Geometria wykreślna

Wykład 2

1. 
   Rzuty prostej

Dana jest prosta m na której leżą dwa punkty A i B. Aby znaleźć rzuty prostej wystarczy znaleźć rzuty dwóch punktów należących do prostej. Mając rzuty punków A i B wystarczy połączyć je i otrzymamy rzuty prostej. Tak więc łącząc rzuty poziome A' i B' otrzymamy rzut poziomy prostej m', a łącząc rzuty pionowe A” i B” otrzymamy rzut pionowy prostej m”.

Jeżeli punkt leży na prostej to odpowiednie rzuty punktu leżą na rzutach prostej (rzut pionowy punktu należy do rzutu pionowego prostej i tak samo dla rzutów poziomych).

2. Ślady prostej

Punkty w których prosta przebija płaszczyzny rzutujące ₁ i ₂ nazywamy śladami - odpowiednio śladem poziomym H i pionowym V. Tak więc dla prostej l śladem poziomym jest punkt H_l, a śladem pionowym jest punkt V_l. Mając rzuty prostej można w łatwy sposób wskazać ślady prostej znajdując punkt którego wysokość jest równa 0 - ślad poziomy prostej ( miejsce w którym rzut pionowy przecina oś x - H_l”) i punkt którego głębokość jest równa 0 - ślad pionowy ( miejsce w którym rzut poziomy przecina oś x - V_l'). W łatwy sposób można odwracając kolejność postępowania ze śladów prostej odtworzyć jej rzuty.

3. Proste o szczególnym położeniu

• Prosta poziomo-rzutująca (prosta pionowa)

• 
  Prosta pionowo-rzutująca (prosta celowa)

• Prosta pozioma

• Prosta czołowa

Zadania:

1. Narysować rzuty prostej poziomo-rzutującej odległej od rzutni pionowej o 3cm.

2. Narysować rzuty prostej czołowej nachylonej do rzutni poziomej pod kątem 40 stopni i oddalonej od rzutni pionowej o 3cm,

3. Narysować rzuty dowolnej prostej poziomej przechodzącej przez punkt A dany rzutami.

4. Mając dane rzuty prostej m znaleźć jej ślady.

5. Mając dane ślady prostej n wykreślić jej rzuty.

4. Określić przez które ćwiartki przechodzi prosta k mając jej rzuty.

π₂

π₁

p”

p

p'

p'

V_p'

V_p

n'

V_n'

V_n=n”

n

n'

π₂

V_n'

V_n=n”

π₁

x

m”

H_m”

H_m=m'

H_m”

m”

H_m=m'

x

H_l”

H_l'

V_l”

l”

l'

V_l'

π₁

H_l”

H_l=H_l'

V_l=V_l”

l”

l'

l

V_l'

π₂

B

A

m

m”

m”

m'

m'

π₂

x

B'

B”

B”

B'

π₁

A”

A”

A'

A'

p”

V_p'

x

V_p

---