Matura - maj 2009 - poziom podstawowy, Matura


Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Czas pracy 120 minut maj 2009

Instrukcja dla zdającego

  1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 - 11). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.

  2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.

  3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.

  4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

  5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.

  6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

  7. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą możesz uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.

  8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

  9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datę urodzenia i PESEL. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora.

Życzymy powodzenia!

Za rozwiązanie wszystkich zadań

można otrzymać łącznie 50 punktów.

Zadanie 1. (5 pkt)

Funkcja 0x01 graphic
określona jest wzorem 0x01 graphic

a) Uzupełnij tabelę:

0x01 graphic

0x01 graphic

3

0x01 graphic

0

b) Narysuj wykres funkcji 0x01 graphic
.

c) Podaj wszystkie liczby całkowite 0x01 graphic
, spełniające nierówność 0x01 graphic
.

Zadanie 2. (3 pkt)

Dwaj rzemieślnicy przyjęli zlecenie wykonania wspólnie 980 detali. Zaplanowali, że każdego dnia pierwszy z nich wykona 0x01 graphic
, a drugi 0x01 graphic
detali. Obliczyli, że razem wykonają zlecenie w ciągu 7 dni. Po pierwszym dniu pracy pierwszy z rzemieślników rozchorował się i wtedy drugi, aby wykonać całe zlecenie, musiał pracować o 8 dni dłużej niż planował, (nie zmieniając liczby wykonywanych codziennie detali). Oblicz 0x01 graphic
i 0x01 graphic
.

Zadanie 3. (5 pkt)

Wykres funkcji f danej wzorem 0x01 graphic
przesunięto wzdłuż osi Ox o 3 jednostki w prawo oraz wzdłuż osi Oy o 8 jednostek w górę, otrzymując wykres funkcji 0x01 graphic
.

a) Rozwiąż nierówność 0x01 graphic
.

b) Podaj zbiór wartości funkcji 0x01 graphic
.

c) Funkcja 0x01 graphic
określona jest wzorem 0x01 graphic
. Oblicz b i c.

Zadanie 4. (3 pkt)

Wykaż, że liczba 0x01 graphic
jest rozwiązaniem równania 0x01 graphic
.

Zadanie 5. (5 pkt)

Wielomian 0x01 graphic
dany jest wzorem 0x01 graphic
.

  1. Wyznacz 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    oraz 0x01 graphic
    tak, aby wielomian 0x01 graphic
    był równy wielomianowi 0x01 graphic
    , gdy 0x01 graphic
    .

  2. Dla 0x01 graphic
    i 0x01 graphic
    zapisz wielomian 0x01 graphic
    w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Zadanie 6. (5 pkt)

Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa 0x01 graphic
.

  1. Uzasadnij, że spełniona jest nierówność 0x01 graphic
    .

  2. Dla 0x01 graphic
    oblicz wartość wyrażenia 0x01 graphic
    .

Zadanie 7. (6 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny 0x01 graphic
dla 0x01 graphic
, w którym 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

  1. Oblicz pierwszy wyraz 0x01 graphic
    i różnicę 0x01 graphic
    ciągu 0x01 graphic
    .

  2. Sprawdź, czy ciąg 0x01 graphic
    jest geometryczny.

  3. Wyznacz takie 0x01 graphic
    , aby suma 0x01 graphic
    początkowych wyrazów ciągu 0x01 graphic
    miała wartość najmniejszą.

Zadanie 8. (4 pkt)

W trapezie ABCD długość podstawy CD jest równa 18 , a długości ramion trapezu AD i BC są odpowiednio równe 25 i 15. Kąty ADB i DCB, zaznaczone na rysunku, mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu.

0x08 graphic
0x01 graphic

Zadanie 9. (4 pkt)

Punkty 0x01 graphic
i 0x01 graphic
są wierzchołkami trójkąta prostokątnego 0x01 graphic
, w którym 0x01 graphic
. Przyprostokątna 0x01 graphic
zawiera się w prostej o równaniu 0x01 graphic
. Oblicz współrzędne punktu 0x01 graphic
i długość przyprostokątnej 0x01 graphic
.

Zadanie 10. (5 pkt)

Tabela przedstawia wyniki części teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdający uzyskał wynik pozytywny, jeżeli popełnił co najwyżej dwa błędy.

liczba błędów

0

1

2

3

4

5

6

7

8

liczba zdających

8

5

8

5

2

1

0

0

1

  1. Oblicz średnią arytmetyczną liczby błędów popełnionych przez zdających ten egzamin. Wynik podaj w zaokrągleniu do całości.

  2. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród dwóch losowo wybranych zdających tylko jeden uzyskał wynik pozytywny. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 11. (5 pkt)

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta ma długość 12 i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o mierze 0x01 graphic
.

  1. Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.

  2. Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od 0x01 graphic
    . Odpowiedź uzasadnij.

A

B

C

D



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Egzamin maturalny z jęz włoskiego 2009 poziom podstawowy
Darmowa propozycja maturalna maj 2011 poziom podstawowy
Matura - maj 2009 - poziom rozszerzony, Matura
Darmowa propozycja maturalna maj 2011 poziom podstawowy odpowiedzi
Egzamin maturalny z jęz włoskiego 2009 poziom podstawowy
Egzamin maturalny z jęz włoskiego 2009 poziom podstawowy
Darmowa propozycja maturalna maj 2011 poziom podstawowy
[wos NS PP] [wos PR] Matura (MAJ 2009) Wiedza o Społeczeństwie Poziom PODSTAWOWY (dla os niesłysząc
język angielski matura poziom podstawowy maj 2009, Matura j angielski (maj 2009) transkrypcja
arkusz maturalny WOS poziom podstawowy maj 2009
język angielski- matura- poziom podstawowy- maj 2010 Matura j. angielski (maj 2010)- transkrypcja
arkusz maturalny WOS poziom podstawowy maj 2010
język angielski- matura- poziom podstawowy- maj 2006 Matura j.angielski (maj 2006)- transkrypcja
język polski- matura- poziom podstawowy- maj 2005 2 Odpowiedzi j.polski (maj 2005)- wypracowanie

więcej podobnych podstron