Spójność macierzy A występuje w praktyce bardzo rzadko. Za prawie spójną można uznać taką macierz, dla której tzw. wskaźnik spójności CR (ang. Consistency Ratio) jest mniejszy od 0,1.
Wskaźnik CR jest obliczany w następujący sposób:
gdzie:
- największa wartość własna macierzy A,
RCI - losowy wskaźnik zgodności (ang. Random Consistency Index), który przyjmuje wartości takie, jak wskazuje Tabela poniżej.
Tabela: Wartości losowego wskaźnika zgodności RCI według różnych autorów
n |
Oak Ridge |
Wharton |
Golden Wang |
Lane, Verdini |
Forman |
Noble |
Tumala, Wan |
Aguaron et al. |
Alonso, Lamata |
|
100 |
500 |
1000 |
2500 |
|
500 |
|
100000 |
100000 |
3 |
0,382 |
0,58 |
0,5799 |
0,52 |
0,5233 |
0,49 |
0,5 |
0,525 |
0,5245 |
4 |
0,946 |
0,9 |
0,8921 |
0,87 |
0,8860 |
0,82 |
0,834 |
0,882 |
0,8815 |
5 |
1,220 |
1,12 |
1,1159 |
1,10 |
1,1098 |
1,03 |
1,046 |
1,115 |
1,1086 |
6 |
1,032 |
1,24 |
1,2358 |
1,25 |
1,2539 |
1,16 |
1,178 |
1,252 |
1,2479 |
7 |
1,468 |
1,32 |
1,3322 |
1,34 |
1,3451 |
1,25 |
1,267 |
1,341 |
1,3417 |
8 |
1,402 |
1,41 |
1,3952 |
1,4 |
|
1,31 |
1,326 |
1,404 |
1,4056 |
9 |
1,35 |
1,45 |
1,4537 |
1,45 |
|
1,36 |
1,369 |
1,452 |
1,4499 |
10 |
1,464 |
1,49 |
1,4882 |
1,49 |
|
1,39 |
1,406 |
1,484 |
1,4854 |
11 |
1,576 |
1,51 |
1,5117 |
|
|
1,42 |
1,456 |
1,535 |
1,5365 |
12 |
1,476 |
|
1,5356 |
1,54 |
|
1,44 |
1,456 |
1,535 |
1,5365 |
13 |
1,564 |
|
1,5571 |
|
|
1,46 |
1,474 |
1,555 |
1,5551 |
14 |
1,568 |
|
1,5714 |
1,57 |
|
1,48 |
1,491 |
1,570 |
1,5713 |
15 |
1,586 |
|
1,5831 |
|
|
1,49 |
1,501 |
1,583 |
1,5838 |
Źródło: Alonso J A, Lamata T (2006): Consistency in the Analytic Hierarchy Process: A New Approach, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, nr 14, 4, s. 445-459.
Brak spójności macierzy preferencji (CR>0,1) powinien wiązać się z koniecznością ponownego przeanalizowania problemu włącznie ze zweryfikowaniem ocen parami.
Ćwiczenie
Dokonać wyboru dostawców palet modetodą AHP
Kryterium |
Firma |
||
|
Palpol |
Ekosystem |
Europal |
Cena (w zł/szt) |
23 |
21 |
22 |
Koszty transportu |
Dostawcy |
Dostawcy |
1,5 zł/paletę |
Warunki płatności |
Przelew 30 dni |
Gotówka |
14 dni |
Czas realizacji |
1 dzień |
1 dzień |
3-4 dni |
Minimalna welkość partii dostawy |
100 |
50 |
100 |
Terminowość dostaw (liczba dostaw zrealizowanych w terminie) |
10 |
12 |
11 |
Czasami można spotkać się w literaturze z warunkiem, że CR powinno być mniejsze od 0,2.
Metoda AHP
Opracowana przez Saaty'ego jest techniką
określania ocen z wykorzystaniem bezwzględnej
skali dla kryteriów mierzalnych i niemierzalnych.
Oceny są określane na podstawie osądów
ekspertów oraz ewentualnie istniejących pomiarów
lub statystyk potrzebnych do podjęcia decyzji.
Jednym z głównych zagadnień metody AHP jest
ocena ilościowa zjawisk niematerialnych.
Algorytm metody AHP składa się
z czterech faz :
Tworzenie hierarchicznej struktury procesu
decyzyjnego.
Definicja preferencji decydenta oraz obliczanie
ocen ważności dla wszystkich elementów
hierarchii.
Badanie spójności macierzy preferencji.
Gdy aij⋅ajk=aik, wtedy macierz A jest zgodna (spójna)
Tworzenie rankingu końcowego.
Zalety metody AHP
metoda dostarcza prosty, łatwy do zrozumienia
i elastyczny model dla szerokiej gamy problemów
wielokryterialnych;
umożliwia ulepszenie sposobu ujęcia problemu oraz
poprawienie ocen poprzez powtórzenie procesu;
wprowadza skalę ocen dla elementów niemierzalnych
i metodę ustalania priorytetów;
bierze pod uwagę względne priorytety czynników w
systemie i umożliwia ekspertom wybranie najlepszej
alternatywy, której podstawą jest założony cel.
ograniczona z praktycznych względów do kilku liczb
porównywalnych elementów na tym samym poziomie
hierarchii;
założenie pełnej porównywalności elementów
(czynników i wariantów) występujących w modelu
hierarchicznym;
wymagana jest spójność macierzy ocen;
duże uproszczenia w modelowaniu rzeczywistej
sytuacji, dające jednak korzyści praktyczne w postaci
uproszczonego postępowania podczas wspomagania
decyzji.
Ograniczenia w metodzie AHP
Warianty w metodzie AHP
1 - oba porównywane warianty są równie dobre
3 - wariant pierwszy jest nieznacznie lepszy od drugiego
5 - wariant pierwszy jest wyraźnie lepszy od drugiego
7 - wariant pierwszy jest zdecydowanie lepszy od drugiego
9 - wariant pierwszy jest bezwzględnie lepszy od drugiego
Liczby parzyste od 2 do 8 stanowić mogą oceny pośrednie
w przypadku braku zdecydowania decydenta co do jednoznacznego zakwalifikowania oceny zgodnie z powyższą skalą.
W przypadku kiedy to drugie z porównywanych kryteriów jest w jakimkolwiek stopniu ważniejsze od pierwszego -
- w tablicy ocen wprowadzamy liczbę odwrotną do oceny, jaką przyznalibyśmy kryterium drugiemu porównując je
z pierwszym.