Przykład projektowania betonu

Zaprojektować mieszankę betonową przeznaczoną do wykonania konstrukcji żelbetowej o najmniejszym wymiarze przekroju powyżej 60 mm. Z uwagi na wymagania eksploatacyjne należy zastosować w niej beton klasy B30, odporny na bezpośrednie działanie czynników atmosferycznych. Do realizacji konstrukcji wymagana jest mieszanka betonowa o konsystencji plastycznej (K-3), wykonana przy zastosowaniu kruszywa otoczakowego o uziarnieniu do 31,5 mm.

Do betonu zastosowany zostanie cement portlandzki CEM I , klasy „35”, dla którego średni wymiar ziaren wynosi d_c=30 μm. Wyznaczona doświadczalnie wodożądność normowa jest równa ω_n=0,275, a wytrzymałość zaprawy normowej wynosi R_c=37,5 MPa.

Do betonu zastosowane zostanie kruszywo o charakterystykach fizycznych podanych w poniższej tablicy.

Charakterystyki fizyczne kruszywa zastosowanego do betonu

Rodzaj kruszywa	Gęstość [ kg/dm^3]		Jamistość j	Skład granulometryczny
		ρk		nasypowa ρn		0÷0,5	0,5÷1	1÷2	2÷4	4÷8	8÷16	16÷31,5
Piasek	2,65	1,70	0,358	70	10	15	5	-	-	-
Żwir	2,65	1,69	0,362	-	-	3	22	20	20	35

Przyjmując założenie, że objętość piasku w kompozycji stosu okruchowego jest równa jamistości żwiru, V_p=j_ż=0,362, zawartość piasku i żwiru w 1 m³ kompozycji kruszywa wyniesie

P=V_p⋅ρ_p=362⋅1,70=615,4 kg/m³,

Z=V_z⋅ρ_z=100⋅1,69=1690,0kg/m³.

Procentowy udział kruszywa drobnego w kompozycji stosu okruchowego wynosi

.

Przy tym składzie kruszywa szczelność układu ziaren w kompozycji stosu okruchowego wyniesie

S_kb=1-[j_z+(j_p-1)V_p]=1-[0,362+(0,358-1)0,362]=0,870.

Dla projektowanego betonu klasy B30 średnia wytrzymałoś na ściskanie powinna być równa

.

Przewidywaną wytrzymałość betonu określa następująca funkcja

,

gdzie:

R_c - wytrzymałość na ściskanie znormalizowanej zaprawy cementowej po 28 dniach,

s_c - szczelność układu ziaren cementu w zaczynie cementowym.

Zakładając średnią wodożądność normową cementu ω_n=0,275, to szczelność układu ziaren spoiwa w zaczynie cementowym jest równa

.

Uwzględniając średnią wodożądność normową cementu oraz wyznaczony parametr s_c we wzorze określającym wytrzymałość betonu otrzymujemy zależność

.

Po przeprowadzeniu przekształceń wymaganą wartość współczynnika wodno-cementowego w projektowanym betonie wyznacza zależność

Uwzględniając dane parametry wielkość współczynnika wodno-cementowego jest równa

Wartość względnego współczynnika wodno-cementowego zaczynu w mieszance betonowej jest równa

.

Dla wymaganej konsystencji gęstoplastycznej K-2 i współczynnika ω^'=1,1, wykresu odczytano grubość otulenia ziaren kruszywa zaczynem cementowym δ_z=35 μm. Przy tej grubości otulenia ziaren kruszywa zaczynem cementowym współczynnik spulchnienia stosu okruchowego osiąga wartość

= 1,125

Objętość kruszywa w 1 m³ mieszanki betonowej jest równa

.

Masę kruszywa w projektowanej mieszance betonowej można obliczyć z zależności

.

Objętość zaczynu w 1 m³ mieszanki betonowej wynosi

Przy znanym współczynniku wodno cementowy ilość wody można obliczyć z zależności

,

Ilość cementu jest równa

.

Sprawdzenie prawidłowości obliczeń

m³.

Sprawdzenie wymagań normowych:

• najmniejsza suma objętości absolutnych cementu i ziaren kruszywa poniżej 0,125 mm w 1 m³ mieszanki betonowej v_c=364:3,10=117,4>80 dm³/m³,

• zalecana objętość zaprawy v_z=110:1,00+364:3,10+0,267(2048:2,65)=433,8<450 dm^3/m³.

Ponieważ objętość zaprawy w mieszance betonowej jest mniejsza od zalecanej dlatego zmniejszono udział żwiru w kompozycji stosu okruchowego do objętości V_z=0,95 m³. Wówczas zawartość piasku określa zależność

V_p=j_z+(1-j_z)(1-V_z)=0,362+(1-0,362)(1-0,95)=0,394 m³.

Szczelność układu ziaren kruszywa w betonie dla powyższego udziału piasku i żwiru wynosi

S_kb=1-[j_z+(1-j_z)(1-V_z)]j_p=1-[0,362+(1-0,362)(1-0,95)]0,358=0,85.

Udział składników stosu okruchowego:

• piasku

P=V_p⋅ρ_p=0,394⋅1700=669,8 kg/m³,

• żwiru

Z=V_z⋅ρ_z=0,95⋅1690=1605,5 kg/m³.

Procentowy udział pisku w mieszance kruszywa wynosi

P_p=669,8:(669,8+1605,5)100=29,44%.

Współczynnik spulchnienia stosu okruchowego mieszanki kruszywa wynosi

.

Objętość kruszywa w 1 m³ mieszanki betonowej jest równa

.

Masa kruszywa

.

Objętość zaczynu w 1 m³ mieszanki betonowej wynosi

Przy znanym współczynniku wodno cementowy ilość wody można obliczyć z zależności

Ilość cementu jest równa

.

Sprawdzenie prawidłowości obliczeń

Sprawdzenie prawidłowości obliczeń

m³.

Sprawdzenie wymagań normowych:

• najmniejsza suma objętości absolutnych cementu i ziaren kruszywa poniżej 0,125 mm w 1 m³ mieszanki betonowej

v_c=407:3,10=131,3>80 dm³/m³,

• zalecana objętość zaprawy

v_z=123:1,00+407:3,10+0,2944(1977:2,65)=474>450 dm^3/m³.