TEMAT: Ładowanie i wyładowanie kondensatora.

\

1. Włączenie napięcia stałego do obwodu z elementami RC

Jeśli do obwodu zawierającego połączenie szeregowe elementów RC zostanie

Rys.1 Ładowanie i wyładowanie kondensatora przez rezystancję R

przyłożone źródło napięcia stałego, wówczas obwód będzie przez krótką chwilę przebywał w stanie nieustalonym /dynamicznym/. Stan ten będzie trwał do momentu, aż napięcie na kondensatorze oraz prąd w obwodzie przyjmą wartość stałą, czyli obwód osiągnie stan ustalony.

Przy stałej czasowej T=RC otrzymuje się zależność prądu ładowania w postaci zanikającej funkcji wykładniczej

-t/RC -t/T

i = U/R*e = I*e

gdzie: I - wartość początkowa prądu w obwodzie /w chwili t=0/,

e - 2,718 - podstawa logarytmów naturalnych,

T=RC - elektryczna stała czasowa obwodu RC

2. Zwarcie gałęzi RC o warunkach początkowych niezerowych.

Po naładowaniu kondensatora i przełączeniu wyłącznika z pozycji 1 do pozycji 2 /rys.1/ następuje wyładowanie kondensatora przez rezystancję R. Proces wyładowania trwa do czasu, aż różnica potencjałów między okładzinami kondensatora zmaleje do zera. Ponieważ obwód wyładowania nie zawiera napięcia źródłowego, a więc w stanie ustalonym prąd już nie płynie I = 0 oraz nie istnieje napięcie na kondensatorze Uc = 0 /kondensator wyładował się/. W stanie nieustalonym napięcie na kondensatorze oraz prąd w obwodzie maleją według funkcji wykładniczej

-t/T

uc = U*e

-t/T

i = -uc/R = -U/R*e

gdzie: U - napięcie na kondensatorze w chwili przełączenia /t=0/, zaś stała

czasowa T=RC charakteryzuje szybkość zmian rozpatrywanych

wielkości.

Znak minus wskazuje odwrotny kierunek prądu rozładowania.

W praktyce każdy kondensator jest niedoskonały i można go schematycznie przedstawić jako równoległe połączenie pojemności i rezystancji skrośnej izolacji.

Gdyby więc obwód wyładowania był przerwany to napięcie między okładzinami nie utrzyma wartości stałej ponieważ wystąpi proces samowyładowania.

3. Energia pola elektrycznego.

Zgromadzone ładunki podczas ładowania kondensatora wytwarzają pomiędzy okładzinami pole elektryczne. W czasie powstawania tego pola prąd wykona pewną pracę, która zmienia się na energię pola elektrycznego. Przyrost energii pola elektrycznego w czasie dt wynosi

dW = uc*dq

ponieważ dc = C*duc więc

dW = C*uc*duc

Po scałkowaniu wyrażenia C*uc*duc od zera do napięcia ustalonego U otrzymuje się całkowitą wartość pola elektrycznego

W = 1/2 CU²

Energia nagromadzona w polu elektrycznym kondensatora jest wprost proporcjonalna do jego pojemności i do kwadratu napięcia między okładzinami.

4. Pomiary laboratoryjne.

Dane:

R=1,5MΩ, C=30μF, U=50V, pomiar co 10s.

Stała czasowa: τ=RC=45s.

Całkowita energia pola elektrycznego: W = 1/2 CU² =0,0375J

TABELA:

	ŁADOWANIE			ROZŁADOWANIE
Lp	t	Uc	i	t	Uc	i
	s	V	mA	s	V	mA
1	0	0	40	0	48	32
2	10	7	32	10	35	24
3	20	15	27	20	28	17
4	30	20	22	30	19	12
5	40	23	19	40	14	9
6	50	26	17	50	9	7
7	60	28	14	60	6	6
8	70	30	12	70	4	5
9	80	31	10,5	80	3	4
10	90		9	90	2	3
11	100		8	100	0	0
12	110		7
13	120		6
14	130		5
15	140		4
16	150		3
17	160		2
18	170		1
19	180		0

uc(t) [V],

- ic(t) [mA]

---