Łukasz Grzeczkowicz

IwT gr Aa gr II

Badanie zależności metalu i półprzewodnika od temperatury

TEORIA:

Elektrony w paśmie przewodnictwa przemieszczają się swobodnie w całej objętości kryształu. W czasie tego chaotycznego ruchu ulegają one rozproszeniu na mechanicznych defektach sieci lub wywołanych drganiach. Średni czas między kolejnymi rozproszeniami nazywamy czasem relaksacji. Elektrony swobodne przemieszczają się w paśmie przewodnictwa w całej objętości kryształu z prędkością rzędu, pręd. Termiego.

Zakaz Pauliego mówi nam, że w atomie nie mogą istnieć dwa elektrony których stan kwantowy nie różnił by się przynajmniej jedną liczbą kwantową. Inaczej przy zbliżeniu N-atomów ich wyższe poziomy energetyczne łączą się we wspólne dla ciała kryształy pasm składające się z N blisko siebie położonych poziomów, z których każdy może zmieścić 2 elektrony o przeciwnych spinach i nazywamy pasmami energetycznymi, z których najwyższe jest pasmo walencyjne lub podstawowe a pasmo nad nimi to pasmo przewodnictwa. Pod względem przewodnictwa elektrony ciała dzielą się na: przewodniki, półprzewodniki oraz dialelektryki i izolatory (substancja nie posiada zapełnionych pasm energetycznych).

W temperaturze zera bezwzględnego dialelektryki i półprzewodniki są idealnymi izolatorami. Pod wpływem temperatury część elektronów (mała) może być przeniesiona z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa zgodnie z zależnością:

λ- Współczynnik temp. oporu

V₀- Częstość rozproszeń wywołana defektami mech. lub atomami

V₁- Częstość rozproszeń wywołana defektami cieplnymi obcymi

μ- Gęstość swobodna ładunków

Opór właściwy metali rośnie liniowo z temp.

R = R_o[1 + λ( T- T_o)]

R_o- opór w temperaturze równej 0⁰C lub w temperaturze otoczenia

Oddzielną grupę przewodników stanowią stopy oporowe o składzie dobranym tak, że ich oporność Właściwa praktycznie nie ulega zmianie w szerokim zakresie temperatur.

Mostek Wheatsona- jeżeli badanym oporem jest R3=RX wówczas przy ustalonych oporach R1,R2 tak odbieramy opór R4, aby przez galwanometr nie popłynął prąd. Prąd nie będzie płynął jeżeli będzie spełnione:

I₃R₃ = I₁R₁ I₃ = I₄

I₄R₄ = I₂R₂ I₁ = I₂

z których otrzymujemy:

Jeżeli mamy opór R4 i znamy stosunek oporów R₁ i R₂ to wyznaczamy R₃ czyli R_X.

Opór w metalach zależy od częstości rozproszeń. Składa się ona z niezależnej od temp. częstości Vo wywołanej defektami mech. i atomami obcymi V1 wywołanej defektami cieplnymi.

Obliczenia:

		Cu		Termistor
T [^0C]	T [K]	X=T-T0 [K]	y=R [Ω]	x'=1/T [K^-1]	R' [Ω]	y'=ln(R')
21	294	0	2380	0,0034	2600	7,863267
25	298	4	2380	0,0034	2100	7,649693
30	303	9	2410	0,0033	1760	7,473069
35	308	14	2440	0,0032	1410	7,251345
40	313	19	2480	0,0032	1120	7,021084
45	318	24	2520	0,0031	980	6,887553
50	323	29	2570	0,0031	810	6,697034
55	328	34	2600	0,0030	670	6,507278
60	333	39	2640	0,0030	550	6,309918
65	338	44	2690	0,0030	460	6,131226

Wykres zależności oporu drutu miedzianego R od przyrostu temperatury x=T-T₀.

Obliczenia :

Za pomocą regresji liniowej wyznaczam współczynnik temperatury oporu α.

gdzie

Stosując regresję liniową, wyznaczam szerokość przerwy energetycznej E_g termistora :

gdzie k_B to stała Boltzmana

3