LOKSODROMA
Żeglugą po loksodromie nazywamy drogę statku, która tworzy stały kąt drogi z linią NS, czyli kąt drogi nad dnem jest wielkością stałą.
Loksodroma przecina południki pod stałym kątem
Na mapie Mercatora jest linią prostą.
Sposoby rozwiązywania problemów: ϕśr, V (pow. szer.)
Zliczenie matematyczne proste - płyniemy jednym odcinkiem
Zliczenie matematyczne złożone - jeżeli płyniemy po krzywych, różnych odcinkach.
Zliczenie matematyczne proste - metodą ϕśr
Trójkąt ABC na kuli ziemskiej utworzony przez Δϕ, zboczenie nawigacyjne a, odległość loksodromiczną d i kąt drogi nad dnem KDd nazywamy trójkątem loksodromicznym
Boki trójkąta wyrażamy w minutach długościowych, czyli Nm. Jeżeli trójkąt jest mały, czyli nie przekracza 600Nm to możemy go rozpatrzyć jako trójkąt płaski i jest to wtedy trójkąt drogowy
Zliczenie matematyczne proste - metodą powiększonej szerokości
Różnica powiększonej szerokości ΔV różnica długości Δλ, kąt drogi nad dnem KDd tworzy trójkąt Mercatora
Zliczenie matematyczne złożone
Do pomocy w obliczeniach służy tabela manewrowa
Δϕ=Δϕ1+Δϕ2+Δϕ3+...+Δϕn
a=a1+a2+a3+...+an
ORTODROMA - jest to krótszy łuk koła wielkiego przechodzącego przez dwa punkty leżące na powierzchni ziemi. Ortodroma jest najmniejszą odległością między tymi punktami.
Wierzchołek koła wielkiego, którego ortodroma jest częścią znajdujący się na ortodromie lub w jej pobliżu nazywamy wierzchołkiem ortodromy.
Na półkuli N kąt α zawarty Na półkuli S jest odwrotnie.
między północną częścią
południka punktu A nazywamy
początkowym. Natomiast
końcowy kąt γ liczymy od
północnej części południka
punktu B a kołem wielkim.
Jeżeli ortodroma przecina równik
Koło wielkie i ortodroma na mapie Mercatora (rys wyżej)
Elementy ortodromy:
- odległości D
- początkowy kąt drogi α
- końcowy kąt drogi γ
- wierzchołek ortodromy (ϕW, λW)
- punkty zwrotne (ϕZ, λZ)
Ortodroma wygięta jest do widocznego bieguna
Odległość po ortodromie
Wzór cosinusów:
W trójkącie sferycznym cos jednego z boków równa się iloczynowi cos pozostałych boków plus iloczyn sin tych boków i cos kąta zawartego pomiędzy nimi.
Wzór semiwersusów
podst. do wzoru cosD = ...
Astronomiczny wzór semiwersusów
warunek D < 900 czyli D < 5400Nm
Początkowy kąt drogi (α)
Reguła cotangensowa
Wzory Nepera
Jednocześnie liczymy początkowy i końcowy kąt drogi.
Wzór sinusów
W trójkącie wypukłym sin boków są proporcjonalne do sin przeciwległych kątów.
warunek α < 900
Końcowy kąt drogi (γ)
γ = 1800 - β
Wzory:
- reguła cotangensowa
- wzory Nepera
- wzór sinusów
Reguła cotangensowa
Wzór sinusów
Współrzędne wierzchołka ortodromy
Jeżeli na obwodzie koła wypiszemy elementy trójkąta prostokątnego opuszczając kąt prosty, a boki będące przyprostokątnymi dopełniamy do 900 to wówczas cosinus dowolnego elementu jest równy iloczynowi sinusów elementów przeciwległych.
Znak szerokości geograficznej wierzchołka zależy od szerokości geograficznej punktu A.
Punkty zwrotne na ortodromie - punkty na ortodromie, w których następuje zmiana kąta drogi. Drogę po między punktami zwrotu obliczamy po loksodromie.
Zmiana kąta drogi nie może być mniejsza niż 10.