Wyznaczanie współczynnika sztywności

Odkształcenia znikające całkowicie po usunięciu sił zewnętrznych nazywamy odkształceniami sprężystymi. Najprostszymi odkształceniami sprężystymi są czyste odkształcenia objętości i postaci. Pierwsze z nich możemy wywołać działając na ciało w kształcie prostopadłościanu równomiernie rozłożonymi siłami prostopadłymi do jego powierzchni, drugie działając na to ciało siłami stycznymi do jego powierzchni.

Pod działaniem tych sił nastąpi równolegle przesunięcie poziomych warstw prostopadłościanu. Miara odkształcenia względnego jest kąt α o jaki obróci się krawędź prostopadłościanu. Jeżeli odkształcenie jest małe , to zgodnie z prawem Hooke a naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia względnego

τ = F /S = G α

Moduł sztywności G zależy od rodzaju materiału.

Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego mówi , że moment siły działającej na bryłę sztywną jest równy iloczynowi momentu bezwładności I tej bryły i jej przyspieszenia kątowego α M = I α

Opisywane przez nią drgania torsyjne można wywołać w drucie sprężystym osadzonym jednym końcem w uchwycie, jeśli u drugiego końca zawiesimy ciało o osi symetrii leżącej na przedłużeniu drutu. Najlepiej do tego celu nadaje się krążek metalowy K o dużym momencie bezwładności.

Rys. wahadło torsyjne.

Skręcamy krążek o kąt φ < 2π i wyznaczamy okres drgań T .

Następnie nakładamy dodatkowy krążek K o znanym momencie bezwładności I i wyznaczamy okres T drgań układu.

I Opis ćwiczenia

W doświadczeniu wykorzystujemy dwie metalowe tarcze, zawieszone centralnie na sprężystym drucie.

Mierzymy kolejno długość, masę oraz średnicę wewnętrzną i zewnętrzną dodatkowej tarczy.

Następnie okręcamy tarczę o kąt około 5-7^o i mierzymy czas dziesięciu pełnych drgań w celu wyznaczenia okresu. Podobnie postępujemy obciążając układ dodatkową tarczą. Znając te dane obliczmy moduł sztywności.

L

Tarcza dodatkowa Tarcza pierwotna Przyrządy:

1. Wahadło torsyjne

2. Śruba mikrometryczna

3. Suwmiarka

4. Pomiar kreskowy

5. Waga

6. Stoper

II. Tabela

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	M[g]	2R1[mm]	2R2[mm]	2r[mm]	H[m]	To20[s]	T120[s]	To [s]	T1[s]
1	471,2	194	12,1	0,58	73	132	224,5	6,6	11,2
2	471,1	198	12,4	0,57	73,5	136,5	224,3	6,8	11,2
3	471,3	195	12	0,56	73	133,1	226	6,65	11,3

1. masa dodatkowej tarczy stalowej

2. średnica zewnętrzna dodatkowej tarczy stalowej

3. średnica wewnętrzna dodatkowej tarczy stalowej

4. średnica drutu wahadła

5. długość drutu wahadła

6. czas 20 okresów drgań wahadła bez dodatkowej tarczy stalowej

7. czas 20 okresów drgań wahadła z dodatkową tarczą stalową

8. okres drgań wahadła z dodatkową tarczą stalową

III Obliczanie wartości średnich

gdzie n - ilość wyrazów

• dla m

• dla 2R₁

• dla 2R₂

• dla 2r

• dla h

• dla to₂₀

• dla t1₂₀

• dla To

• dla T₁

IV Obliczanie okresów

V. obliczanie niepewności pomiarowych

- dla m Δm=(471,2-471,1)=0,1

- dla 2R₁ Δ2R₁=(195,6-194)=1,6

- dla 2R₂ Δ2R₂=(12,16-12)=0,16

- dla 2r Δ2r=(0,57-0,56)=0,01

- dla h Δh=(0,731-0,730)=0,001

- dla to₂₀ Δ to₂₀=(133,86-132)=1,86

- dla t1₂₀ Δ t1₂₀=(224,93-224,3)=0,63

- dla To ΔTo=(6,68-6,6)=0,08

- dla T₁ ΔT₁=(11,23-11,2)=0,03

VI Obliczanie współczynnika sztywności

7,98519947238*10¹⁰Pa

VII. Obliczanie odchylenia standardowego

VIII Obliczenia warunku błędów. ( korzystamy z zależności odchylenia standardowego współczynnika sztywności.

IX Obliczamy dokładność pomiaru współczynnika sztywności.

1

---