Uniwersytet Zielonogórski

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska,

Zakład Sieci i urządzeń sanitarnych

MECHANIKA PŁYNÓW

LABORATORIUM

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego nr 6.

„Określenie wydatku za pośrednictwem pomiaru rozkładu prędkości. Wyznaczanie współczynnika Coriolisa”

GRUPA 29 ISMD

( poniedziałek, g. 11.15 - 13.00 )

w składzie:

1. Darek Kobiela

2. Dagmara Kwaśniewska

3. Katarzyna Sterna

Data odbycia zajęć:

01.12.2003 r.

Data oddania sprawozdania:

02.12.2003 r.

OCENA:

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profilów prędkości powietrza w zamkniętym przewodzie o przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń przepływów.

2. Zakres wymaganych wiadomości.

Równanie Bernoulliego dla linii prądu płynu idealnego. Korzystamy z równania Eulera w postaci Lamba i Gromeki:

Założenia:

• płyn jest barotropowy

• rozważania dotyczą linii prądu

• przepływ jest ustalony

• płyn przepływa w potencjalnym polu sił masowych

Analizujemy lewą stronę równania. Mnożąc skalarnie równanie Eulera przez wektor
, otrzymujemy:

po scałkowaniu otrzymujemy równanie:

Dla płynów nieściśliwych czyli cieczy i w polu ziemskim mamy:

- energia jednostki masy

lub

- energia jednostki objętości

lub

- energia jednostki ciężaru

Natężenie przepływu. Weźmy pod uwagę dowolny element powierzchniowy
, położony na dowolnej powierzchni F. Oznaczmy przez
prędkość miejscową w punkcie
, przez
rzut wektora
na kierunek
prostopadły do elementu powierzchniowego, a przez
kąt, jaki wektor
zawiera z dodatnim kierunkiem normalnej
.

Elementem natężenia przepływu nazywamy wielkość określoną wzorem

Natężenie przepływu całkowite przez powierzchnię F

Ciśnienie określamy jako stosunek nieskończenie małej siły do elementu powierzchniowego, na który ta siła działa.

.

Ciśnienie dynamiczne przedstawia się za pomocą wzoru:
.

Każdej cząstce poruszającej się cieczy przynależy wektor, określający jej prędkość, zarówno co do wartości bezwzględnej, jak i co do kierunku, oraz skalar podający wartość ciśnienia statycznego w rozpatrywanym punkcie.

Ciśnienie całkowite jest sumą ciśnienia statycznego i dynamicznego:

Rurka piętrząca, wprowadzona w 1732 roku przez H. Pitota, składa się z gałęzi pionowej otwartej u góry i gałęzi poziomej o wylocie zwróconym przeciw prądowi.

Energia kinetyczna cieczy wypływającej do rurki zamienia się w jej wnętrzu na energie ciśnienia i powoduje spiętrzenie cieczy w pionowej gałęzi rurki.

Zakładając, że w kolanie następuje całkowita przemiana energii prędkości w energię ciśnienia równanie D. Bernoulliego dla punktów A i B napiszemy w postaci:

Rurka piętrząca Prandtla o średnicy zewnętrznej d posiada półkulistą główkę zwróconą przeciw prądowi. Odbiór ciśnienia statycznego odbywa się na pobocznicy rurki za pośrednictwem szczeliny piezometrycznej a, znajdującej się w przekroju, w którym ciśnienie na pobocznicy jest równe ciśnieniu statycznemu.

Rurka Prandtla umożliwia pomiar miejscowej prędkości przepływu z dokładnością ±1%, pod warunkiem iż kąt nachylenia rurki względem linii prądu nie przekracza 17°.

Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru:

-wydatek elementarny

- wydatek całkowity przez przekrój poprzeczny przewodu

gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego osi.

Obliczenie wydatku dokonujemy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej U(r), a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem. Oznaczając przez S pole wykresu, a przez C stałą wynikającą z doboru skal na obu osiach otrzymujemy:

C

Opierając się na rozkładzie prędkości U=U(r) możemy również obliczyć wielkość integralną (całkową), która charakteryzuje przepływ w badanym przekroju, a mianowicie energie kinetyczną:

gdzie: ρ - gęstość płynu.

Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposób jak przy obliczaniu wydatku:

W równaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje współczynnik Coriolisa α wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej pozornej:

gdzie:

współczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru:

Określenie zarówno wydatku objętościowego V jak i współczynnika Coriolisa α sprowadza się zatem do pomiaru rozkładu prędkości U(r).

3. Schemat stanowiska.

4. Opis przebiegu doświadczenia.

Włączamy wentylator. Ustawiamy rurkę Prandtla w położeniach od 0,00m do 0,05m, zmieniając przepływ powietrza. Na różnych położeniach rurki odczytujemy wskazania manometru o pochyłej rurce. Wyniki zapisujemy w tabeli pomiarowej. Po wykonaniu 6 takich pomiarów wyłączamy urządzenie.

5. Tabela pomiarowa.

Lp.	r	hd	Pd	U	Ur	U^3r
		m	mm	N/m^2	m/s	m/s m	^m3/s^3 m
1	0,00	125	981	40,3	0	0
2	0,01	127	996,7	40,7	0,407	669,2
3	0,02	128	1004,5	40,8	0,816	1358,3
4	0,03	121	949,6	39,7	1,19	1877,1
4	0,04	114	894,7	38,5	1,54	2282,7
5	0,05	98	769,1	35,7	1,78	2275

6. Przykładowe obliczenia.

- wartość strumienia:

- lokalna prędkość strumienia:

-

-

- obliczanie stałych wynikających z doboru skali na osiach:

Pola wykresów:

S₁ = 3466 mm²

S₂ = 2688 mm²

100mm = 0,5m

61,54 mm = 0,6154m²/s

100 x 61,54 mm² 0,5 x 61,54 m³/s

100mm = 0,05m

7,2mm = 7,2 m⁴/s³

100 x 7,2mm² 0,05 x 7,2 m⁵/s³

- wydatek objętościowy:

-energia rzeczywista:

- energia kinetyczna pozorna:

gdzie:

- współczynnik Coriolisa:

7. Wykresy.

8. Wnioski i obserwacje.

Wydatek objętościowy zmienia się w zależności od powierzchni pola zawartego pod wykresem Ur od r. Im większa jest powierzchnia pola tego wykresu, tym większa będzie wartość wydatku objętościowego. Od wielkości pól wykresów zależą również energie: zarówno rzeczywista jak i kinetyczna pozorna. Im większe są pola wykresów tym energie będą miały wyższą wartość. Jeżeli energia rzeczywista będzie większa od energii kinetycznej pozornej wtedy współczynnik Coriolisa będzie wyższy, jeżeli natomiast energia rzeczywista będzie niższa od kinetycznej pozornej wtedy wartość współczynnika Coriolsa zmaleje.

---