Wprowadzenie do systemów telekomunikacyjnych.
(seminarium)
Zajęcia: ŚRODA 915 - 1100
Opracował: Jacek Stepek
Zadanie: Z2/3
Wyznaczyć napięcie wyjściowe U0(t) w układzie przedstawionym na rys.1 oraz określić rodzaj modulacji sygnału wyjściowego jeśli element nieliniowy, złożony z diody i rezystora ma charakterystykę jak na rys.2.
Rys.1
Rys.2
Wstęp teoretyczny.
Proces modulacji przesuwa widmo częstotliwości. Zatem odpowiedź układu modulującego zawiera częstotliwości różne od tych, które występują w sygnale wejściowym. Niemożliwe jest zatem uzyskanie modulacji w układach liniowych niezmiennych w czasie, gdyż odpowiedź takich układów nie może zawierać częstotliwości innych niż te, które występują w sygnale wejściowym. Modulacja może jednak być zrealizowana przez zastosowanie liniowych układów zmiennych w czasie (np. takich, jak układy przełączające lub kluczujące) lub obwody, w których występują elementy nieliniowe.
Sygnał cosω0t jest zwany sygnałem nośnym. Mnożenie cosω0t przez f(t) jest w rzeczywistości równoważne zmianie amplitudy nośnej proporcjonalnie do f(t) . mówimy, że sygnał nośny jest zmodulowany sygnałem f(t) . Ten rodzaj transmisji jest zwany modulacją amplitudy bez fali nośnej. Pojęcie tłumienia (usuwania) fali nośnej wynika stąd, że sygnał zmodulowany f(t)cosω0t nie zawiera sygnału nośnego.
Rozwiązanie
W celu przeanalizowania tego obwodu rozważamy element nieliniowy połączony w szereg z rezystorem R, jako złożony element nieliniowy, którego napięcia zaciskowe u oraz i są powiązane zależnością potęgową:
i=au+bu2
Napięcia u1 ora u2 są określone jako:
u1=cosω0 t+f(t) u2=cosω0 t-f(t)
Stąd prądy i1 oraz i2 są określone jako:
i1=a[cosω0 t+f(t)]+b[cosω0 t+f(t)]2
i2=a[cosω0 t-f(t)]+b[cosω0 t- f(t)]2
Napięcie wyjściowe u0 jest określone jako:
u0=i1R-i2R
i1=acosω0 t+af(t)+bcos2ω0 t+2bf(t) cos2ω0 t+bf2 (t)
i2=acosω0 t-af(t)+bcos2ω0 t-2bf(t) cos2ω0 t+bf2 (t)
Podstawiając powyższe zależności do równania na napięcie wyjściowe otrzymujemy:
u'0(t)=2R[2bf (t)cosω0t +af(t)]
Sygnał af(t) w tym równaniu można odfiltrować, stosując filtr pasmowy na zaciskach wyjściowych, dostrojony do częstotliwości ω0.
u0(t)=Kf (t)cosω0t , K-stała
Mamy do czynienia z modulacją amplitudową (AM) typu DSB-SC (bez fali nośnej).
Wnioski.
Interesujący nas układ zaliczymy do modulatorów zrównoważonych. Jest to modulatora, w którym sygnał wyjściowy nie zawiera składowej nośnej sygnału. Ten rodzaj modulacji określamy mianem, modulacji AM DSB-SC. Filtr pasmowy może mieć charakter filtry LC.
1