Wyznaczanie współczynnika sztywności
Odkształcenia znikające całkowicie po usunięciu sił zewnętrznych nazywamy odkształceniami sprężystymi. Najprostszymi odkształceniami sprężystymi są czyste odkształcenia objętości i postaci. Pierwsze z nich możemy wywołać działając na ciało w kształcie prostopadłościanu równomiernie rozłożonymi siłami prostopadłymi do jego powierzchni, drugie działając na to ciało siłami stycznymi do jego powierzchni.
Pod działaniem tych sił nastąpi równolegle przesunięcie poziomych warstw prostopadłościanu. Miara odkształcenia względnego jest kąt α o jaki obróci się krawędź prostopadłościanu. Jeżeli odkształcenie jest małe , to zgodnie z prawem Hooke a naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia względnego
τ = F /S = G α
Moduł sztywności G zależy od rodzaju materiału.
Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego mówi , że moment siły działającej na bryłę sztywną jest równy iloczynowi momentu bezwładności I tej bryły i jej przyspieszenia kątowego α M = I α
Opisywane przez nią drgania torsyjne można wywołać w drucie sprężystym osadzonym jednym końcem w uchwycie, jeśli u drugiego końca zawiesimy ciało o osi symetrii leżącej na przedłużeniu drutu. Najlepiej do tego celu nadaje się krążek metalowy K o dużym momencie bezwładności.
Rys. wahadło torsyjne.
Skręcamy krążek o kąt φ < 2π i wyznaczamy okres drgań T .
Następnie nakładamy dodatkowy krążek K o znanym momencie bezwładności I i wyznaczamy okres T drgań układu.
I Opis ćwiczenia
W doświadczeniu wykorzystujemy dwie metalowe tarcze, zawieszone centralnie na sprężystym drucie.
Mierzymy kolejno długość, masę oraz średnicę wewnętrzną i zewnętrzną dodatkowej tarczy.
Następnie okręcamy tarczę o kąt około 5-7o i mierzymy czas dziesięciu pełnych drgań w celu wyznaczenia okresu. Podobnie postępujemy obciążając układ dodatkową tarczą. Znając te dane obliczmy moduł sztywności.
L
Tarcza dodatkowa Tarcza pierwotna Przyrządy:
Wahadło torsyjne
Śruba mikrometryczna
Suwmiarka
Pomiar kreskowy
Waga
Stoper
II. Tabela
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
M[g] |
2R1[mm] |
2R2[mm] |
2r[mm] |
H[m] |
To20[s] |
T120[s] |
To [s] |
T1[s] |
1 |
471,2 |
194 |
12,1 |
0,58 |
73 |
132 |
224,5 |
6,6 |
11,2 |
2 |
471,1 |
198 |
12,4 |
0,57 |
73,5 |
136,5 |
224,3 |
6,8 |
11,2 |
3 |
471,3 |
195 |
12 |
0,56 |
73 |
133,1 |
226 |
6,65 |
11,3 |
masa dodatkowej tarczy stalowej
średnica zewnętrzna dodatkowej tarczy stalowej
średnica wewnętrzna dodatkowej tarczy stalowej
średnica drutu wahadła
długość drutu wahadła
czas 20 okresów drgań wahadła bez dodatkowej tarczy stalowej
czas 20 okresów drgań wahadła z dodatkową tarczą stalową
okres drgań wahadła z dodatkową tarczą stalową
III Obliczanie wartości średnich
gdzie n - ilość wyrazów
dla m
dla 2R1
dla 2R2
dla 2r
dla h
dla to20
dla t120
dla To
dla T1
IV Obliczanie okresów
V. obliczanie niepewności pomiarowych
- dla m Δm=(471,2-471,1)=0,1
- dla 2R1 Δ2R1=(195,6-194)=1,6
- dla 2R2 Δ2R2=(12,16-12)=0,16
- dla 2r Δ2r=(0,57-0,56)=0,01
- dla h Δh=(0,731-0,730)=0,001
- dla to20 Δ to20=(133,86-132)=1,86
- dla t120 Δ t120=(224,93-224,3)=0,63
- dla To ΔTo=(6,68-6,6)=0,08
- dla T1 ΔT1=(11,23-11,2)=0,03
VI Obliczanie współczynnika sztywności
7,98519947238*1010Pa
VII. Obliczanie odchylenia standardowego
VIII Obliczenia warunku błędów. ( korzystamy z zależności odchylenia standardowego współczynnika sztywności.
IX Obliczamy dokładność pomiaru współczynnika sztywności.
1