17 lutego 2012

Grafika Inżynierska I kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. 
   a) Naszkicuj linię w przestrzeni opisaną równaniem:
   θ=135°, φ= 180°. b) Zapisz ją w prostokątnym układzie współrzędnych

2. Zapisz równanie(a) opisujące krawędź przecięcia płaszczyzny równoległej do płaszczyzny xy (z = 0) i leżącej na wysokości - 1 pod nią, z pobocznicą walca o promieniu 1, która to pobocznica jest współ-osiowa z osią z, w układach:

1. 
   
   
   Prostokątnym

2. 
   
   Walcowym

3. 
   
   Sferycznym

Sporządzić odpowiedni szkic. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę.

3. Oblicz powierzchnię obszaru (8< r  , 45° < θ   leżącego na półpłaszczyźnie  = 30°. Całkowanie nie jest konieczne, choć przyspiesza obliczenia. (MAX=6p)

4. 
   Wyprowadź zależność na współczynnik proporcjonalności pomiędzy przyrostem zmiennej a przy­ros­tem drogi (współczynnik metryki) dla przypadku poruszania się po drodze opisanej równaniem: r =2 i θ=30°.

5. 
   W układzie współrzędnych sferycznych dane są dwa punkty P₁(0, 12°.14, 37°.45) i P₂ (4, 90°, 180°). Oblicz najkrótszą odległość L pomiędzy tymi punktami. (Nie zgadywać, musi być uzasadnienie słowne lub obliczeniowe.)

Ad.1

Ad.2

Ad.3 Ad.5

Miejsce na obliczenia i szkic:

ρ=√x²+y²=√1=1

r=√x²+y²+z²=√1+1=√2

Miejsce na obliczenia i szkic:

Jeśli r1 wynosi 0 to reszta współrzędnych nie ma znaczenia.

r2-r1=4-0=4

W układzie prostokątnym: X=Z; Y=0

r=√2; Θ=135°; φ=360°

ρ=1; φ=360° Z=-1

Miejsce na obliczenia i szkic:

h=.............................

Miejsce na szkic:

L = ......4...

X²+Y²=1; Z=-1

S= ...... 10π/3....

Miejsce na obliczenia i szkic:

ro=12-8=4

60°-45°=15° Pc=πr²/24=12²π/24=144π/24=6π

360°/15°=24 P1=πr1²/24=8²π/24=64π/24=8π/3

P2=Pc-P1=6π-8π/3=10π/3