Zespół	Imię i nazwisko	Fizyka Techniczna i Modelowanie Komputerowe Gr. 2A, semestr 00/01
5	Krzysztof Klima
Nr ćw.	Temat ćwiczenia	Data	Ocena	Podpis
28	Siatka dyfrakcyjna	17 XI 2000

1. Wprowadzenie

Siatki dyfrakcyjne otrzymuje się przez nacinanie diamentowym ostrzem równoległych, równoległych rys na szkle lub rowków na metalowej płycie.

Siatka dyfrakcyjna to układ N wzajemnie równoległych i rozmieszczonych w równych odstępach szczelin. Odległość d środków sąsiednich szczelin nazywamy stałą siatki. Jeżeli na siatkę pada równoległa wiązka światła monochromatycznego o długości λ, to każda szczelina będzie źródłem pęku promieni ugiętych pod różnymi kątami. Otrzymamy rozkład natężenia światła na ekranie jest podobny do obrazu otrzymanego w przypadku dwóch szczelin i składa się z serii prążków interferencyjnych, których względne natężenie modulowane jest przez obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny.

Promienie, wychodzące ze wszystkich szczelin i tworzące z pierwotnym kierunkiem kąta α, będą się wzajemnie wzmacniały, gdy różnica dróg δ między dwoma sąsiednimi ugiętymi promieniami równa jest wielokrotności długości fali:

Równanie określa położenie maksimów głównych natężenia światła. Oznacza to, że odległość kątowa prążków jest określona stosunkiem λ\d i nie zależy od liczby szczelin N.

Dyspersja kątowa siatki jest miarą odległości kątowej dwu linii utworzonych przez dwie monochromatyczne fale, których długości różnią się od siebie o Δλ.Aby otrzymać dyspersję kątową różniczkujemy wyrażenie:

Dyspersja wzrasta wraz z rzędem widma, natomiast jest odwrotnie proporcjonalna do stałej siatki d. Zdolność rozdzielcza siatki jest miarą zdolności siatki do rozdzielenia dwóch blisko leżących linii widmowych. Zdolność rozdzielcza określa najmniejszą możliwą różnicę długości fali Δλ, jaką można rozdzielić w n-tym rzędzie przy użyciu siatki o N szczelinach:
gdzie λ jest średnią długością fali dwóch linii, które zostaną jeszcze rozdzielone, a Δλ jest różnicą ich długości.

Schemat układu do wyznaczania długości fal linii widmowych

Dyfrakcja i interferencja fal świetlnych

Fale świetlne, to fale elektromagnetyczne o długościach z przedziału 400 [nm] do 760 [nm], polegające na rozchodzeniu się w przestrzeni periodycznie zmiennego w czasie pola elektrycznego i związanego z nim pola magnetycznego.

Zjawisko polegające na uginaniu się promieni świetlnych padających na przeszkody lub przechodzących przez szczeliny nazywamy dyfrakcją. Efekty dyfrakcyjne są silne wówczas, gdy rozmiary obiektów znajdujących się na drodze fali świetlnej są porównywalne z jej długością λ.Szczelina zrobiona w nieprzeźroczystej przesłonie przepuszcza światło uginając je jednocześnie. Skończonych rozmiarów szczelinę możemy potraktować jako sumę bardzo wielu małych, stykających się ze sobą otworków, z których każdy jest, zgodnie z zasadą Huyghensa, źródłem elementarnej fali kulistej. Fale elementarne wychodzące z tych samych punktów interferują ze sobą i na ekranie powstają jasne i ciemne prążki dyfrakcyjne.

Interferencja fal polega na nakładaniu się dwu lub więcej fal harmonicznych o tej samej długości, prowadzącym do powstania ustalonego w czasie przestrzennego rozkładu obszarów wzmocnienia i osłabienia fali wypadkowej. Zjawisko to możemy obserwować, gdy światło pada na dwie szczeliny. Jeśli długość fali świetlnej λ jest większa od szerokości każdej ze szczelin to przechodzące przez nie i ugięte fale dają obraz interferencyjny składający się na przemian z jasnych i ciemnych prążków o jednakowym natężeniu.

2. Wykonanie ćwiczenia

1. obliczenie stałej siatki:

gdzie: d - stała siatki, dok - wielkość skali okularu, d_w - wielkość działki mikrometrycznej skali wzorcowej (0.01 mm), k - liczba rys siatki, k' - liczba działek skali wzorcowej, n,n' - liczby działek skali okularowej. Rozwiązując układ równań (założenie n=n'=40) otrzymujemy:

Dane:

Ze wzoru:
obliczamy długości fal.

L=455 [mm] ΔL=2,5 [mm]
Rząd widma n	Barwa światła	2yn [mm]	yn±Δ yn [mm]	λ [nm]
I	fioletowa	77,5	38,75±1	424,3
		zielona	97,5	48,75±1	532,7
		pomarańczowa	103	51,5±1	562,3
	II	fioletowa	157	78,5±1	425,0
		zielona	187,5	93,75±1	530,2
		pomarańczowa	208,5	104,25±1	558,3
	III	fioletowa	239	119,5±1	423,4
		zielona	305,5	152,75±1	530,4
		pomarańczowa	326	163±1	562,1

• Średnia długość fali fioletowej wynosi: 424,2 [nm]

• Średnia długość fali zielonej wynosi: 531,1 [nm]

• Średnia długość fali pomarańczowej wynosi: 560,9 [nm]

dla małych kątów

1

- 3 -

Błąd dal fali fioletowej III rzędu

---