kola pionowego(kolimacyjna) 21)zwierciadlo libelli kola pionowego 22)srubki rektyfikacyjne libelli kola pinowego 23)leniwka libelli koła pionowego 24)zacisk ruchu pinowego lunety-służy do uruchomienia lunety razem z kołem pionowym 25)leniwka ruchu pionowego lunety-po zaciśnięciu zacisku można uzyskac drobny ruch lunety w płaszczyźnie pionowej przez obrót tej leniowki 28)leniwka ruchu poziomego lunety-po zaciśnięciu zacisku można uzyskac drobny ruch lunety w płaszczyźnie poziomej przez obrót tej leniwki 27)statyw. Błedy wyst przy pom katow pionowych: Błąd miejsca zero- oś libelli koła pionowego powinna być rownolegla do linii łączącej odczyty 100 i 300g (podzial zenitalny) i 0 i 200g (podzial horyzontalny). Błąd wynikający z tej nierównoległości nazywamy błędem miejsca zero(błąd indeksu). Wykrywanie i usuwanie :1 ) za pomoca łaty-spoziomowac instrument, łate ustawic w pionie i celujemy na nią, pęcherzyk libelli doprowadzamy do górowania leniwką ruchu pionowego lunety, na kole pionowym ustawiamy odczyt 100 za pomoca leniwki libelli koła pionowego , robimy odczyt z łaty O­₁, obracamy lunete przez zenit , instrument obracamy o 200g i ponownie celujemy lunetą na łate . Pęcherzyk libelli doprowadzamy do gorowania leniwka libelli kola pionowego. Ustawiamy odczyt na kole pionowym 300g za pomoca leniwki ruchu pionowego luenty, robimy odczyt z laty O­₂. Odcyztz max mogą roynic się o 3mm,jeżeli roynica jest wieksya to oblicyamz srednia wartość. Ustawiamz odczyt sredni na łacie za pomocą leniwki ruchu pionowego lunety.ustawiamy odczyt na kole pionowym 300gza pomoca leniwki libelii kola pionowego pęcherzyk libelli doprowadzamy do gorowania za pomoca srubek rektyfikacyjnych libelli kola pionowego . 2)za pomoca punktu - spoziomowac instrument , celujemy na dowolnie obrany punkt , doprowadzamy pęcherzyk libelli kola pionowego do gorowania leniwka libelli kola pionowego, robimy odczyt na kole O­₁, obracam lunete przez zenit i obracamy instrument o 200g i celujemy na nasz punkt. Doprowadzamy pęcherzyk libelli kola pionowego do gorowania leniwka libelli kola pionowego , robimy odczyt na kole pionowym O­₂. brak Bledu gdy suma jest 400, jeśli nie to obliczamy wartość bledu [ (O­₁ +O₂)-400] /2 . Oba pomiary poprawiamy tak, aby ich suma wyniosła 400g: 1)poprawiamy dowolny odczyt , ustawiamy na kole pionowym (caly czas celujemy na punkt) 2)pęcherzyk libelli doprowadzamy do gorowania srubami rektyfikacyjnymi libelli koła pionowego.

Pomiary sytuacyjne-zespół czynności technicznych pozwalających na określenie kształtu, wielkości i wzajemnego położenia szczegółów terenowych umożliwiających przedstawienie ich obrazów w rzucie prostokątnym na powierzchnie odniesienia. Wykonuje się je w oparciu o geodezyjna osnowe pozioma szczegołową i pomiarową. Przedmiotem pomiarów sytuacyjnych są następujące szczegóły terenowe: 1wsza grupa dokładnościowa -dokładność do 0.10m do tej grupy dokładnościowej pomiaru należą trwałe szczegóły terenowe o wyraźnych , jednoznacznie okkreślonych granicach lub konturach: 1)zestabilizowane znakami naziemnymi punkty osnowy wys.,2)znaki graniczne granicy państwa, jednostek podziału administracyjnego administracyjnego działek3)punkty załamania granic dzialek 4)obiekty i urządzenia techniczno-gospodarcze(budowle i budynki), 5) elementy naziemne uzbrojenia terenu i studnie 6)obiekty drogowe i kolejowe( mosty, wiadukty), 7) szczegóły uliczne(krawężniki, latarnie, słupy, trwałe ogrodzenia) 2ga grupa -dokładnośc 0.30m; należa szczegóły terenowe o mniej wyraźnych wyraźnych mniej trwałych konturach:1)punkty zaąmań konturów budowli i urządzeń ziemnych(tamy, wały, rowy) 2) boiska sportowe , trawniki,parki zielone 3)drzewa przyuliczne, pomniki przyrody 4)elementy podziemne uzbrojenia terenu 3cia grupa -dokładność 0.50mnależą :1)naturalne linie brzegowe wód płynących i stojących 2)linie podziałowe na oddziały w lasach państwowych 3)punkty załamań dróg dojazdowych przebiegających wewnątrz terenów stanowiących własność państwową lub dróg dojazdowych prywatnych 4)inne obiekty o niewyraźnych konturach. W czasie wykonywania pomiarów sytuacyjnych należy zebrać następujące informacje charakteryzujące mierzony obiekt lub szczegóły terenowe: a)nazwa jednostek podziału amin. B)nazwy wsi c)nazwy ulic, placów, d) nazwy rzek, potoków, jezior, e)rodzaje użytków gruntowych f)rodzaje i charakter budynków i ich numery porządkowe g)rodzaje urządzen podziemnych i ich przeznaczenie ;; Zasady gen. konturów szczegół. t.; stopień gen. zależy od rodzaju szczegół. ter, charakteru mierz. t, Gen. podleg. następujące szczegół. t. : granice działek o nieutrwalonych załamaniach, kontury budynków i budowli, ogrodzenia trwałe, kontury użytków gruntowych, szczegóły terenowe oznaczone na mapie. Wychylenie linii granicznej od prostej łączącej najbliższe pom. pkty granicy nie może być wieksze: dla ter. zurbanizowanych od 0,1 m , dla t. rolnych 0,2m i dla t. rolnych na obszarze górskich i podgórskich 0,5 m. Gen. konturów szczegół. teren. zależy od gr. dokł. szczegółu teren.: a) dla 1 gr dokł. maks. odchylenie faktycznej linii konturu od ustalonej linii prostej nie powinno być > 0,1m b) dla 2 gr dokł.0,2m c) dla 3 gr dokł 0,75 m. Przy pom. konturów budynków należy mierzyć występy i wgłębienia > 0,3m, występy i wgłębienia < 2m wyznacza się miarą bieżącą po ścianie przy ziemi mierząc też wilekośc tych występów i wgłębień. Przy pomiarze trwałych ogrodzeń należy mierzyć występy i wgłębienia > 0,3m oraz bramy od strony dróg i ulic, występy i wgłębienia <2m wyz. miarą bierząca po linii ogrodzenia mierząc równocześnie wlk. występu lub wgłębienia. Szerokość ogr. należy mierzyć gdy > 0,3 m. Kontury elem. naziemnych uzbrojenia podziemnego > 0,5 m należy mierzyć w sposób umożliwiający ich prawidłowe skartowanie, przy Kon < 0,5 m należy mierzyć położenia środka ich rzutów, dla przewodów podz. i naziem. o śred. > 0,75 m pom. podlegają rzuty zew. krawędzi tych elem. Zamierzanie łuku drogi, jeśli strzałka ugięcia < 0,1m to mierzymy tylko pocz. i koniec łuku drogi, jeśli nie to mierzymy następne 2 strzałki ugięcia i patrzymy czy są < 0,1m

Osn pozioma: Podstawowa-kl I, określona względnym błędem odl(stosunek błędu sredniego do mierzonej dł) md/d=5*10-6; szczegółowa-określona średnim błędem położenia pktu względem pktu nawiązania: kl II-mp<<0,05m, kl III mp<<0,10m; Pomiarowa-kl IV mp<<0,20m.Jest to dokładnosc gdy osnowa zakladana jest metodami klasycznymi, gdy pomiary satelitarne: II mp<<0,03m, III mp<<0,07m; Stabilizacja:I klasa- 3poziomowo.Jest mozliwosc stab 1-znaku w terenach skalistych(w skałę wbija się bolec). Kamień 0,90-1,20m, odległość 10cm to płyta z podcentrem lub odleg 30cm i plyta betonowa z krzyżem. Poboczniki w odleg 10m od ptu głównego na glębokości 60cm.I gdy nie ma kamienia szukamy przeciecia pobocznikow. 2 rodzaje stabilizacji I klasy: pty ziemne, pkty naziemne( wieże kościołów,ratuszy). Każdy pkt I klasy posuada punkt kierunkowy o stab 2-poziomowej w odl. 300-7000m od ptu głównego. II klasa-stab 2-poziomowo,kamień i płyta z krzyżem zakładane w oparciu o pkt I klasy, Każdy pkt II kl posiada również pkt kierunkowy o stab 2-poziomowej.III kl-stab 2-poziomowa, nie ma pkt kierunkowych. O.pomiarowa-zakładana do pomiarów syt, jest markowana palikami. Zagęszczen ptów :1pkt osnowy IK przypada na 60km2; IIK-na terenie miast 1pkt na 0,8km2, na t rolnych 1pkt na 1,5km2, na t lesnych 1pkt na 12km2; IIIK w miastach 1pkt na 15ha, T.rolne i leśne 1pkt na 30ha.Struktura osn I kl: w skład struktury wchodzi SAG o przeciętnej odl miedzy pk ami 30km.W Polsce liczy~380pkt; w skład sieci I kl wchodzi również SW o przeciętnej odl miedzy pkt 7km.W Polsce~6000pkt. Modernizacja osn poz: * Euref-Pol'92 (kampanie 4-8 lipca 1992), 11 pkt w Polsce, pkt 302 najblizej nas; *sieć Plref - 387 punktów: -Polref SE (11-27.07.1994) 108pkt, -Polref WE (17-27.10.1994) 78pkt, -Polref W (24.04.-25.05.1995) 201 pkt; 209 pktow Polref identycznych z osnową SAG i SW (195 pkt I kl, 14 pkt II kl); 160 punkt kierunkowych Polref identycznych z osnowa SAG i SW (150 pkt I kl, 10 pkt II kl); 11 zespołów pktow Polref jest całkowicie nowych; centrowanie wymuszone.Osn wysok: Podstawowa- I 1mm/km, II 2mm/km, niw precyzyjna; Szczgółowa- III 4mm/km, IV 10mm/km, niw techniczna lub za pomoca GPS to III mh<<10mm, IV mh<<20mm,wysokosc wyznaczona satelitarnie; Pomiarowa V 20mm/km (n.techniczna), mh<<0,05m(n.trygonometryczna, tachimetryczna). Dokładnosc-sredni blad niwelacji po wyrownaniu. N.precyzyjna-wykonana sprzetem o dużej dokładności. N.techniczna-pomiary siły ciężkości. W Polsce stosuje się system wys normalnych(quasigeoida). W Polsce poziomem odniesienia jest średni poziom morza Bałtyckiego na mareografie w Kronsztadzie. 2 ukł kronsztad: Kronsztad stary/86-roznice wys w tych 2ukl do 100mm.Repery-pkty osn wys.Każdy pkt musi mieć opis topog. N.trygonometryczna-okreslamy poziom odniesienia, wykonujemy ja za pomoca teodolitu lub tachimetru, N.tachimetryczna-m polegajaca na wyznaczeniu polozenia i wys punktu.Jest to polaczenie m biegunowej pomiaru syt oraz n.trygonom;ustawiamy instr nad pktem o znanych wsp.; Stabilizacja pktów: 2 rodzaje znakow: repery ziemne(naziemne, podziemne), R.ścienne.Podstawa reperu podziemnego powinna być ponizej granicy zamarzania gruntu. Za niewlasciwa lokalizacje pkt wys należy uznac ustawienie znakow: w grun o nieodpowiedniej spoistosci,tam gdzie można spodziewac się wysokiego poziomu wody gruntowej(poziom ponizej 3m), na stromych stokach (o pochyleniu >5%),w pobliżu skarp, w poblizu torów kolejowych(znaki I i IIK nie blizej niż 20m),w koronie szos,w pobliżu hałd i kopalni,w pobliżu dużych zakładów produkcyjnych. Znaki ścienne mogą być stabilizowane w podpiwnicznych budyn (fundamenty sa ponizej poziomu zamarzania gruntu).Wys pkt możemy okreslic po 2 latach po zakonczeniu budowy. Jeżeli bud jest z cegly to ściany grubsze niż 55cm lub nie mniej niż 25cm gdy sciany sa z betonu zbrojonego. W sklad osn wchodzi: #siec niwelacji I klasy-jednolita,wysokodokladna siec niw.Tworza ja linie sieci miedzynarodowej oraz linie jej dogeszczenia o przecietnej dl ok50km a max 90km.#II klase-tworza linie o przecietnej dl 25km i max 35km,a w terenach zabudowanych przecietnej 8km,max 12km. Odcinek niw-miedzy 2 reperami, w I i II klasie w terenach niezabudowanych 0,5-1km, w t.niezabud 2-3km. #pkt osnowy III i IV klasy dl lini do 18km, a w terenach zabudowanych do 6km. Dl odcinkow niw rzedu 1,5km

Zagęszczanie osnowy pomiarowej - Pomiary syt wykonuje sie w oparciu o pkty geod osn poz podst i szczeg, które mogą być zagęszczane osn pom, wyznaczoną z dokładnością nie mniejszą od 0,20m jedną z metod: -ciągami syt, -aerotriangulancją, -wcięciami kąt, liniowymi i kat-liniowymi, -innymi konstrukcjami geometrycznymi, w zależności od możliwości technicznych, -liniami pomiarowymi. Na bokach osn szczegółowej można zakladac pkty posilkowe, stanowiace poczatek lub koniec ciagu syt lub linii pomiarowej. Linie pom służące do pomiaru szczegolow terenowych II i III gr dokladnosciowej metoda dom prostokatnych moga byc oparte na pktach syt I gr dokl, jednoznacznie zidentyfikowanych w terenie i na mapie lub na zdjeciu fotogrametrycznym. Układ ciagow syt powinien odpowiadac nastepujacym warunkom: -nalezy stosowac co najwyzej 2rzedowe ukl ciagow, -ciagi wiszace dopuszcza sie wyjatkowo gdy nie jest mozliwe nawiazanie 2pktowe, nie moga one posiadac wiecej niz 2 boki, -przebieg ciagow powinien gwarantowac mozliwosc dogodnego rzutowania pktow syt na ich boki, przy zachowaniu dopuszczalnych wielkosci domiarow. Ciagi syt i linie pom nalezy projektowac w terenie, sporzadzajac szkic osn pom. Pkt osnowy pom podlegaja markowaniu, a w szczegolnych przypadkach stabilizacji. Lokalizacja pktow ciagow syt powinna spelniac nastepujace warunki: -zachowanie bezposredniej widocznosci na sasiednie pkty, -dogodnosc pomiaru w terenie, po ktorym przebiega linia laczaca sasiednie pkty, -dl bokow powinny miescic sie w granicach od 50 do 350m, przy czym stosunek bokow przyleglych nie powinien byc mniejszy niz 1:4., -mozliwie maksymalna nienaruszalnosc znakow. Stabilizacje osn pom zaleca sie wykonywac w nastepujacych przypadkach: -na terenach rolnych, -na terenach niezabudowanych, posiadajacych nieurzadzone ulice i drogi, -na obszarach, dla ktorych przeiduje sie przeprowadzenie prac zwiazanych z przeksztalceniem struktury wlasnosciowej. Pkty osn pom nalezy stabilizowac: -na obszarach zabud wieloznakowo, za pomoca znakow sciennych (co najmiej 3 znaki dla pkt), -na obszarch niezabud za pomoca znakow z tworzyw sztucznych. Boki osn pom nalezy mierzyc dwukrotnie. Dł ciagow syt nie powinna byc wieksza niz 2000m. Dł lini pom nie powinny byc wieksze: -na terenach zurbanizowanych od 400m, -na terenach rolnych i lesnych od 600m. Linie pom mierzy sie 2krotnie, przy czym, przy pomiarze szczegółow terenowych m.dom prostokatnych lub przedłużen konturow syt, dopuszcza sie wykonanie drugiego pomiaru linii jednoczesnie z pomiarem szczegółów. Pomiary wysokościowe - Przedmiotem pom wys sa nastepujace elementy: *naziemne: -charakterystyczne pkty pow terenu, w oparciu o które rzeźba terenu przedstawiona zostanie na mapie warstwicami, -wybrane pkty pow terenu w przypadku przedstawiania na mapie rzezby terenu w postaci pikiet, -naturalne i sztuczne formy uksztaltowania terenu, -przekroje poprzeczne ulic i drog urzedowych, -elementy naziemne podziemnego uzbrojenia terenu. *podziemne: -gorne krawedzie wlazów i dna studzienek kanalizacyjnych oraz wloty i wyloty kanałów lub przykanalików, -osie przewodow wodociagowych, gazowych i cieplnych bez obudowy, -wierzchy i dna kanalow oraz dna komor i studni sieci cieplnej, teletechnicznej i elektroenergetycznej, -gorne krawedzie lub wierzchy rur ochronnych kabli doziemnych, zalamania przewodow(osie) pionowe i pozimome. Dokładność wzgledem pkt osnowy wys: 0,01m-elementy naziemne uzbrojenia terenu, 0,05m-budowle i urzadzenie techniczne o konstrukcji trwałej, 0,10m-budowle i urzadzenia techniczne ziemne oraz podziemne. Średni blad okreslenia wys charakterystycznych pktow rzezby terenu nie powinien przekraczac mH=1/5 przewidywanego dla danej mapy ciecia warstwicowego. Sredni blad warstwic nie powinien dla danej mapy przekraczac: -1/3 zasadniczego ciecia warstwicowego dla terenow o nachyleniu do 2*, -2/3....od 2* do 6*, -3/3....wiekszym od 6*.

Wyrówn spost jednakowo dok: Błąd pozorny - V=L-li, L-wart najbardziej prawdopodobna, li- wartosc pomierzona; L= (l1+l2+...+ln)/n, n-liczba pomiarow; [V]=0 -suma błędów pozornych, [VV]=min; Błąd średni średniej arytm - M = ± sqrt ([VV])/(n*{n-1}); bład sredni pojedyn spostrzeżenia - mo= ± sqrt [VV]/ (n-1); li→[V]→[VV]. Wyrównanie spostrzeżeń niejednakowo dokładnych: Wagi spostrzeżeń - p=n n-liczba pomiarow; p=1/mi² mi-dokładnośc teodolitu, p=n/mi² ; L= (l1*p1+l2*p2+...+ln*pn)/[p]; Błąd typowego spostrzeżenia (jego p=1) - mo=± sqrt ([PVV]/{n-1}); Błąd pewnej grupy pomiarów - mi=± sqrt ([PVV]/{p*[n-1]}), n-liczba użytego sprzętu; Błąd średni średniej arytmetycznej - M=± sqrt ([PVV]/{[P]*(n-1)}); α→P→V→PV→PVV.

Długość rzeczywista odcinka. Drz=dp+δ, gdzie dp-dług pomierzona, δ-poprawka; δ=n(∆lo+∆lt), gdzie n-ilość odłożeń taśmy, ∆lo-poprawka z tytułu komparacji, ∆lt-poprawka z tytułu temperatury; ∆lt=20λ*∆t, gdzie λ-współczynnik rozszerzalności liniowej stali; λ=0,000012m/ °C; ∆t=t-to, gdzie t-temp pomiaru, to-temp komparacji(ok20°C)

Wyr ciągu poligonowego: *zamkniętego.Nr.pkt, kąty, azymuty, boki, Δx=dcosA, Δy=dsinA, obl.komtr., X, Y; [β]^T=(n-2)*180°; [α]^T=(n+200)*180°, fβ= [β]^P- [β]^T; fi= fβ/n; An=Ap+180°-β, An=Ap-180°+α; [Δx]^T=0,00, [Δx]^P=suma wartosci przyrostów; fΔx= [Δx]^P -[Δx]^T, fl=sqrt(f Δx²+fΔy²)≤ flmax; fΔxi=fΔx*li/L; fΔyi=fΔy*li/L; *otwartego. Nr.pkt, kąty, azymuty, boki; [β]^T=Ap-Ak+n*180, [α]^T=Ak-Ap+n*180; f= [β]^P- [β]^T ; Ak=Ap+n*180°-[β], Ak=Ap-n*180°+[α]; Δx=dcosA, Δy=dsinA; [Δx]^T=Xk-Xp, [Δy]^T=Yk-Yp; fΔx= [Δx]^P -[Δx]^T, fl=sqrt(f Δx²+fΔy²)≤ flmax; fΔxi=fΔx*li/L; fΔyi=fΔy*li/L; *węzłowego 1)suma kątów [β]^P , fβi=fβ/n , [β]^T=Ap-Ak+n*180, [α]^T=Ak-Ap+n*180, An=Ap+180°-β, An=Ap-180°+α; cosA, sinA; Δx,Δy, [Δx]^T=Xk-Xp, [Δy]^T=Yk-Yp ;2) Azymuty początkowe ze wsp.; 3) Obl poszczególnych azym węzłowych. Aw' = Ap+n*180°-[β]^T, Aw''=Ap-n*180°+[α]^T; 4)obl najprawdopodobniejszej wartości azym węzłowego. Aw=(A1*p1+A2*p2+A3*p3)/(p1+p2+p3), p=10/n, p-waga ciągu, n-ilość kątów w danym ciągu. 3)wyrówn przyrostów, obl najprawdopodobniejszej wartości wsp pktu węzłowego. Xw1=Xp+[ΔX]^P; Yw1=Yp+[ΔY]^P itd ; Xwyr=(Xw1*p1+Xw2*p2+Xw3*p3)/(p1+p2+p3); Yw=(Yw1*p1+Yw2*p2+Yw3*p3)/ (p1+p2+p3); P=1000/L(m). Wyr ciągu niwelacyjnego:*otwartego ΔH^T=Hk-Hp, ΔH^P=Δh1+Δh2+...Δhn, f=ΔH^T-ΔH^P, fmax=±20mm*sqrtL, rozrzucamy proporcjonalnie do dł fi=f*li/L, Δh1wyr=Δh1+fi; H1wyr=H1+Δh1wyr itd.;*zamkniętego.Tak samo jak otwarty ale ΔH^T=0 *węzłowego. H1wyr=H1+Δh1wyr itd.; H^wwyr= [H^wi*pi]/[p], p=1000/Li Li-dl ciagu lub p=1/ni ni-liczba stanowisk niwelatora w ciagu; ΔH^T=H^wwyr-H1, ΔHP= Δh1+...+Δhn, f=ΔH^T-ΔH^P, Δh1wyr=Δh1+fi itd.; H1wyr=H1+Δh1wyr itd. Dla każdego z ciągów;

Azymuty: I^ Δy + Δx+ A=cz; II^ Δy+ Δx- A=200-cz; III^ Δy- Δx- A=200+cz; IV^ Δy- Δx+ A=400-cz.

Tw. Carnota(do wciecia liniowego): trójkąt ABC, A-α; B-β; AC-l₁; BC-l₂, AB-d_ab;; cosα= (l₂²-l₁²-d_ab²)/(2l₁*d_ab), α= arc cos (l₂²-l₁²-d_ab²)/ (2l₁*d_ab) lub α= arc cos (l₁²+d_ab² -l₂²)/ (2l₁*d_ab) , l₂²=l₁²+(d_ab)²-(2l₁*d_ab*cosα), l₁/sinβ=l₂/sinβ ⇔ β= arc sin (l₁*sinα)/l₂.

Tw.sinusów: a/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2R, np β= arc sin {(dac*sinα)/dbc} Tw.cosinusów: c²=a²+b²-2ab cosγ, cosγ= (a²+b²-c²)/2ab, γ=arc cos {(a²+b²-c²)/2ab}

Pole trójkąta: *dane dwa boki i kat miedzy nimi: P=1/2*a*b*sinγ; *bok i dwa przyległe do niego kąty: a/sinα=b/sinβ=c/sinγ to a=(b/sinβ)*sinα P=1/2*{(b²*sinα*sinγ)/sinβ}; *trzy boki trójkąta: P= sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}, p=1/2*(a+b+c).

2π=360°=400^g; 1°=60', 1^g=100^c, 1'=60'', 1^c=100^cc; ρ°=57,3°; ρ^g=63,7^g ;ρ'=3438',ρ''=206265'', ρ^c=6366^c, ρ^cc=636620^cc;

I Osnowa pozioma Polski ; Osnowa wysokościowa

II Ukł wsp 2000, 1965... ; Odwzorowania kartograficzne

III Niw. sposobem pkt. Rozpr ; Niw.siatk.

IV Niw. met. profilów podłuż. i poprzecz ; Rodzje niwelacji: N. prec, tech, trygono, tachim. ; Zageszczanie osnowy wysokosciowej ; Wpływ refrakcji i krzywizny Ziemi na wyniki niwelacji

V Zagęszczanie osnowy pomiarowej ; Pomiary wysokościowe ;

VI Szkice polowe ; Met. pomiaru szczegółów sytuacyjnych ; Opis topograficzny

VII Pomiary sytuacyjne ; Zasady gen. konturów szczegół. Terenowych

VIII Pow odniesienia ; Ukl współrzędnych ; Wyzn błędu inklin jeśli wyst.błąd kolim ; Eliminacja błędu kolim i inklinacji ; Ogólne podstawy matematyczne map ; Pow I stopnia

IX Met. obl pow ; Bład śr met graficzna ; Wyznaczenie stałej mnożenia ; Wyz. stałej dodawania ; Dlaczego figurę najlepiej dzielić na trójkąty?

X Met pomiaru długości ; Pomiar dł. za pomocą taśmy ; Błędy przy pomiarze tasmą ; Tyczenie prostych ; Wiadomości o błędach ; Rodzaje błędów

XI Sys. Odczytowe ; Reguła Bradisa- Kryłowa ; Wpływ zakrzywienia pow ziemskiej na pomiary liniowe ; Trójkąt sferyczny

XII Budowa teodolitu ; Błąd miejsca zero

XIII Budowa niw: ; Warunki geometryczne i rektyfikacja

XIV Metody pomiarów kątów poz. ; Błędy przy pomiarze kątów poziomych ; Pomiar kątów pion ; Centrowanie teo nad punktem

---