Nr ćwiczenia: 2	Temat ćwiczenia: Zapoznanie się z własnościami cieczy lepkiej, wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokesa.	Uwagi:
Nr zespołu: 6
			Stankiewicz Grzegorz	Ocena zaliczenia przedmiotu:
Data: 14.05.2008 r.	EAIiE, rok 1 ET grupa 4

1. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z własnościami cieczy lepkiej, wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokesa.

2. Zagadnienia:

Lepkość, tarcie wewnętrzne, wiskoza, cecha płynów, pojawienie się siły tarcia (tarcie) pomiędzy warstwami cieczy lub gazu, poruszającymi się równolegle względem siebie z różnymi co do wartości prędkościami. Warstwa poruszająca się szybciej działa przyspieszająco na warstwę poruszającą się wolniej i odwrotnie. Pojawiające się wtedy siły tarcia wewnętrznego skierowane są stycznie do powierzchni styku tych warstw.

Określana ilościowo współczynnikiem η równym wartości siły stycznej, która przyłożona do jednostki powierzchni spowoduje jednostajny, laminarny przepływ z jednostkową prędkością:

,

gdzie F/S - naprężenie ścinające, dv/dz - poprzeczny gradient prędkości.

Lepkość zależy w dużym stopniu od temperatury. Dla gazów rośnie proporcjonalnie do temperatury bezwzględnej. Dla cieczy zmniejsza się znacznie ze wzrostem temperatury. Bardzo silną zależność temperaturową obserwuje się dla cieczy o dużej lepkości jak np. dla gliceryny czy dla olejów silnikowych.

Przepływ laminarny, przepływ uwarstwiony, przepływ płynu (cieczy, gazu), w którym kolejne warstwy płynu nie ulegają mieszaniu (w odróżnieniu od przepływu turbulentnego, burzliwego).

Zachodzi, gdy liczba Reynoldsa nie przekracza tzw. wartości krytycznej. Przy przepływie laminarnym w rurze poprzeczny rozkład prędkości opisuje parabola.

Ruch kulki w cieczy

Lepkość płynów (cieczy i gazów) jest odpowiedzialna za występowanie oporów ruchu ciała poruszającego się w płynie. Trajektorie cząstek cieczy wokół poruszającej się kulki są przykładem opływu laminarnego, występującego przy małych prędkościach, kiedy ciecz opływająca kulkę nie tworzy jeszcze żadnych wirów, czyli turbulencji. W analogii do wzoru na η siła oporu lepkiego działającego na dowolny przedmiot w zakresie opływu laminarnego jest proporcjonalna do współczynnika lepkości i prędkości kulki.

Prawo Stokesa, hydrodynamiczne prawo opisujące siłę oporu F towarzyszącą jednostajnemu ruchowi ciała zanurzonego w lepkim płynie, prawdziwe w przypadku małych liczb Reynoldsa charakteryzujących przepływ (Re<<1).

Zgodnie ze prawem Stokesa, siła ta, o zwrocie przeciwnym do zwrotu prędkości ciała, ma wartość określoną wzorem:

F = 6π·η·r·v,

gdzie: η - współczynnik lepkości dynamicznej cieczy (lepkość), r - promień ciała, u - prędkość ruchu ciała względem cieczy.

Prawo Stokesa wykorzystuje się do określania prędkości sedymentacji cząstek i do wyznaczania lepkości cieczy (wiskozymetry).

Wzór ten jest słuszny, gdy kulka porusza się w nieograniczonej objętości cieczy. W przypadku, gdy ruch kulki odbywa się wzdłuż osi cylindra o promieniu R wzór ten przybiera postać:

Jeżeli kulka spada w cieczy pod wpływem grawitacji, działają na nią następujące trzy siły:

F = m·g - siła ciężkości,

F_w = m_w·g = ρ·V·g - siła wyporu Archimedesa, gdzie ρ - gęstość cieczy, V - objętość kulki,

F_O = K·v - stała oporu (siła Stokesa), gdzie K = 6π·η·r·v.

Zgodnie z II zasadą dynamiki równanie ruchu kulki ma postać:

Jest to równanie różniczkowe pierwszego rzędu ze względu na prędkość v.

Jeżeli w chwili początkowej t = 0 prędkość v = v₀ to po scałkowaniu dostajemy zależność prędkości od czasu w postaci:

gdzie wielkość τ = m/K nazywamy stałą czasową.

Drugi wyraz wzoru maleje eksponencjalnie z czasem, więc dla dostatecznie dużego t jest on zaniedbywalnie mały. Skutkiem tego ruchu kulki po czasie rzędu 3τ staje się jednostajny z prędkością graniczną równą:

Pomiar prędkości spadania kulki w cieczy stanowi jedną z metod wyznaczania współczynnika lepkości cieczy. Droga jaką przebędzie kulka przed osiągnięciem prędkości granicznej wynosi około 3τvgr.

Wyznaczanie lepkości metodą Stokesa polega na bezpośrednim pomiarze wszystkich wielkości występujących po prawej stronie wzoru. Zamiast kul wykonanych z ciała stałego wykorzystać też można kuliste krople cieczy o większej gęstości, spadające w cieczy badanej.

Zakres stosowalności wzoru Stokesa

Wzór Stokesa jest słuszny tylko dla przepływów laminarnych. Parametrem, który decyduje o charakterze opływu cieczy wokół ciała jest liczba Reynoldsa, dana wzorem ogólnym:

,

gdzie ρ jest gęstością cieczy natomiast l oznacza wymiar liniowy poruszającego się ciała mierzony w kierunku prostopadłym do wektora v. W przypadku kulki przyjmujemy
l = 2r.

Liczba Reynoldsa wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości. Stanowi kryterium przepływów laminarnych i turbulentnych, powyżej Re=2100 ruch laminarny płynu w przewodzie cylindrycznym przechodzi w ruch turbulentny (w zwykłych warunkach przemysłowych).

3. Wyposażenie stanowiska:

• Cylinder szklany wypełniony olejem parafinowym umieszczony na statywie moduł pomiarowy

• szklana biureta z podziałką, stoperpróbka do pomiaru

4. Sposób wykonywania pomiarów:

Do szklanej biurety nalewam odpowiednią ilość wody wystarczającą do przeprowadzenia pomiaru. Następnie zeruje stoper, którym będę mierzył czas w jakim krople pokonają odcinek. Pomiar wykonujemy wypuszczając ze zbiornika z wodą 20cm³ wody, mierząc jednocześnie czas w jakim krople pokonają 25 jak również ilość kropel. Pomiar czasu wykonujemy dla 10 kropel, a cały pomiar wykonujemy dwa razy.

5. Tabele pomiarowe i obliczenia :

Liczba kropel przy wypuszczeniu 20cm^3 wody
Pomiar	Liczba kropel
1	54
2	44
Średnia liczba kropel	49

Wyznaczam średnią objętośca kropli (L - średnia liczba kropel):

Wyznaczam średni promień kropli (ze wzoru
):

Wyznaczam średnią masę kropli: (
):

Czas opadania kropli na odcinku 25cm
Pomiar	Czas [s]	Czas [s]
1	9	7
2	9	7
3	9	7
4	9	7
5	9	7
6	9	7
7	9	7
8	9	7
9	9	7
10	9	7
	9	7
Średni czas opadania	8

Wyznaczam średnią prędkość opadania kropli:

Wyznaczam współczynnik lepkości

m - średnia masa kropli v - średnia prędkość opadania kropli oleju

ρ- gęstość oleju równa 0,80 g/cm3 R - promień cylindra (R=2,25cm)

V - średnia objętość kropli r - średni promień kropli

g - przyspieszenie ziemskie

6. Niepewności pomiarów:

Wyznaczam niepewności współczynnika lepkości.

Wykorzystuje metodę pochodnej logarytmicznej (pomijam poprawkę na wpływ ścianek rury na ruch kropli czyli:

(2,4r/R = 0)):

ln
=ln(m - ρV) + lng - ln(6
) - lnr - lnv

ln
=ln(m - ρV) + lng + ln(6
) + lnr + lnv

V =
= 0,002 cm³

=
=

r =
=

v =
(
) ∆s = 0,001m ∆t = 0,1s

7. Wnioski i spostrzeżenia:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa. Pomiar przeprowadziliśmy zgodnie z instrukcją. Obliczony współczynnik lepkości dla badanej cieczy wyniósł 0,438 Pa x s. Przy wykonywaniu pomiarów zaistniały niewielkie błędy pomiarowe wywołane niedokładnością odmierzenia dokładnej ilości wody, ponieważ odczyt z miarki mógł być precyzyjny. Dodatkowo pomiar czasu nie był zbyt precyzyjny ponieważ najmniejszą jednostką czasu na stoperze była 1 [s]. Jednak po obliczeniu niepewności pomiarowych, które były nieznaczne mogę twierdzić, że pomimo niedokładności metody pomiarowej udało się oszacować współczynnik lepkości cieczy.

---