Maciej Wiliński - Sobota 10-12, gr. B
Ćwiczenie nr.5
Dobór nastaw regulatora w komputerowym modelu układu regulacji
(poprawione sprawozdanie)
1.Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest dobór nastaw regulatora PI, znajdującego się w układzie
sterowania pewnym układem dynamicznym. Znana jest transmitancja obiektu, zatem
regulator można dobrać, budując, a następnie badając komputerowy model układu
regulacji.
Transmitancja obiektu regulacji jest następująca:
gdzie: A=17 ; B=7
Narzucone, konieczne do uzyskania parametry:
- zapas modułu co najmniej 16 dB
- zapas fazy co najmniej 45°
- przeregulowanie mniejsze od 35%
- czas regulacji mniejszy od 5 sekund
- pasmo przenoszenia o pulsacji granicznej, co najmniej 1 rad/s
2.Przebieg ćwiczenia:
Ćwiczenie wykonane zostało przy użyciu programu „Matlab”. Za pomocą
odpowiednich procedur obliczono poszukiwane dane oraz uzyskano zamieszczone
wykresy.
2.1.Wyznaczanie licznika i mianownika transmitancji obiektu regulacji
L=conv([0.05 1],[0.05 1])
M=conv([1 5 17],conv([7 1],[0.01 1])
L = [0.0025 0.1000 1.0000]
M =[0.0700 7.3600 37.2400 124.1700 17.0000]
2.2 Obliczanie zapasu modułu i fazy
margin(L,M)
Otrzymujemy wykres:
Z wykresu możemy odczytać:
- zapas modułu Gm=62,3 dB
- zapas fazy Pm = nieskończoność
2.3 Odpowiedź badanego układu regulacji z zamkniętą pętlą sprzężenia
zwrotnego na skok jednostkowy
[Lz,Mz]=cloop(L,M,-1)
step(Lz,Mz)
2.4 Obliczam wzmocnienie graniczne (układ na granicy stabilności)
Ze wzoru: 20logKosc=Gm Kosc=10^(Gm/20)
Kosc=10^(62.3/20) = 1303.166
Dobieranie nastaw metodą Zieglera-Nicolsa ma na celu uzyskanie minimalnego czasu
regulacji oraz przeregulowania w granicach 20-30 %.
2.5 Określenie okresu oscylacji granicznych Tosc
[Lz,Mz]=cloop(Kosc*L,M,-1)
step(Lz,Mz, linspace(0,10))
Tosc=((9.12-0.613)/8) = 1.063
2.6 Określenie nastaw regulatora PI wg. Zieglera - Nicholsa, wg wzorów:
kp=0.45*Kosc
Ti=0.85*Tosc
2.7 Wyznaczenie licznika i mianownika transmitancji regulatora PI
Lr=kp*[Ti 1]
Mr=[Ti 0]
Lr = [530.0513 586.4251]
Mr =[0.9039 0]
Ostatecznie transmitancja wynosi:
2.8 Wyznaczenie licznika i mianownika transmitancji układu otwartego z
regulatorem PI
Lc=conv(Lr,L)
Mc=conv(Mr,M)
Lc = [1.3251 54.4712 588.6938 586.4251]
Mc = [0.0633 6.6525 33.6601 112.2334 15.3658 0]
2.9 Wykreślenie charakterystyki Bodego dla układu otwartego z
regulatorem PI
margin (Lc,Mc)
Wyniki:
Gm Pm
1.92 6.06
Wyniki te nie spełniają naszych warunków.
Dobieramy zapas modułu kp do uzyskania 16dB (parametr x)
x=10^((1.92-16)/20)= 0.1977
2.10 Obliczenie nowej wartości transmitancji układu otwartego z regulatorem PI
Modyfikuje kp: kp=0.45*Kosc*x i wykreślam charakterystyki Bodego
Wyniki:
Gm Pm
14,5 77,6
2.11 Wyznaczenie licznika i mianownika transmitancji układu zamkniętego
z regulatorem PI
[Lz,Mz]=cloop (Lc,Mc,-1)
Lz = [0 0 0.2620 10.7688 116.3830 115.9345]
Mz =[0.0633 6.6525 33.9220 123.0022 131.7487 115.9345]
Transmitancja układu zamkniętego:
2.12 Dobieram odpowiednie nastawy (metodą prób i błędów, po każdej zmianie odczytuje wartości z wykresów) kp i Ti aby układ spełniał nasze kryterium
x=10^((1.92-16)/20) = 0.1977
kp=0.48*Kosc*x = 123.6634
Ti=1.34*Tosc = 1.4249
Wykres odpowiedzi układu zamkniętego z regulatorem PI na skok jednostkowy
.Wykres Bodego dla układu zamkniętego z regulatorem PI
Dla nastaw kp = 123.6634 i Ti = 1.4249 uzyskujemy zadawalające nas wyniki spełniające nasze kryterium.
zapas modułu co najmniej 16 dB, u nas 16dB
zapas fazy co najmniej 45°, u nas 102°
przeregulowanie mniejsze od 35%, u nas 22,5%
czas regulacji mniejszy od 5 sekund, u nas 5s
pasmo przenoszenia o pulsacji granicznej, co najmniej 1 rad/s, u nas 1,48 rad/s
3.Wnioski:
Symulacja komputerowa przy pomocy programu mathlab pokazała, że metoda Zieglera - Nicholsa nie pozwala na uzyskanie dokładnych nastaw regulatora.
Dopiero kolejne przybliżenia pozwoliły uzyskać takie wartości zapasu modułu, fazy i pulsacji granicznej, jakie były wymagane.
1