Laboratorium z fizyki

Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa i wiskozymetrem Höpplera.

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było badanie ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym, wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa i wiskozymetrem Höpplera.

2. Zasada pomiaru:

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych. Zjawisko to powstaje na skutek ruchów cieplnych cząsteczek oraz sił międzycząsteczkowych. W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego między cząsteczkami cieczy. Poruszająca się warstwa pociąga za sobą warstwy sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz jest bardziej lepka. Analogicznie − spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające się warstwy.

W ćwiczeniu badaliśmy ruch kulki w cieczy oraz wyznaczaliśmy współczynnik lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa. W pierwszej części ćwiczenia wyznaczaliśmy współczynnik lepkości metodą Stokesa, posługując się szerokim szklanym naczyniem cylindrycznym wypełnionym badaną cieczą. Na zewnątrz powierzchni bocznej naczynia znajdowały się dwa pierścienie. Wyznaczały one drogę, na której badaliśmy czas ruchu kulki. Wybraną kulkę puszczaliśmy tuż nad powierzchnią cieczy w ten sposób, aby jej tor w przybliżeniu pokrywał się z osią naczynia. Kilkakrotnie wykonywaliśmy pomiary czasu przebycia przez kulkę drogi pomiędzy pierścieniami. Następnie dla średniej wartości tego czasu obliczyliśmy współczynnik lepkości cieczy. Pomiary powtórzyliśmy dla dwóch różnych kulek.

W drugiej części ćwiczenia wyznaczaliśmy współczynnik lepkości cieczy wykorzystując metodę Stokesa w wiskozymetrze H*pplera. Kulka poruszająca się w cieczy miała promień zbliżony do promienia szklanej rurki wypełnionej tą cieczą . Całość znajdowała się w osłonie termostatycznej. W wiskozymetrze zmierzyliśmy czas ruchu kulki między kreskami granicznymi. Pomiar powtórzyliśmy trzykrotnie i dla średniego czasu ruchu kulki obliczyliśmy współczynnik lepkości.

3. Wyniki pomiarów i obliczenia:

Wyznaczanie współczynnika lepkości przy użyciu szerokiego naczynia cylindrycznego

Pomiar średnicy kulki

Wartości do przyjęcia:

• Δd = 0,01 − bezwzględny błąd pomiaru średnicy przyjęty jako najmniejsza działka śruby mikrometrycznej.

Kulka szklana - m = 4,7952g

Kulka z tworzywa sztucznego - m =2,6628g

Wyniki pomiarów:

kulka	Szklana	Z tworzywa sztucznego
	15,56 ± 0,01	15,55 ± 0,01
d ± Δd [mm]	15,56 ± 0,01	15,80 ± 0,01
		15,56 ± 0,01	15,74 ± 0,01
		15,56 ± 0,01	15,84 ± 0,01
		15,56±0,01	15,67±0,01
		15,56±0,01	16,01±0,01
		15,56±0,01	15,17±0,01
		15,56±0,01	15,77±0,01
		15,56±0,01	15,95±0,01
		15,56±0,01	15,42±0,01
dśr ± Δdśr [mm]	15,56±0,01	15,692±0,01

Przykładowe obliczenia:

• obliczanie wartości średniej średnicy kulki:

• obliczanie średniego błędu bezwzględnego średnicy kulki:

Obliczanie gęstości materiału kulki

Wyniki obliczeń:

Kulka	szklana	z tworzywa
dśr ± Δdśr [m]	(15,56 ± 0,01) 10^-3	(15,692 ± 0,01) 10^-3
V ± ΔV [m^3]	(1972,55±3,8) 10^-9	(2023,18±3,9) 10^-9
m [kg]	4,7952 10^-3	2,6628 10^-3
ρ ± Δρ [kg /m^3]	2430,96±4,7	1316,14±2,5

Przykładowe obliczenia:

• obliczanie objętości kulki:

• obliczanie błędu bezwzględnego objętości kulki:

• obliczanie gęstości materiału kulki:

• obliczanie błędu bezwzględnego gęstości materiału kulki:

Pomiary czasu ruchu kulki oraz obliczanie współczynnika lepkości cieczy

Wartości stałe:

• ρ^/ = (1,261 ± 0,005) g / ml = (1261 ± 5) kg / m³,

• h = (0,526 ± 0,001) m,

• Δt = 0,01 s − błąd bezwzględny pomiaru czasu przyjęty jako najmniejsza działka stopera.

• T = 18 ºC

Tabela pomiarowa:

Kulka	t	Δt	tśr	Δtśr	η	Δη	ηśr	Δηśr
[−]	[s]	[s]	[s]	[s]
	4	0,01	3,70	0,046	1,09	0,023	1,42	0,16
1. Szklana:	3,75
	3,75
dśr = (15,56 ± 0,01) 10^-3 m	3,65
m = 4,7952 10^-3 kg	3,75
ρ = (2430,96±4,7) kg / m^3	3,75
	3,45
	3,55
	3,75
	3,65
	154,6	0,01	124,28	4,03	1,75	0,29
2. Z tworzywa sztucznego:	129,4
	134,2
dśr = (15,692 ± 0,01) 10^-3 m	120,85
m = 2,6628 10^-3 kg	125,2
ρ = (1316,14±2,5) kg / m^3	120,0
	118,0
	114,0
	113,2
	113,4

Przykładowe obliczenia:

• obliczanie średniego czasu ruchu kulki:

• obliczanie średniego błędu kwadratowego wartości średniej czasu ruchu kulki:

• obliczanie wartości współczynnika lepkości cieczy:

• obliczanie błędu bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy:

• obliczanie średniej wartości współczynnika lepkości:

• obliczanie średniej wartości błędu bezwzględnego współczynnika lepkości:

Wyznaczanie współczynnika lepkości przy użyciu wiskozymetru Hpplera

Parametry przyrządów

Stoper:

• Δt = 0,01 − bezwzględny błąd pomiaru czasu przyjęty jako najmniejsza działka stopera.

Wiskozymetr Hpplera:

• k = 0,1216 10^-3 ,

• ,

• 
  .

• m = 14,3622 [g]

• T = 18 ºC

Pomiary czasu ruchu kulki i obliczanie współczynnika lepkości cieczy

Tabela pomiarowa:

t	Δt	tśr	Δtśr	η	Δη
[s]	[s]	[s]	[s]
119,70	0,01	113,03	3,8	0,094	0,00324
112,70
106,70

Obliczenia:

• obliczanie średniej wartości czasu ruchu kulki:

• obliczanie średniego błędu kwadratowego wartości średniej czasu ruchu kulki:

• 
  obliczanie wartości współczynnika lepkości cieczy:

• obliczanie błędu bezwzględnego współczynnika lepkości:

4. Wnioski:

W ćwiczeniu dokonaliśmy dziesięciokrotnego pomiaru średnicy kulek (przy użyciu śruby mikrometrycznej), w celu uzyskania większej dokładności pomiarów. Na podstawie wyników pomiaru czasu ruchu kulki stwierdziliśmy, iż współczynnik lepkości był rozbieżny dla kulek nr 1 i 2 (η₁ = (1,09 ± 0,023) [N s / m²], η₂ = (1,75 ± 0,29) [N s / m²]). Mogło to być spowodowane różnicą w wartości średnicy tych kulek (d₁ = (15,56 ± 0,01) 10^-3 m, d₂ = (15,692 ± 0,01) 10^-3 m). Pomiary czasu ruchu kulek powtarzaliśmy dziesięciokrotnie dla zwiększenia dokładności pomiaru. Tu również pomiary były obarczone błędem, gdyż w związku ze zbyt małą ilością gliceryny kulki przed wprowadzeniem do cieczy posiadały już pewien pęd.

Średnia wartość współczynnika lepkości dla cieczy znajdującej się w naczyniu cylindrycznym wyniosła η_śr = (1,42 ± 0,16)[N s / m²]. Trzeba przy tym zauważyć, iż pomijamy wpływ tarcia ścianek bocznych i wysokości słupa cieczy na ruch kulki, ponieważ: r/R << 1 (R − promień naczynia cylindrycznego, r − promień kulki). Współczynnik lepkości zależy natomiast od gęstości materiału kulki oraz gęstości cieczy.

W drugiej części ćwiczenia zastosowaliśmy metodę Stokesa do wyznaczania współczynnika lepkości w wiskozymetrze Hpplera. W przypadku wiskozymetru nie wyznaczaliśmy parametrów zjawiska, gdyż były one określone stałymi charakterystycznymi dla wiskozymetru. Po wykonaniu 3 pomiarów czasu ruchu kulki metalowej wewnątrz wiskozymetru stwierdziliśmy, iż uzyskana wartość współczynnika lepkości jest mniejsza niż dla pomiarów w naczyniu cylindrycznym (η = (0,094 ± 0,00324) [N s / m²]. Jest to spowodowane zarówno różnicami w parametrach zjawiska (średnica kulki, gęstość materiału kulki) jak i wpływem ścianek bocznych i wysokości słupa cieczy na ruch kulki. Wpływ ścianek bocznych oraz wysokości słupa cieczy na współczynnik lepkości jest spowodowany zasadą powstawania zjawiska lepkości (przekazywanie sobie pędu przez sąsiadujące ze sobą warstwy cieczy). Im bliżej ścianki znajduje się poruszająca się powierzchnia kulki (warstwa cieczy przy powierzchni kulki), tym bardziej jest hamowana przez nieruchomą ściankę naczynia.

---