Jeżeli parametry układu, takie jak rezystancja, pojemność oraz indukcyjność, są skupione w jednym punkcie tego układu, to nazywamy go układem o parametrach skupionych. Warunek ten jest spełniony, gdy wymiary wszystkich elementów (np. rezystorów, kondensatorów, indukcyjności, itd.) występujących w układzie są pomijalnie małe w porównaniu z długością fali elekromagnetycznej λ. W wielu rzeczywistych układach warunek ten spełniony jest z bardzo dobrym przybliżeniem. Do opisu układów o parametrach skupionych stosuje się równanie różniczkowe zupełne, bądź ich układ. Argumentem jest czas t.
Jeżeli jednak zjawiska falowe występujące w układzie są na tyle silne, że nie mogą być pominięte, to układ taki nazywamy układem o parametrach rozłożonych. W przypadku układu o parametrach rozłożonych opisu dokonuje się przy pomocy równania różniczkowego cząstkowego, bądź ich układu. Argumentami są trzy współrzędne przestrzenne x, y, z oraz czas t.
Linie długie są szczególnym przypadkiem układu o parametrach rozłożonych, w którym sygnał rozprzestrzenia się wzdłuż jednej tylko współrzędnej. Przyjmijmy, że jest to współrzędna x, która określa odległość od początku linii. Taki układ opisany jest układem równań cząstkowych, w których argumentami są czas t oraz współrzędna x.
Linią długą nazywamy linię, której długość l jest porównywalna z długościa λ rozchodzącej się w niej fali elektromagnetycznej. |
Istotne jest, aby pamiętać, że to, czy daną linię należy traktować jako linię długą, wynika nie z jej długości l, a ze stosunku tej długości do długości fali elekromagnetycznej λ.
Parametry opisujące falę elektromagnetyczą, jej długość λ, prędkość v oraz częstotliwość f są związane ze sobą następującą zależnością:
Dla napowietrznej linii elektroenergetycznej, w której prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej jest bliska prędkości światła c=300 000 km/s, przy przemysłowej częstotliwości f=50Hz długość fali elektromagnetycznej jest równa λ=6000km.
Dla częstotliwości f=1MHz długość fali elektromagnetycznej jest już o pięć rzędów wielkości mniejsza i wynosi λ=300m, a dla sygnału o częstotliwości f=1GHz już linia o długości l=30cm musi być traktowana jako linia długa.
Istnieje kilka kryteriów podziału linii długich.
Linię długą nazywamy linią długą jednorodną, jeżeli wszystkie parametry linii są równomiernie rozłożone wzdłuż linii.
W przypadku linii niejednorodnej parametry linii są funkcją współrzędnej położenia x.
Linię długą nazywamy linią długą linearną, jeżeli parametry linii nie zależą od wartości prądu ani napięcia w danym punkcie linii.
Oznacza to, że linia taka składa się z elementów liniowych, więc zachodzi dla niej zasada superpozycji.
Linię długą nazywamy linią długą symetryczną, jeżeli parametry wszystkich przewodów linii są jednakowe.
Linię długą nazywamy linią długą bezstratną, jeżeli rezystancja przewodów linii R oraz konduktacja między przewodami G są równe 0.
Linia bezstratna jest wyidealizowanym przypadkiem linii długiej, w którym nie uwzględnia się parametrów rozpraszających energię R i G, a jedynie parametry zachowawcze L i C. W rzeczywistości linie długie bez strat oczywiście nie istnieją, ale w wielu wypadkach można przyjąć założenie R=G=0, które prowadzi do znacznych uproszczeń w obliczeniach.
Każdą linię długą można jako złożoną z pewnej liczby odcinków o długości Δx. Rezystancja, pojemność oraz indukcyjność linii jednorodnej są proporcjonalne do długości linii. Dlatego jako parametry linii długiej podaje się rezystancję, pojemność oraz indukcyjność linii przypadające na jednostkę długości. Ponadto wprowadza się jeszcze jeden parametr jednostkowy charakteryzujący niedoskonałość izolacji między przewodami linii, między przewodem a ziemią lub między przewodem a uziemioną powłoką kabla - parametr ten nazywany jest konduktywnością upływu, bądź upływnością.
Każdą linię długą charakteryzują więc cztery pierwotne parametry elektryczne odnoszone do długości jednostkowej linii. Są to:
- rezystancja obu przewodów linii |
|
- indukcyjność układu obu przewodów |
|
- pojemność między przewodami |
|
- konduktancja upływu (upływność) między przewodami |
|
Jednostkowy odcinek linii długiej Δx
Parametry R0 oraz L0 są parametrami podłużnymi linii długiej, natomiast C0 i G0 - parametrami poprzecznymi.
Parametry pierwotne linii długiej dzieli się także na rozpraszające energię i zachowawcze. Do pierwszych zalicza się R0 i G0, natomiast do drugich - L0 i C0.
Parametry wtórne linii długiej są nazywane także parametrami falowymi, ponieważ decydują one o wartościach fal napięcia i prądu w linii długiej.
Parametrami wtórnymi linii długiej są: stała tłumienia (tłumienność) ά, stała fazowa (przesuwność jednostkowa) β oraz impedancja falowa Zc.
Stałe tłumienia ά oraz fazową β najczęściej rozpatruje się wspólnie, ponieważ stanowią one odpowiednio część rzeczywistą i urojoną tworzą stałej rozprzestrzeniania (propagacji) fali γ:
Parametry wtórne linii wyrażają się poprzez parametry pierwotne R0, L0, C0 i G0 oraz pulsację ω.
Impedancja falowa |
|
Stała propagacji |
|
Stała tłumienia |
|
Stała fazowa |
|