KARTA PRZEDMIOTU

Nazwa przedmiotu	Matematyka elementarna
Skrót nazwy	MEI

Stopień:

1. (inżynierski)	2. (magisterski)
X

Kierunek:

Elektronika i telekomunikacja	Automatyka i robotyka	Informatyka	Inżynieria biomedyczna
		X

Rodzaj zajęć

Semestr	Wymiar tygodniowy
		Wykład	Ćwiczenia	Laboratorium	Projekt	Seminarium
1	2	2

Osoba odpowiedzialna za przedmiot:

Imię:	Wojciech
Nazwisko:	Grąziewicz
E-mail:	[e-mail]

Karta zajęć - wykład

Lp.	Zagadnienie	poziom					liczba godzin
				wiedzy				umiej.
				A	B	C	D	E
	Zbór liczb rzeczywistych i jego podzbiory. Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Zbiory ograniczone. Kres zbioru ograniczonego. Aksjomat ciągłości zbioru liczb rzeczywistych. Wzór dwumianowy Newtona		X				3
	Funkcje i ich własności. Dziedzina, zbiór wartości, wykres funkcji. Przekształcanie wykresu funkcji. Funkcje monotoniczne, parzyste, okresowe.		X				2
	Iniekcja, suriekcja, bijekcja. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Superpozycja funkcji. Funkcja odwrotna do danej.		X				2
	Wielomiany, działania na wielomianach. Miejsca zerowe wielomianu, rozkład wielomianu na czynniki, twierdzenie Bezoute'a. Pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych.		X				2
	Funkcje wymierne. Równania i nierówności wymierne. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.		X				2
	Funkcje potęgowe. Równania i nierówności pierwiastkowe.		X				2
	Funkcje wykładnicze. Równania i nierówności wykładnicze. Funkcja exp(x). Funkcje hiperboliczne.		X				2
	Logarytmy i ich własności. Logarytm dziesiętny i naturalny. Funkcja logarytmiczna jako odwrotna do wykładniczej. Równania i nierówności logarytmiczne.		X				3
	Miara łukowa kąta. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. Wykresy funkcji trygonometrycznych. Wzory i tożsamości trygonometryczne.		X				3
	Równania, nierówności trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne.		X				2
	Wektory i działania na wektorach. Wektory w układzie współrzędnych na płaszczyźnie. Długość wektora. Iloczyn skalarny. Prosta na płaszczyźnie. Równania: kierunkowe, normalne, ogólne i równania parametryczne prostej.		X				3
	Okrąg, elipsa, parabola, hiperbola.		X				2
	Ciągi liczbowe. Ciągi arytmetyczny i geometryczny. Suma n wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego. Suma nieskończonego ciągu geometrycznego. Zamiana ułamków dziesiętnych okresowych na zwykłe. Ciąg określony wzorem rekurencyjnym.		X				2
Razem							30

Literatura:

Matematyka. Podstawy z elementami matematyki wyższej. Praca pod redakcją Barbary Wikieł, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej

Karta zajęć - ćwiczenia

Lp.	Zagadnienie	poziom					liczba godzin
				wiedzy				umiej.
				A	B	C	D	E
	Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Wzory skróconego mnożenia. Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną. Wyznaczanie kresów zbiorów ograniczonych w R. Stosowanie wzoru dwumianowego Newtona				X		3
	Badanie monotoniczności, parzystości funkcji na podstawie definicji. Przykłady funkcji okresowych. Wykresy funkcji z wartością bezwzględną.				X		2
	Przykłady funkcji różnowartościowych i wzajemnie jednoznacznych. Badanie równoliczności różnych zbiorów. Przykłady zbiorów przeliczalnych. Przykłady superpozycji funkcji i rozkład funkcji złożonej na funkcje składowe.				X		2
	Mnożenie i dzielenie wielomianów. Rozkład wielomianu na czynniki przez grupowanie wyrazów. Wyznaczanie miejsc zerowych wielomianu. Wykres wielomianu. Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych.				X		2
	Sporządzanie wykresu funkcji homograficznej. Przekształcanie wyrażeń wymiernych. Rozwiązywanie równań i nierówności wymiernych. Rozkładanie funkcji wymiernych na ułamki proste.				X		2
	Sporządzanie wykresów prostych funkcji potęgowych w tym pierwiastkowych z zastosowaniem zasad przekształcania wykresów. Rozwiązywanie równań i nierówności pierwiastkowych.				X		2
	Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych. Badanie własności funkcji hiperbolicznych.				X		2
	Obliczanie logarytmów liczb i wyrażeń z zastosowaniem własności logarytmów. Sporządzanie wykresów funkcji zawierających logarytm. Rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych.				X		3
	Rozwiązywanie tożsamości trygonometrycznych. Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych. Rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych.				X		3
	Obliczanie wartości funkcji cyklometrycznych z zastosowaniem ich własności. Przykłady wyznaczania funkcji odwrotnych do danych na przykładach funkcji wykładniczych i logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych.				X		2
	Przedstawianie wektora w postaci kombinacji liniowej danych wektorów. Wykorzystanie własności iloczynu skalarnego do wyznaczania długości wektorów. Rozwiązywanie zadań z płaskiej geometrii analitycznej z wykorzystaniem równań prostej w różnej postaci.				X		3
	Rozwiązywanie zadań związanych z okręgiem, elipsą parabolą i hiperbolą.				X		2
	Rozwiązywanie zadań związanych z ciągami arytmetycznymi i geometrycznymi. Szereg geometryczny i jego zastosowanie m.in. do zamiany ułamków okresowych na ułamki zwykłe. Wyznaczanie wzorów ogólnych ciągów zadanych rekurencyjnie.				X		2
Razem							30

Harmonogram zaliczeń przedmiotu

Przedmiot realizowany jest przez pierwsze 7,5 tygodnia w wymiarze 4W+4C

Id	Termin	Pkt	Zakres
K1	tydzień_4	25	Ogólne własności funkcji, wielomiany, funkcje wymierne, funkcje potęgowe
K2	tydzień_7	25	Równania i nierówności wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne. Geometria analityczna dwuwymiarowa. Ciągi.
Razem: 50

Kryteria zaliczenia przedmiotu

Składowe	Próg	Uwagi
K1,K2	50%	Całkowitej sumy punktów uzyskanych z kolokwiów w trakcie semestru, przy czym nie mniej niż 40% z każdego kolokwium - zaliczenie przedmiotu

Karta przedmiotu - Matematyka elementarna

1/3