Nr ćwicz. 201	Data	Paweł Matuszak	wydział elektryczny	Semestr II	E9 1
mgr Janusz Rzeszutek		przygotowanie:	wykonanie:	ocena:

Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury

dla półprzewodników i przewodników

Prawo Ohma stwierdza, że:

, j - gęstość prądu; E - natężenie pola elektrycznego; σ - przewodnictwo

Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem:

n, p - koncentracje nośników; μn, μp - ruchliwość nośników.

Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału, więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników. O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury (koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury). Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór: (R∼1/σ):
,

R₀ - opór w temperaturze T₀ ; α - średni współczynnik temperaturowy.

W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi:
Eg - szerokość pasma zabronionego.

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika) Ed - donorowy, Ea - akceptorowy, oraz poprzez temperaturę:

.

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników:
,

E_dom jest jedną z wielkości E_d lub E_a zależnie od typu półprzewodnika.

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik, natomiast w wysokich temperaturach (po nasyceniu poziomów domieszkowych) można zaniedbać składnik drugi. Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać:

.

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność:

Zasada pomiaru

Pomiarów oporu półprzewodnika i przewodnika dokonuje się w różnych temperaturach. Badane materiały umieszczone są w ultratermostacie, a ich opory mierzy się przy pomocy mostka Wheatstone'a i liczy ze wzoru:

Błąd ΔR_X liczymy ze wzoru:

Przy czym ΔR = 0,1 [Ω]

Natomiast ΔR₁ i ΔR₂ dobieramy z tabelki:

Pomiary:

Dla przewodnika:
ΔR₁ = 0,001 [Ω] ΔR₂ = 0,003 [Ω]

T [^oC]	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70
Rukł [Ω]	1079,1	1098,9	1142,1	1154,5	1157,6	1176,3	1194,7	1212,9	1234,3	1253,0	1271,3
RX [Ω]	107,91	109,89	114,21	115,45	115,76	117,63	119,47	121,29	123,43	125,30	127,13
ΔRX [Ω]	0,14	0,14	0,15	0,15	0,15	0,15	0,16	0,16	0,16	0,16	0,17

Dla półprzewodnika:
ΔR₁ = 0,03 [Ω] ΔR₂ = 0,001 [Ω]

T [^oC]	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70
Rukł [Ω]	3019,3	2428,4	1977,2	1609,0	1329,2	1102,0	911,2	753,6	636,2	531,0	454,1
RX [Ω]	301930	242840	197720	160900	132920	110200	91120	75360	63620	53100	45410
ΔRX [Ω]	403	326	244	219	183	153	129	108	93	79	69

Wykres zależności oporu od temperatury dla przewodnika

Wykres zależności oporu od temperatury dla półprzewodnika

Sporządzam dla półprzewodnika tabelę i wykres zależności
od

T [^oC]	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70
T [K]	293	298	303	308	313	318	323	328	333	338	343
RX [Ω]	301930	242840	197720	160900	132920	110200	91120	75360	63620	53100	45410
1/T [1/K]	0,003413	0,003356	0,003300	0,003247	0,003195	0,003145	0,003096	0,003049	0,003003	0,002959	0,002915
ln(1/RX )	-12,62	-12,4	-12,19	-11,99	-11,8	-11,61	-11,42	-11,23	-11,06	-10,88	-10,72

Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony metodą regresji wynosi:

a = -3820 a= 1,27

Poziom domieszkowy będzie zatem równy:

[J] = 0,65842 [eV]

Błąd wyznaczenia poziomu domieszkowego:
3,5*10^-23 [J] = 0,00022 [eV]

Wynik: E = 10548 ± 3,5 [J] = 0,65842 ± 0,00022 [eV]

Wykres zależności ln ( 1 / Rx) od 1 / T

Wnioski

Niedokładność pomiarów jest w głównej mierze spowodowana sposobem mierzenia temperatury, a dokładnie tym, że ultratermostat nie mierzył temperatury wody z przewodnikiem i półprzewodnikiem, lecz samej przystawki, w związku z czym temperatura rzeczywista badanej próbki różniła się od wskazań ultratermostatu. Dodatkowo trudność sprawiało utrzymanie stałego poziomu temperatury, co utrudniało odczyt.

R [Ω]	10^3	10^2	10^1	10^0
ΔR [Ω]	0,03%	0,03%	0,03%	0,1%

---