Maciej Wiliński - Sobota 10-12, gr. B

Ćwiczenie nr.5

Dobór nastaw regulatora w komputerowym modelu układu regulacji

(poprawione sprawozdanie)

1.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest dobór nastaw regulatora PI, znajdującego się w układzie

sterowania pewnym układem dynamicznym. Znana jest transmitancja obiektu, zatem

regulator można dobrać, budując, a następnie badając komputerowy model układu

regulacji.

Transmitancja obiektu regulacji jest następująca:

gdzie: A=17 ; B=7

Narzucone, konieczne do uzyskania parametry:

- zapas modułu co najmniej 16 dB

- zapas fazy co najmniej 45°

- przeregulowanie mniejsze od 35%

- czas regulacji mniejszy od 5 sekund

- pasmo przenoszenia o pulsacji granicznej, co najmniej 1 rad/s

2.Przebieg ćwiczenia:

Ćwiczenie wykonane zostało przy użyciu programu „Matlab”. Za pomocą

odpowiednich procedur obliczono poszukiwane dane oraz uzyskano zamieszczone

wykresy.

2.1.Wyznaczanie licznika i mianownika transmitancji obiektu regulacji

L=conv([0.05 1],[0.05 1])

M=conv([1 5 17],conv([7 1],[0.01 1])

L = [0.0025 0.1000 1.0000]

M =[0.0700 7.3600 37.2400 124.1700 17.0000]

2.2 Obliczanie zapasu modułu i fazy

margin(L,M)

Otrzymujemy wykres:

Z wykresu możemy odczytać:

- zapas modułu Gm=62,3 dB

- zapas fazy Pm = nieskończoność

2.3 Odpowiedź badanego układu regulacji z zamkniętą pętlą sprzężenia

zwrotnego na skok jednostkowy

[Lz,Mz]=cloop(L,M,-1)

step(Lz,Mz)

2.4 Obliczam wzmocnienie graniczne (układ na granicy stabilności)

Ze wzoru: 20logKosc=Gm Kosc=10^(Gm/20)

Kosc=10^(62.3/20) = 1303.166

Dobieranie nastaw metodą Zieglera-Nicolsa ma na celu uzyskanie minimalnego czasu

regulacji oraz przeregulowania w granicach 20-30 %.

2.5 Określenie okresu oscylacji granicznych Tosc

[Lz,Mz]=cloop(Kosc*L,M,-1)

step(Lz,Mz, linspace(0,10))

Tosc=((9.12-0.613)/8) = 1.063

2.6 Określenie nastaw regulatora PI wg. Zieglera - Nicholsa, wg wzorów:

kp=0.45*Kosc

Ti=0.85*Tosc

2.7 Wyznaczenie licznika i mianownika transmitancji regulatora PI

Lr=kp*[Ti 1]

Mr=[Ti 0]

Lr = [530.0513 586.4251]

Mr =[0.9039 0]

Ostatecznie transmitancja wynosi:

2.8 Wyznaczenie licznika i mianownika transmitancji układu otwartego z

regulatorem PI

Lc=conv(Lr,L)

Mc=conv(Mr,M)

Lc = [1.3251 54.4712 588.6938 586.4251]

Mc = [0.0633 6.6525 33.6601 112.2334 15.3658 0]

2.9 Wykreślenie charakterystyki Bodego dla układu otwartego z

regulatorem PI

margin (Lc,Mc)

Wyniki:

Gm Pm

1.92 6.06

Wyniki te nie spełniają naszych warunków.

Dobieramy zapas modułu kp do uzyskania 16dB (parametr x)

x=10^((1.92-16)/20)= 0.1977

2.10 Obliczenie nowej wartości transmitancji układu otwartego z regulatorem PI

Modyfikuje kp: kp=0.45*Kosc*x i wykreślam charakterystyki Bodego

Wyniki:

Gm Pm

14,5 77,6

2.11 Wyznaczenie licznika i mianownika transmitancji układu zamkniętego

z regulatorem PI

[Lz,Mz]=cloop (Lc,Mc,-1)

Lz = [0 0 0.2620 10.7688 116.3830 115.9345]

Mz =[0.0633 6.6525 33.9220 123.0022 131.7487 115.9345]

Transmitancja układu zamkniętego:

2.12 Dobieram odpowiednie nastawy (metodą prób i błędów, po każdej zmianie odczytuje wartości z wykresów) kp i Ti aby układ spełniał nasze kryterium

x=10^((1.92-16)/20) = 0.1977

kp=0.48*Kosc*x = 123.6634

Ti=1.34*Tosc = 1.4249

Wykres odpowiedzi układu zamkniętego z regulatorem PI na skok jednostkowy

.Wykres Bodego dla układu zamkniętego z regulatorem PI

Dla nastaw kp = 123.6634 i Ti = 1.4249 uzyskujemy zadawalające nas wyniki spełniające nasze kryterium.

zapas modułu co najmniej 16 dB, u nas 16dB

zapas fazy co najmniej 45°, u nas 102°

przeregulowanie mniejsze od 35%, u nas 22,5%

czas regulacji mniejszy od 5 sekund, u nas 5s

pasmo przenoszenia o pulsacji granicznej, co najmniej 1 rad/s, u nas 1,48 rad/s

3.Wnioski:

Symulacja komputerowa przy pomocy programu mathlab pokazała, że metoda Zieglera - Nicholsa nie pozwala na uzyskanie dokładnych nastaw regulatora.

Dopiero kolejne przybliżenia pozwoliły uzyskać takie wartości zapasu modułu, fazy i pulsacji granicznej, jakie były wymagane.

1